二元一次方程专题内含答案详解.docx

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二元一次方程专题内含答案详解

二元一次方程专题（内含答案详解）

二元一次方程专题

一．选择题（共12小题）

1．已知是关于x、y的方程4kx﹣3y=﹣1的一个解，则k的值为（　　）

A．1B．﹣1C．2D．﹣2

2．已知与是二元一次方程mx+ny=5的两组解，则m+n的值为（　　）

A．1B．2C．3D．4

3．下列方程中，是二元一次方程的是（　　）

A．8x2+1=yB．y=8x+1C．y=D．xy=1

4．在方程﹣=5中，用关于x的代数式表示y，正确的是（　　）

A．x=y﹣10B．x=y+10C．y=x﹣15D．y=y+15

5．已知甲、乙两种商品的进价和为100元，为了促销而打折销售，若甲商品打八折，乙商品打六折，则可赚50元，若甲商品打六折，乙商品打八折，则可赚30元，甲、乙两种商品的定价分别为（　　）

A．50元、150元B．50元、100元C．100元、50元D．150元、50元

6．若关于x，y的方程xm+2﹣yn﹣1=5是二元一次方程，则m+n的值为（　　）

A．1B．﹣1C．3D．﹣3

7．将方程x+y=1中的x的系数化为整数，则下列结果正确的是（　　）

A．﹣x+y=1B．x﹣2y=﹣2C．﹣x+y=2D．x﹣y=2

8．已知x和y满足2x+3y=5，则当x=4时，代数式3x2+12xy+y2的值是（　　）

A．4B．3C．2D．1

9．若x、y满足方程组，则x﹣y的值等于（　　）

A．﹣1B．1C．﹣2D．2

10．若方程组的解满足x+y=0，则k的值为（　　）

A．﹣1B．1C．0D．不能确定

11．一个长方形的长的2倍比宽的5倍还多1cm，宽的3倍又比长多1cm，求这个长方形的长与宽．设长为xcm，宽为ycm，则下列方程组中正确的是（　　）

A．B．

C．D．

12．小明的储钱罐有5角和1元的硬币共100枚，币值共有68元．求5角、1元硬币各有多少枚？

设小明有5角硬币x枚，有1元硬币y枚，则可列出方程组为（　　）

A．B．

C．D．

二．填空题（共6小题）

13．一个两位数的数字和为14，若调换个位数字与十位数字，新数比原数小36，则这个两位数是　　．

14．有一些苹果及苹果箱，若每箱装25千克，则剩余40千克无处装，如每箱装30千克则余20只空箱，则共有　　千克苹果，　　个苹果箱．

15．一次智力竞赛有20题选择题，每答对一道题得5分，答错一道题扣2分，不答题不给分也不扣，小亮答完全部测试题共得65分，那么他答错了　　道题．

16．把面值20元的纸币换成1元和5元的两种纸币，则共有　　种换法．

17．某同学家离学校12千米，每天骑自行车上学和放学，有一天上学时顺风，从家到学校共用30分钟，放学时逆风，从学校回家共用时40分钟，已知该同学在无风时骑自行车的速度为x千米/时，风速为y千米/时，则根据题意可列方程组　　．

18．某校在春节运动会比赛中，七年级一班和二班的实力相当，关于比赛结果，甲同学说：

一班与二班的得分比为4：

3，乙同学说：

一班得分比五班得分的2倍少40分．若设一班得x分，二班得y分，则根据题意可列方程组　　．

三．解答题（共6小题）

19．解下列方程或方程组：

（1）3（2x﹣1）=2（1﹣x）﹣1

（2）

20．“中国制造”是世界上认知度最高的标签之一，因此，我县越来越多的群众选择购买国产空调，已知购买1台A型号的空调比1台B型号的空调少200元，购买2台A型号的空调与3台B型号的空调共需11200元，求A、B两种型号的空调的购买价各是多少元？

21．机械厂加工车间有85名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，2个大齿轮和3个小齿轮配成一套，问需分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套？

