高二年级寒假全册教案Word格式.docx
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课题计数原理
乘法原理：
如果完成一件事需要n个步骤，第1步有m种不同的方法，第2步有m种不同的方法，。
。
，第n步有m种不同的方法，那么完成这件事共有N=mm。
m种不同的方法。
加法原理：
如果完成一件事有n类办法，在第1类办法中有m种不同的方法，在第2类办法中有m种不同的方法，。
，在第n类办法中有m种不同的方法，那么完成这件事共有N=m+m+……+m种不同的方法
1.结合下列实例说明如何理解“完成一件事”：
（1）从10本不同的书中任取一本；
（2）从甲地经乙地到丙地；
（3）从4名男运动员，3名女运动员中任选一人；
（4）从4名男运动员，3名女运动员中各选一人；
（5）袋中有10个不同编号的球，从中任意摸取两个球（每次摸一个）；
（6）用数字1、2、3、4、5组成三位数。
2.在完成上述事件时，哪些与分类有关？
哪些与分步有关？
3.在计算完成事件的方法种数时，何时用加法原理？
何时用？
4.这两个原理分别是怎样叙述的？
它们的根本区别是什么？
例1、在1,2,3,…,200中,能够被5整除的数有多少个?
例2、有一项活动，需在8名教师，3名男生和5名女生中选人参加。
（1）若只需1人参加，有多少种选法?
（2）若需教师,男生,女生各选一人参加,有多少种选法?
例3、4张卡片的正、反面分别有0与1，2与3，4与5，6与7，将其中3张卡片排放在一起，可组成多少个不同的三位数？
例4、四个人各写一张贺卡，放在一起，再各取一张不是自己送出的贺卡，共有多少种不同的方法？
练习一
1.书架上层放有6本不同的数学书，下层放有5本不同的语文书，从中任取数学书与语文书各一本，有多少的取法？
2.
（1）由数字l，2，3，4，5可以组成多少个数字允许重复三位数？
（2）由数字l，2，3，4，5可以组成多少个数字不允许重复三位数？
（3）由数字0，l，2，3，4，5可以组成多少个数字不允许重复三位数？
3.一同学有4枚明朝不同古币和6枚清朝不同古币，从中任取明清古币各一枚，有多少种不同取法？
4.从甲地到乙地有2条陆路可走，从乙地到丙地有3条陆路可走，又从甲地不经过乙地到丙地有2条水路可走．
（1）从甲地经乙地到丙地有多少种不同的走法？
（2）从甲地到丙地共有多少种不同的走法？
5.一名儿童做减法游戏．在一个红口袋中装着20张分别标有数1、2、…、19、20的红卡片，从中任抽一张，把上面的数作为被减数；
在另一个黄口袋中装着10张分别标有数1、2、…、
10的黄卡片，从中任抽一张，把上面的数作为减数．这名儿童一共可以列出多少个减法式子？
6.由0－9这10个数字可以组成多少个没有重复数字的三位数？
7.完成一项工作，有两种方法，有5个人只会用第一种方法，另外4个人只会用第二种方法，从这9个人中选一人完成这项工作，一共有多少种选法?
8.有10本不同的数学书，9本不同的语文书，8本不同的英语书，从中取出数学、语文、外语书中各取一本，共有多少种取法？
9.甲、乙两个人住宿，只剩下六间空房间，问有多少种安排住宿的方法
10.现有6个不同的球，要放进3个抽屉里，问一共有多少种放置方法
练习二
1.乘积展开后共有多少项？
2.从甲地到乙地有2条路可通，从乙地到丙地有3条路可通；
从甲地到丁地有4条路可通，从丁地到丙地有2条路可通．从甲地到丙地共有多少种不同的走法？
3.一个口袋内装有5个小球，另一个口袋内装有4个小球，所有这些小球的颜色互不相同．
（1）从两个口袋内任取一个小球，有多少种不同的取法？
（2）从两个口袋内各取一个小球，有多少种不同的取法？
4.
（1）4封信投递进三个邮箱，一共有多少种不同的投递方式
（2）3封信投递进四个邮箱，一共有多少种不同的投递方式
综合训练
1．从集合{0，1，2，3，4，5，6}中任取两个互不相等的数，组成复数，其中虚数有（ ）
A．30个B．42个C．36个D．35个
2．如图，用4种不同的颜色涂入图中的矩形A，B，C，D中，要求相邻的矩形涂色不同，则不同的涂法有（ ）
A．72种B．48种C．24种D．12种
第2题图第6题图
3.教学大楼共有五层，每层均有两个楼梯，由一层到五层的走法有（ ）
A．10种B．种C．种D．种
4．一件工作可以用2种方法完成，有3人会用第1种方法完成，另外5人会用第2种方法完成，从中选出1人来完成这件工作，不同选法的种数是（ ）
A．8B．15C．16D．30
5．从甲地去乙地有3班火车，从乙地去丙地有2班轮船，则从甲地去丙地可选择的旅行方式有（ ）
A．5种B．6种C．7种D．8种
6．如图所示为一电路图，从A到B共有（）条不同的线路可通电.
