基于灰度像素理论的碎纸片拼接方法数学建模论文Word文档格式.docx
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2.碎纸片的几何尺寸完全相同，边缘清晰，且碎片中字体一致无残缺；
3.在检测是否匹配时，不存在实际中不相接的碎片但匹配度相对较高的情况。
4.附件中数据真实可靠。
三、符号说明
4．问题分析
问题一的分析：
4.1通过对附件1、附件2进行分析，碎片在外观形状上并无差异，所以若对碎片进行重新匹配，可以简化为对碎片边缘进行匹配。
考虑先运用MATLAB中的
函数将数据以像素灰度模型（gray-scalemodel）的形式进行读取。
通过对结果和附件的观察不难发现，每片碎片列边缘像素特征较为明显，因此，可以通过比较样本碎片左边与其他待测碎片的右边相关性（Correlationcoefficient）大小，得到最近拟合碎片，对右边也进行类似处理。
这里采用皮尔逊相关系数理论作为相关性检测的基准。
选取相关性度量最高值，可以得到正确的排序序列。
最后运用MATLAB中的
函数将拼接后的图像进行输出。
问题二的分析：
4.2.1.与一维的区别和联系
I.区别：
1）需要匹配边数由二到四；
2）一边上可用于检测匹配程度的像素点大幅减少；
3）段落的首尾会影响检测时的判别。
II.联系：
1）都可以应用灰度理论转化为数值矩阵后进行分析；
2）可以转化为一维问题，可先化成若干横条，然后11个横条进行匹配或先化成若干纵条，然后19个纵条进行匹配。
4.2.2.二维碎片的图像分析
由图4.2.1可以发现，行间形成的空白区域可视作一条直线，列间形成的空白区域可视作为曲折的直线。
并且行间距大于列间距，因此碎片的左右两侧更不容易在碎片中出现白边，白边属于分析匹配程度时的一种特殊情况，会提高分析难度，应尽量避免。
另外，由于碎片上下两侧的像素点少于左右两侧，故在单边进行匹配时上下比较更容易出现错误。
先成一列的难度较大，先成行较简单，并且成行后横向像素点将增加很多，易于提高成功率，有效减少人工干预。
图4.2.1
4.2.3.归纳可能为一行的所有特征，进行编程监测以得到11行数据。
采用方差分析算法对这些数据内部的每列进行排序，得到11条横切的图形。
然后采用方差分析算法和人工干预对其进行排列。
问题三的分析：
采用类似于问题二的方法对正反面分别排序，将不完整的正反面图进行覆盖，得到较完整图，然后进行人工干预，填入少量未识别碎片，得到拼接结果。
五、模型的建立与求解
问题一
本题考虑到文本图片有别于一般图像，具有色彩稳定，无光照因素扰乱，同时不存在碎片旋转、变形以及遮挡的因素，所以运用基于图像灰度的图像配准方法就能完美得解决文本图片的自动化拼接问题。
5.1.基于灰度理论求解模型对碎片进行拼接
5.2对图像建立灰度模型
灰度（Grayscale）数字图像是每个像素只有一个采样颜色的图像。
这类图像通常显示为从最暗黑色到最亮的白色的灰度，尽管理论上这个采样可以任何颜色的不同深浅，甚至可以是不同亮度上的不同颜色。
灰度图像与黑白图像不同，在计算机图像领域中黑白图像只有黑白两种颜色，灰度图像在黑色与白色之间还有许多级的颜色深度。
但是，在数字图像领域之外，“黑白图像”也表示“灰度图像”，例如灰度的照片通常叫做“黑白照片”。
在一些关于数字图像的文章中单色图像等同于灰度图像，在另外一些文章中又等同于黑白图像。
其实际颜色越接近白色，灰度值越接近255；
越接近黑色，灰度值越接近0。
对附件1中19图片进行编号，分别为
基于灰度理论得到附件1中19张碎片的0-255像素灰度图矩阵。
运用
算子提取各碎片样本的左列与右列边缘数列，标记为
矩阵。
算子的表示：
梯度幅值：
用卷积模板来实现：
1.2相关性度量
选取碎片左右列后，需要对碎片进行重新排序，此处，进行各碎片边缘相关性度量。
采用皮尔逊相关系数对相关性进行分析。
两个变量之间的皮尔逊相关系数
定义为两个变量之间的协方差
和标准差
的商：
以上方程定义了总体相关系数,一般表示成希腊字母
。
基于样本对协方差和标准差进行估计，可以得到样本相关系数,一般表示成
：
一种等价表达式的是表示成标准分的均值。
基于
的样本点，样本皮尔逊系数是：
其中
简单的二维皮尔逊相关系数是两项间的差是每个变量值差的平方和再平方根，目的是计算其间的整体距离即不相似性，其中
为样本量，分别为两个变量的观测值和均值。
描述的是两个变量间线性相关强弱的程度。
的取值在-1与+1之间，若
表明两个变量是正相关，即一个变量的值越大，另一个变量的值也会越大；
若
表明两个变量是负相关，即一个变量的值越大另一个变量的值反而会越小。
的绝对值越大表明相关性越强。
对每一组数据进行相关系数比较可以清楚的得出最有拟合组。
例如：
通过MATLAB可视化显示与
拟合度最高的是
即图片
与
相邻。
图5.1.1
由上图可见，相关系数越大，说明指标性质越接近。
由于碎片均是正向放置，所以令
分别于
进行相关性度量分析，对
做同样处理，即可得到新序列。
附件一结果
08
14
12
15
03
10
02
16
01
04
05
09
13
18
11
07
17
00
06
根据序列排序讲碎片进行重新匹配。
考虑到自动化批量处理，下面，通过程序来实现。
程序流程图如下：
图5.1.2程序流程图
注释：
Ci，j代表第i个向量与第j个向量的相似度的值。
运用MATLAB软件实现程序。
重新匹配后的的图片见附录。
图片贴合度满意，基本达到要求。
再对附件2中碎片运用此算法进行重新排序并进行拼接。
由此可见，本算法具有一定的可行性，符合题设要求。
程序见附录。
拼接结果：
附件二结果
问题二
本题是在问题一的基础上的延伸及复杂化，对一中的纵切结果加以横切。
同样，应用灰度理论模型，对各个方块碎片进行重新匹配。
1.碎片灰度化处理，提取边缘数列
一、得到特定行
1.流程图
2.说明
此时，每一行内的各列尚为乱序，运行该程序后通过查找
可知这些行内部的碎片序号。
如下表所示。
7
32
45
53
56
68
70
93
126
137
138
153
158
166
174
175
196
208
1
23
26
30
41
50
62
76
86
87
100
120
142
147
168
179
191
195
2
22
28
49
54
57
65
91
95
118
129
141
143
178
186
188
190
192
3
31
39
51
73
82
107
115
128
134
135
159
160
169
176
199
203
4
40
89
101
102
108
113
114
117
119
123
140
146
151
154
155
185
194
207
5
29
37
44
48
55
59
64
75
92
98
104
111
171
172
180
201
206
6
19
20
36
52
61
63
67
69
72
78
79
96
99
116
131
162
163
177
8
9
24
25
35
38
46
74
81
88
103
105
122
130
148
161
167
189
193
21
66
106
109
110
125
139
145
150
157
173
181
182
184
187
197
204
27
33
60
71
80
83
85
132
133
152
156
165
170
198
200
202
205
34
42
43
47
58
77
84
90
94
97
112
121
124
127
136
144
149
164
183
3.程序见附录
二、行内排序
此时，每一行内各列得到排序，
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