22．甲、乙两人相距50千米，若同向而行，乙10小时追上甲；若相向而行，2小时两人相遇．求甲、乙两人每小时各行多少千米？

24．一个被滴上墨水的方程组如下，小明回忆到：

这个方程组的解为，而我求出的解是，经检查后发现，我的错误是由于看错了第二个方程中的x的系数所致，请你根据小明的回忆，把原方程还原出来．

二元一次方程专题

参考答案与试题解析

一．选择题（共12小题）

1．已知是关于x、y的方程4kx﹣3y=﹣1的一个解，则k的值为（　　）

A．1B．﹣1C．2D．﹣2

【分析】把代入方程4kx﹣3y=﹣1，即可得出一个关于k的方程，求出方程的解即可．

【解答】解：

∵是关于x、y的方程4kx﹣3y=﹣1的一个解，

∴代入得：

8k﹣9=﹣1，

解得：

k=1，

故选：

A．

【点评】本题考查了二元一次方程的解和解一元一次方程，能根据题意得出关于k的方程是解此题的关键．

2．已知与是二元一次方程mx+ny=5的两组解，则m+n的值为（　　）

A．1B．2C．3D．4

【分析】代入后得出关于m、n的方程组，两方程相加即可求出答案．

【解答】解：

∵与是二元一次方程mx+ny=5的两组解，

∴代入得：

①+②得：

5m+5n=10，

m+n=2，

故选：

B．

【点评】本题考查了解二元一次方程组和二元一次方程组的解，能根据题意得出关于m、n的方程组是解此题的关键．

3．下列方程中，是二元一次方程的是（　　）

A．8x2+1=yB．y=8x+1C．y=D．xy=1

【分析】根据二元一次方程的定义求解即可．

【解答】解：

A、是一元二次方程，故A不符合题意；

B、是二元一次方程，故B符合题意；

C、是分式方程，故C不符合题意；

D、是二元二次方程，故D不符合题意；

故选：

B．

【点评】本题考查了二元一次方程，二元一次方程必须符合以下三个条件：

方程中只含有2个未知数；含未知数项的最高次数为一次；方程是整式方程．

4．在方程﹣=5中，用关于x的代数式表示y，正确的是（　　）

A．x=y﹣10B．x=y+10C．y=x﹣15D．y=y+15

【分析】把x看做已知数表示出y即可．

【解答】解：

方程﹣=5，

整理得：

y==x﹣15，

故选：

C．

【点评】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看做已知数求出y．

5．已知甲、乙两种商品的进价和为100元，为了促销而打折销售，若甲商品打八折，乙商品打六折，则可赚50元，若甲商品打六折，乙商品打八折，则可赚30元，甲、乙两种商品的定价分别为（　　）

A．50元、150元B．50元、100元C．100元、50元D．150元、50元

【分析】设甲种商品的定价分别为x元，则乙种商品的定价分别为y元，根据“若甲商品打八折，乙商品打六折，则可赚50元，若甲商品打六折，乙商品打八折，则可赚30元”可得出关于x、y的二元一次方程组，解方程组即可得出结论．

