广东省届高三数学第一次模拟考试试题文Word文件下载.docx

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C.

D．2

6.等差数列

的第四项等于（）

A．3B．4C.

7.如图，网格纸上的小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）

8.已知曲线

，则下列结论正确的是（）

A．把

向左平移

个单位长度，得到的曲线关于原点对称

B．把

向右平移

个单位长度，得到的曲线关于

轴对称

C.把

个单位长度，得到的曲线关于原点对称

D．把

9.大衍数列，来源于《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论.主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理.数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量总和，是中华传统文化中隐藏着的世界数学史上第一道数列题.其规律是：

偶数项是序号平方再除以2，奇数项是序号平方减1再除以2，其前10项依次是0，2，4，8，12，18，24，32，40，50，…，如图所示的程序框图是为了得到大衍数列的前100项而设计的，那么在两个“

”中，可以先后填入（）

是偶数，

是奇数，

C.

10.已知函数

在其定义域上单调递减，则函数

的图象可能是（）

11.已知抛物线

为

轴负半轴上的动点，

为抛物线的切线，

分别为切点，则

的最小值为（）

12.设函数

，若互不相等的实数

的取值范围是（）

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13.已知单位向量

的夹角为30°

．

14.设

满足约束条件

的最大值为．

15.已知数列

的前

项和为

，且

16.如图，圆形纸片的圆心为

，半径为

，该纸片上的正方形

的中心为

为圆

上的点，

分别是以

为底边的等腰三角形.沿虚线剪开后，分别以

为折痕折起

，使得

重合，得到一个四棱锥.当该四棱锥的侧面积是底面积的2倍时，该四棱锥的外接球的体积为．

三、解答题：

共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题，每道试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.

（一）必考题：

共60分.

17.在

中，角

所对的边分别为

，已知

.

（1）证明：

；

（2）若

，求

的面积.

18.“微信运动”是一个类似计步数据库的公众账号.用户只需以运动手环或手机协处理器的运动数据为介，然后关注该公众号，就能看见自己与好友每日行走的步数，并在同一排行榜上得以体现.现随机选取朋友圈中的50人，记录了他们某一天的走路步数，并将数据整理如下：

步数/步

10000以上

男生人数/人

1

2

7

15

5

女性人数/人

3

9

规定：

人一天行走的步数超过8000步时被系统评定为“积极性”，否则为“懈怠性”.

（1）填写下面列联表（单位：

人），并根据列表判断是否有90%的把握认为“评定类型与性别有关”；

积极性

懈怠性

总计

男

女

附：

0.10

0.05

0.010

0.005

0.001

2.706

3.841

6.635

7.879

10.828

（2）为了进一步了解“懈怠性”人群中每个人的生活习惯，从步行数在

的人群中再随机抽取3人，求选中的人中男性人数超过女性人数的概率.

19.如图，在直角梯形

中，

分别为线段

的中点，沿

把

折起，使

，得到如下的立体图形.

平面

，求点

到平面

的距离.

20.已知椭圆

的离心率为

过点

（1）求椭圆

的方程；

（2）若直线

与椭圆

交于

两点（点

均在第一象限），且直线

的斜率成等比数列，证明：

直线

的斜率为定值.

21.已知函数

当

时，函数

在

上是单调函数；

（2）当

时，

恒成立，求实数

的取值范围.

（二）选考题：

共10分.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.

22.【选修4-4：

坐标系与参数方程】

在直角坐标系

中，圆

，以坐标原点

为极点，

轴的正半轴为极轴建立极坐标系，

（1）求

的极坐标方程和

的平面直角坐标系方程；

的极坐标方程为

，设

与

的交点为

，

23.【选修4-5：

不等式选讲】

已知函数

（1）求不等式

的解集；

（2）若存在

和

互为相反数，求

试卷答案

一、选择题

1-5:

DCBAC6-10:

ABBDA11、12：

CB

二、填空题

13.114.215.1416.

三、解答题

17.解：

（1）因为

，所以

又因为

所以

即

（2）因为

由正弦定理

，可得

18.解：

（1）根据题意完成下面的列联表：

20

10

30

12

8

32

18

50

根据列联表中的数据，得到

所以没有90%的把握认为“评定类型与性别有关”；

（2）设步行数在

中的男性的编号为1，2，女性的编号为

选取三位的所有情况为：

共有10种情形，

符合条件的情况有：

共3种情形.

故所求概率为

19.

（1）证明：

由题可得

又

因为

，所以平面

（2）解：

作

交

于点

，连结

易得

，得

设点

的距离为

于

，故

，故点

的距离为2.

20.解：

（1）由题意可得

，解得

，故椭圆

的方程为

（2）由题意可知直线

的斜率存在且不为0，

故可设直线

，点

的坐标分别为

由

，消去

得

则

故

又直线

的斜率成等比数列，则

，又结合图象可知，

，所以直线

21.解：

（1）

令

则当

，当

所以函数

取得最小值，

，即

上是单调递增函数；

单调递增，

单调递减，

单调递增.

22.解：

（1）因为圆

的普通方程为

代入方程得

的平面直角坐标系方程为

（2）分别将

代入

的面积为

23.解：

，无解；

综上，

的解集为

（2）因为存在

成立，

由

（1）可知

的取值范围为