A．1B．2C．3D．4
7．由数字0，1，2，3，4可组成无重复数字的两位数的个数是（ ）
A．25B．20C．16D．12
8．李芳有4件不同颜色的衬衣，3件不同花样的裙子，另有两套不同样式的连衣裙．“五一”节需选择一套服装参加歌舞演出，则李芳有（ ）种不同的选择方式.
A．24B．14C．10D．9
9．设A，B是两个非空集合，定义，若，
则P*Q中元素的个数是（ ）
A．4B．7C．12D．16
10．某商业大厦有东南西3个大门，楼内东西两侧各有2个楼梯，从楼外到二楼的不同走法种数是（）
A．5B．7C．10D．12
11．如图，从A→C，有种不同走法。
12．将三封信投入4个邮箱，不同的投法有种。
13．某书店有不同年级的语文、数学、英语练习册各10本，买其中一种有种方法；
买其中两种有种方法。
14．大小不等的两个正方形玩具，分别在各面上标有数字1，2，3，4，5，6，则向上的面标着的两个数字之积不少于20的情形有种。
15．从1，2，3，4，7，9中任取不相同的两个数，分别作为对数的底数和真数，可得到个
不同的对数值。
16．某班宣传小组要出一期向英雄学习的专刊，现有红、黄、白、绿、蓝五种颜色的粉笔供选用，要求在黑板中A、B、C、D每一部分只写一种颜色，如图所示，相邻两块颜色不同，则不同颜色的书写方法共有种。
11题图16题图
17．某校学生会由高一年级5人，高二年级6人，高三年级4人组成。
（1）选其中1人为学生会主席，有多少种不同的选法？
（2）若每年级选1人为校学生会常委，有多少种不同的选法？
（3）若要选出不同年级的两人参加市里组织的活动，有多少种不同的选法？
18．已知集合是平面上的点，。
（1）可表示平面上多少个不同的点？
（2）可表示多少个坐标轴上的点？
高二年级数学学科总计12课时第02课时
课题排列
上次课巩固
1．整数630的正约数（包括1和630）共有个。
2．商店里有15种上衣，18种裤子，某人要买一件上衣或一条裤子，共有种不同的选法；
要买上衣，裤子各一件，共有种不同的选法。
3．有红、黄、蓝三种颜色旗子各面，任取其中三面，升上旗杆组成纵列信号，可以有多少种不同的信号？
若所升旗子中不允许有三面相同颜色的旗子，可以有多少种不同的信号？
若所升旗子颜色各不相同，有多少种不同的信号？
4．某出版社的7名工人中，有3人只会排版，2人只会印刷，还有2人既会排版又会印刷，现从7人中安排2人排版，2人印刷，有几种不同的安排方法。
排列（Permutation）
排列：
从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素，按照一定的次序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列
排列数：
从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素的所有排列的个数叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号P表示（有些习题中用符号A表示排列数）
排列数公式：
P=n·
（n﹣1）·
（n﹣2）·
·
（n﹣m+1）
全排列：
n个不同元素全部取出的一个排列，叫做n个元素的一个全排列，此时排列数公式中n=m，则有P=n·
3·
2·
1
阶乘：
正整数1到n的连乘积，叫做n的阶乘，用n！
表示，则P=n！
，P=
（规定0！
=1）
例1、已知a、b、c、d四个元素；
（1）写出每次取出3个元素的所有排列；
（2）写出每次取出4个元素的所有排列。
例2、
（1）7位同学站成一排，共有多少种不同的排法？
（2）7位同学站成两排（前3后4），共有多少种不同的排法？
（3）7位同学站成一排，其中甲站在中间的位置，共有多少种不同的排法？
（4）7位同学站成一排，甲、乙只能站在两端的排法共有多少种？
小结一：
对于“在”与“不在”的问题，常常使用“直接法”或“排除法”，对某些特殊元素可以优先考虑。
例3、7位同学站成一排．
（1）甲、乙两同学必须相邻的排法共有多少种？
（2）甲、乙和丙三个同学都相邻的排法共有多少种？
小结二：
对于相邻问题，常用“捆绑法”（先捆后松）。
例4、7位同学站成一排。
（1）甲、乙两同学不能相邻的排法共有多少种？
（2）甲、乙和丙三个同学都不能相邻的排法共有多少种？
小结三：
对于不相邻问题，常用“插空法”（特殊元素后考虑）．
例5、如图，一个地区分为5个行政区域，现给地图着色，要求相邻区域不得使用同一颜色，现有四种颜色可供选择，则不同的着色方法共有_________种（以数字作答）。
例5图
小结四：
染色问题，特殊元素，特殊位置优先考虑
基本的解题方法：
⑴有特殊元素或特殊位置的排列问题，通常是先排特殊元素或特殊位置，称为优先处理特殊元素（位置）
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