【解答】解：

设甲种商品的定价分别为x元，则乙种商品的定价分别为y元，

根据题意得：

，

解得：

．

故选：

D．

【点评】本题考查了解二元一次方程组，根据数量关系列出二元一次方程组是解题的关键．

6．若关于x，y的方程xm+2﹣yn﹣1=5是二元一次方程，则m+n的值为（　　）

A．1B．﹣1C．3D．﹣3

【分析】（方法一）根据二元一次方程的定义，即可得出关于m、n的二元一次方程组，解之即可得出m、n的值，将其相加即可得出结论；

（方法二）根据二元一次方程的定义，即可得出m+2=1、n﹣1=1，将其相加即可得出m+n的值．

【解答】解：

（方法一）∵关于x，y的方程xm+2﹣yn﹣1=5是二元一次方程，

∴，解得：

，

∴m+n=1．

故选A．

（方法二）∵关于x，y的方程xm+2﹣yn﹣1=5是二元一次方程，

∴m+2=1，n﹣1=1，

∴m+2+n﹣1=2，

∴m+n=1．

故选：

A．

【点评】本题考查了二元一次方程的定义以及解二元一次方程组，熟练掌握二元一次方程的定义是解题的关键．

7．将方程x+y=1中的x的系数化为整数，则下列结果正确的是（　　）

A．﹣x+y=1B．x﹣2y=﹣2C．﹣x+y=2D．x﹣y=2

【分析】方程两边乘以2变形即可得到结果．

【解答】解：

方程左右两边乘以2得：

﹣x+2y=2，即x﹣2y=﹣2．

故选：

B．

【点评】此题考查了解二元一次方程，熟练掌握等式的性质是解本题的关键．

8．已知x和y满足2x+3y=5，则当x=4时，代数式3x2+12xy+y2的值是（　　）

A．4B．3C．2D．1

【分析】根据题意先把x=4代入2x+3y=5求出y的值，然后把x、y的值代入代数式3x2+12xy+y2即可求得．

【解答】解：

把x=4代入2x+3y=5得：

y=﹣1，

把x=4，y=1代入3x2+12xy+y2得：

3×16+12×4×（﹣1）+1=1，

故选：

D．

【点评】本题考查了二元一次方程的解法，主要运用了代入法，难度适中．

9．若x、y满足方程组，则x﹣y的值等于（　　）

A．﹣1B．1C．﹣2D．2

【分析】方程组的两个方程相减，即可求出答案．

【解答】解：

，

②﹣①得：

x﹣y=﹣2，

故选：

C．

【点评】本题考查了解二元一次方程组，能选择适当的方法求解是解此题的关键．

10．若方程组的解满足x+y=0，则k的值为（　　）

A．﹣1B．1C．0D．不能确定

【分析】根据等式的性质，可得答案．

【解答】解：

①+②，得

3（x+y）=3﹣3k，

由x+y=0，得

3﹣3k=0，

解得k=1，

故选：

B．

【点评】本题考查了二元一次方程组的解，利用等式的性质是解题关键．

11．一个长方形的长的2倍比宽的5倍还多1cm，宽的3倍又比长多1cm，求这个长方形的长与宽．设长为xcm，宽为ycm，则下列方程组中正确的是（　　）

A．B．

C．D．

【分析】由题意，得长的2倍比宽的5倍还多1cm可得方程2x﹣5y=1；宽的3倍又比长多1cm可得方程3y﹣x=1，即可得方程组．

【解答】解：

根据题意，得方程组．

故选：

C．

【点评】根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组．

12．小明的储钱罐有5角和1元的硬币共100枚，币值共有68元．求5角、1元硬币各有多少枚？

设小明有5角硬币x枚，有1元硬币y枚，则可列出方程组为（　　）

A．B．

C．D．

【分析】根据：

①5角钱的枚数+1元钱的枚数=100、②5角的总钱数+1元的总钱数=68元，据此可得方程组．

【解答】解：

设小明有5角硬币x枚，有1元硬币y枚，

则可列出方程组为，

故选：

C．

【点评】本题主要考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是理解题意找到题目蕴含的相等关系．

二．填空题（共6小题）

13．一个两位数的数字和为14，若调换个位数字与十位数字，新数比原数小36，则这个两位数是　95　．

【分析】设原来十位上数字为x，个位上的数字为y，分别表示出调换前后的两位数，根据题意列方程组求解．

【解答】解：

设原来十位上数字为x，个位上的数字为y，

由题意得，，

解得：

，

故这个两位数为95．

故答案为；95．

【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解．

14．有一些苹果及苹果箱，若每箱装25千克，则剩余40千克无处装，如每箱装30千克则余20只空箱，则共有　3240　千克苹果，　128　个苹果箱．

【分析】设共有x千克苹果，y个苹果箱．

等量关系：

①每箱装25千克，则剩余40千克无处装；②每箱装30千克则余20只空箱．

【解答