高二上期数学文科复习知识点总结docWord文件下载.docx
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4.三视图
（1）儿何体的三视图包括止（主）视图、侧（左）视图、他视图，分别是从儿何体的匸前方、匸左方、止上方观察儿何体画出的轮廓线.
（2）三视图的画法
1基本要求：
长对匸,高平齐,宽相等.
2呵法规则：
止侧一样高,止俯一样长,侧俯一样宽;
看不到的线uni處线
5.圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图及侧面积公式
侧面
展开图
3
12nr!
八
/\
A2ttJ
您2减急//
积公式
S岡柱侧=2兀厂/
S関锥側=
nr/
S圆台侧=
兀（厂+”）/
6.空间几何体的表面积与体积公式
名称
表面积
体积
柱体
（棱柱和圆柱）
S农面积=S侧+2S底
V=Sh
锥体
（棱锥和圆锥）
S衣面枳=S侧+S底
V=^Sh
台体
（棱台和圆台）
S衣面枳=So（+Si-.+Sf
7—3（$上+Sf+
S=4兀用
卩=务/?
二、点线面的位置关系
1.四个公理
公理1：
如果一条直线上的两点在一个平而内，那么这条直线在此平而内.
公理2：
过不在一条直线匕的三点,有且只有一个平面.
公理3：
如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有P贝有一条过该点的公共直线.
公理4：
平行于同一条直线的两条直线"
相T：
行.
2.空间直线的位置关系
（1）位置关系的分类：
严线佬
I异面宜线：
不同在任何一个平血内
（2）界面直线所成的角：
1定义：
设G，b是两条异面直线，经过空间中任一点0作直线R//a.b'
〃b,把夕与bf所成的锐角（或宜角）叫做界面直线a与b所成的角（或夹角）.
2范围：
（0,申.
（3）定理：
空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或"
补.
3.空间直线与平面，平面与平面之间的位置关系
图形语言
符号语言
公共点
直线与
相交
Z^7
aC\a=A
L个
平面
Y行
a
Z/
a//a
Q_个
在平而內
aUa
无数个
平面与
平行
a//p
aQ/3=l
4.直线与平面平行的判定定理和性质定理
文字语言
判定定理
平面外一条直线与这个平面
T/〃a,qUcc,
□a,•*•///a
内的一条肯线平行，则该宜线与此平面平行（线线平行今线面平行）
性质定理
一条直线打一个平面平行，则过这条直线的任一平面仃此平而的交线与该直线平行（简记为“线面平行=＞线线平行”）
・・・/〃％/u〃,
（xCB=b,
：
.l//b
5.平面与平面平行的判定定理和性质定理
文字语□-
—个平面内的两条相交血线与另一个平面平行，则这两个平面平行（简记为“线面平行今面面平行”）
/a^^J//
•・・g〃〃,b〃B，
aGb=P,qUq,
bUa,:
、a"
B
如果两个平行平面同时和第三个平面相交,那么它们的交线平行
£
^7
・・・q〃〃，gC\y=gf0。
尸b,
••a//b
6.直线与平面垂直
（1）直线和平而乖总的定义：
直线/与平面a内的任意一条直线都垂直,就说直线/与平而«
互相垂直.
（2）直线与平血亚直的判定定理及性质定理:
一条直线与一个平面内的两条相交肓线都垂百，则该直线少此平面垂直
1
7
a,bUa、aCb=O
/丄a
ILb>
>
今/丄a
垂直于同一个平而的两条直线平行
n
b
」
a丄a
b_La
7.平面与平面垂直的判定定理与性质定理
一个平面过另一个平面的
垂线，则这两个平面互相垂
直
/J
a]
少丄0
两个平面互相垂直，则一个平而内垂直于交线的直线垂直于另一个平面
a丄〃、旦
/_La>
F丄a
三、直线与方程
1.直线的倾斜角
（1）定义：
x轴匸向少直线向上方向Z间所成的角叫做这条直线的倾斜角.当直线与x轴平行或重合时，规定它的倾斜角为0。
.
（2）倾斜角的范围为「0,兀）.
2.直线的斜率
⑴定义：
一条直线的倾斜角«
的止切值叫做这条直线的斜率，斜率常用小写字付k表示，即k=tan_a,倾斜角是90。
的直线没冇斜率.
