届河北省衡水中学高三十六模数学文试题.docx

届河北省衡水中学高三十六模数学文试题.docx

《届河北省衡水中学高三十六模数学文试题.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《届河北省衡水中学高三十六模数学文试题.docx（15页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

届河北省衡水中学高三十六模数学文试题

2017～2018学年度第二学期高三年级十六模考试

文数试卷

第Ⅰ卷

一、选择题：

本大题共12个小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合，，则（）

A．B．C．D．

2.已知复数的共轭复数为，若，则（）

A．B．C．D．

3.已知数列是各项为正数的等比数列，点、都在直线上，则数列的前项和为（）

A．B．C．D．

4.齐王与田忌赛马，田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马，田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马，田忌的下等马劣于齐王的下等马，现从双方的马匹中随机选一匹进行一场比赛，则田忌马获胜的概率为（）

A．B．C．D．

5.下面几个命题中，假命题是（）

A．“若，则”的否命题

B．“，函数在定义域内单调递增”的否定

C．“是函数的一个周期”或“是函数的一个周期”

D．“”是“”的必要条件

6.双曲线的一条渐近线与圆相切，则此双曲线的离心率为（）

A．B．C．D．

7.元朝著名数学家朱世杰在《四元玉鉴》中有一首诗：

“我有一壶酒，携着游春走，遇店添一倍，逢友饮一斗，店友经四处，没了壶中酒，借问此壶中，当原多少酒？

”用程序框图表达如图所示，即最终输出的，则一开始输入的的值为（）

A．B．C．D．

8.将数字，，，，，书写在每一个骰子的六个表面上，做成枚一样的骰子，分别取三枚同样的这种骰子叠放成如图和所示的两个柱体，则柱体和的表面（不含地面）数字之和分别是（）

A．，B．，C．，D．，

9.已知函数，，则下列不等式中正确的是（）

A．B．C．D．

10.将函数的图象向右平移个单位，再将所得的图象所有点的横坐标缩短为原来的倍（纵坐标不变），则所得图象对应的函数的一个单调递增区间为（）

A．B．C．D．

11.若平面内两定点，间的距离为，动点与，距离之比为，当，，不共线时，面积的最大值是（）

A．B．C．D．

12.已知函数的图象在点处的切线为，若也与函数，的图象相切，则必满足（）

A．B．C．D．

第Ⅱ卷

二、填空题：

本题共4小题，每小题5分.

13.已知平面向量与的夹角为，且，，则．

14.将正整数对作如下分组，第组为，第组为，第组为，第组为，…，则第组第个数对为．

15.若变量，满足约束条件，且的最小值为，则．

16.若存在两个正实数，使等式成立（其中），则实数的取值范围是．

三、解答题：

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.如图，一山顶有一信号塔（所在的直线与地平面垂直），在山脚处测得塔尖的仰角为，沿倾斜角为的山坡向上前进米后到达处，测得的仰角为.

（1）求的长；

（2）若，，，，求信号塔的高度.

18.如图，在直三棱柱中，，分别是棱，的中点，点在棱上，且，，.

（1）求证：

平面；

（2）当时，求三棱锥的体积.

19.某学校高一、高二、高三三个年级共有名教师，为调查他们的备课时间情况，通过分层抽样获得了名教师一周的备课时间，数据如下表（单位：

小时）.

高一年级

高二年级

高三年级

（1）试估计该校高三年级的教师人数；

（2）从高一年级和高二年级抽出的教师中，各随机选取一人，高一年级选出的人记为甲，高二年级选出的人记为乙，求该周甲的备课时间不比乙的备课时间长的概率；

（3）再从高一、高二、高三三个年级中各随机抽取一名教师，他们该周的备课时间分别是，，（单位：

小时），这三个数据与表格中的数据构成的新样本的平均数记为，表格中的数据平均数记为，试判断与的大小，并说明理由.

20.已知椭圆：

的左，右焦点分别为，.过且斜率为的直线与椭圆相交于点，.当时，四边形恰在以为直径，面积为的圆上.

（1）求椭圆的方程；

（2）若，求直线的方程.

21.已知函数，.

（1）当在处的切线与直线垂直时，方程有两相异实数根，求的取值范围；

（2）若幂函数的图象关于轴对称，求使不等式在上恒成立的的取值范围.

请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.

22.选修4-4：

坐标系与参数方程

在直角坐标系中，曲线的参数方程为（其中为参数），曲线：

，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，射线：

与曲线，分别交于点，（均异于原点）.

（1）求曲线，的极坐标方程；

（2）当时，求的取值范围.

23.选修4-5：

不等式选讲

已知函数.

（1）若不等式恒成立，求实数的最大值；

（2）当时，函数有零点，求实数的取值范围.

参考答案

一、选择题

1-5:

DACAD6-10:

ABADC11、12：

AD

二、填空题

13.14.15.16.

三、解答题

17.解：

（1）在中，，，，

由正弦定理，得.

（2）由

（1）及条件知，，，，，

由正弦定理，得.

18.解：

（1）连接交于点，连接，

由于，分别是棱，中点，故点为的重心，

∴在中，有，∴.

又平面，∴平面.

（2）取上一点使，

∵且直三棱柱，

∴.

∵，为中点，

∴，，平面，

∴，

而，

点到平面的距离等于，

∴，

∴三棱锥的体积为.

19.解：

（1）抽出的位教师中，来自高三年级的有名，

根据分层抽样方法，高三年级的教师共有（人）.

（2）

（3），

，

，

三组总平均值，

新加入的三个数，，的平均数为，比小，故拉低了平均值，

∴.

20.解：

（1）当时，直线轴，

又四边形恰在以为直径，面积为的圆上，

∴四边形为矩形，且.

∴点的坐标为.

又，∴.

设，，则.

在中，，，

∴，∴.

∴，.

∴椭圆的方程为.

（2）将：

与椭圆方程联立，

得，

设，，

得，.

故.

.

∴，

即，解得，

∴直线的方程为.

21.解：

（1）由题设可得，

令，

则.

令，得，

-

0

+

递减

极小值

递增

∵，，，，

且有两个不等实根，

∴，

即，

∴.

（2）由题设有，

令，

则，

令，

则，

又，

∴，

∴在内单调递增，

又，

①当，即时，，

∴在内单调递增，，

∴.

②当，即时，

由在内单调递减，且∵，，

∴使得，

-

0

+

递减

极小值

递增

∴的最小值为，

又，

∴，

因此，要使当时，恒成立，只需，即即可.

解得，

此时由，可得.

以下求出的取值范围.

设，，得，

∴在上单调递减，从而，

综上①②所述，的取值范围为.

22.解：

（1）∵，

∴，

由，

得曲线的极坐标方程为.

∵，

∴曲线的极坐标方程为.

（2）由

（1）得，，，

∴.

∵，∴，

∴，

∴的取值范围为.

23.解：

（1）∵，

∴，

∴，

∴，∴，∴实数的最大值为.

（2）当时，

，

∴，

∴或，

∴，

∴实数的取值范围是.