⑵过两点的宜线的斜率公式：
经过两点恥””），P2（X2,力）（如念2）的直线的斜率公式为匸===
3.直线方程
几何条件
方程
局限性
点斜式
过点（兀o,为）,斜率为k
v~yo=k（x—x（｝）
不含垂直于X轴的直
线
斜截式
斜率为匕纵截距为
y=kx+b
不含垂直于x轴的直
两点式
过两点（兀1，刃），（兀2,
力），（兀1工兀2‘y\^yi）
y—y\兀旳y2~y\x2—x}
不包括垂直于坐标
轴的直线
截距式
在X轴、p轴上的截距分别为a，b（a,bHO）
不包括垂直丁坐标
轴和过原点的直线
一般式
Ax+Bv+C=0（A,B不全为0）
4.两直线的位置关系
方
程
y=k\X^rb\y=血兀+Z>
2
A\x+B\y+C\=0（/f+B：
H0）/2x+Bj+C2=0（尿+B；
H0）
相
交
k严炫
力］场一力虫1工0
（当金〃2工0时，记为:
工霭
垂
局=-舟或
k\k）=—1
A]Aj-J-=0
（当B]B2^q时,记为Bi%—i）
平
且如工方？
或<
BjC\—B\C°
工0AiCi—AjC\
（当/2B2C2HO时，i匕为缶―园工©
）
5.两直线的交点
设两条直线的方程是力以+5尹+0=0,/2：
A2x+B2y+C2=0f两条直线的交点坐标就是
A\X~VC\=0>
方程组，*"
A的解，若方程组有唯一解，则两条直线相交,此解就是交点坐
^2x+^+C2=O
桩；
若方程组无解,则两条直线无公共点，此时两条直线平行;
反Z,亦成立.
6.几种距离
⑴两点间的距离：
平面上的两点/（XI，刃），8（X2,力）间的距离公式d（4,=\AB\=yj（xi—X2）2+—yif-
（2）点到直线的距离:
9一C2I
（3）两条平行线间的距离:
两条平行线Ax+By+C}=0与Ax+By+C2=O间的距离d=
四、圆与方程
1.圆的定义及方程
定义
平面内与足点的距离等于定长的点的集合（轨迹）
标准
（x-a）2+（v-b）2=^
（Q0）
圆心：
（g,b）,半径：
r
般
x2+y2+Z）x+Ey+F=0
圆心:
-f），
（Z）2+E2-4F>
0）
半径：
|^D2+£
2-4F
2.点与圆的位置关系
点M（XQ,尹0）与圆（x—a）2+（y—b）2=^的位置关系:
⑴若M（x（）,po）在圆外,则（xq—a）?
+（也一
⑵若M（x（）,为）在闘上，则（勺—af+（也—用=/.
（3）若M（xo,尹0）在圆内，则（也一a）?
+（地一b）2<
‘.
3.直线与圆的位置关系（半径儿圆心到直线的距离为0
相离
相切
图形
方程观点
J<
/=0
J>
量化
几何观点
d>
d^r
d<
4.圆与圆的位置关系（两圆半径门、尸2，〃=|01。
2|）
外切
内切
内含
◎
@）
©
量的关系
〃>
口十7
d=r\+ri
\r\—rj\<
r\+r7,
l口一厂』
五、圆锥曲线
1.椭圆的定义
（1）满足以下条件的点的轨迹是椭圆:
1在平而内；
2与两个定点鬥、局的距离Ziii等于常数;
3常数大于近丄旦1.
（2）焦点：
两定点.
（3）焦距：
两焦点间的距离.
2.椭圆的标准方程和几何性质
标准方程
牙+”=1（a>
b>
L2
牙+”=l（a>
4
Bi
At
性质
范闌
—aWxWa
—bWxWb
对称性
对称轴：
X轴、"
轴
对称中心：
仗0
顶点
Ai（—a,O）fAi（a,O）
5（0,-b）,B?
（0,b）
/i（0,—a）,J?
（0,a）
Bi（—b,O）,B?
（b,O）
长轴力|力2的长为2a
短轴的长为辿
焦距
\F^=2c
离心率
e=\e^（O.l）
Q,b,C
的关系
c2=a2~b2
3.双曲线的定义
满足以下三个条件的点的轨迹是双曲线
⑴在平面内;
（2）动点到两定点的距离的处的绝对值为一定值;
（3）这一定值一定要尘土两定点的距离.
4.双曲线的标准方程和几何性质
牙—*=l（a>
0,b>
2z
牙一”=l（G>
0,fr>
My2护2%
\\b2兀
Fi、
性
质
范围
x2a或xW—a,yWR
xWR,尹W—a或
坐标轴对称中心：
原点
/1（—0,0）,A2（af0）
力1（0,—a）,力2（0，a）
渐近线
by=±
~x"
a
y=±
歹
e_&
泻（1,+°
°
）,其中c—yjc^+b'
实虚轴
线段/必2叫作双曲线的实轴，它的长凶山2|=2°
；
线段B出2叫作双曲线的虚轴,它的长\B}B2\=2b；
a叫作双曲线的实半轴长,b叫作双曲线的虚半轴长.
a、b、c的关
系
c2=a2+b2（c>
a>
0fc>
5.抛物线的定义
满足以下三个条件的点的轨迹是抛物线：
（1）在平面内；
（2）动点到定点F距离与到定总线/的距离
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