北京专用版高考数学一轮复习第九章平面解析几何第八节直线与圆锥曲线夯基提能作业本文Word文档下载推荐.docx

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C.-或-3D.±

5.抛物线y2=4x的焦点为F,准线为l,经过F且斜率为的直线与抛物线在x轴上方的部分相交于点A,AK⊥l,垂足为K,则△AKF的面积是（　　）

A.4B.3C.4D.8

6.已知抛物线x2=ay与直线y=2x-2相交于M,N两点,若MN中点的横坐标为3,则此抛物线方程为　　　　　　. 

7.已知椭圆C:

+=1（a>

b>

0）,F（,0）为其右焦点,过F且垂直于x轴的直线与椭圆相交所得的弦长为2,则椭圆C的方程为　　　　　. 

8.设双曲线-=1的右顶点为A,右焦点为F.过点F且平行于双曲线的一条渐近线的直线与双曲线交于点B,则△AFB的面积为　　　　. 

9.椭圆C:

0）过点,离心率为,左,右焦点分别为F1,F2,过F1的直线交椭圆于A,B两点.

（1）求椭圆C的方程;

（2）当△F2AB的面积为时,求直线的方程.

10.在直角坐标系xOy中,直线l:

y=t（t≠0）交y轴于点M,交抛物线C:

y2=2px（p>

0）于点P,M关于点P的对称点为N,连接ON并延长交C于点H.

（1）求;

（2）除H以外,直线MH与C是否有其他公共点?

说明理由.

B组　提升题组

11.设抛物线E:

y2=4x的焦点为F,直线l过F且与E交于A,B两点.若|AF|=3|BF|,则l的方程为（　　）

A.y=x-1或y=-x+1

B.y=（x-1）或y=-（x-1）

C.y=（x-1）或y=-（x-1）

D.y=（x-1）或y=-（x-1）

12.已知抛物线C:

y2=8x与点M（-2,2）,过C的焦点且斜率为k的直线与C交于A,B两点.若·

=0,则k=　　　　. 

13.（2015北京朝阳一模）已知椭圆C:

0）的两个焦点分别为F1（-2,0）,F2（2,0）,离心率为.过点F2的直线l（斜率不为0）与椭圆C交于A、B两点,线段AB的中点为D,O为坐标原点,直线OD交椭圆于M,N两点.

（2）当四边形MF1NF2为矩形时,求直线l的方程.

14.（2016北京丰台一模）已知椭圆C:

0）过点A（2,0）,离心率e=,斜率为k（0<

k≤1）的直线l过点M（0,2）,与椭圆C交于G,H两点（G在M,H之间）,与x轴交于点B.

（1）求椭圆C的标准方程;

（2）P为x轴上不同于点B的一点,Q为线段GH的中点,设△HPG的面积为S1,△BPQ面积为S2,求的取值范围.

答案精解精析

1.B　∵直线mx+ny=4和圆O:

x2+y2=4没有交点,

∴>

2,∴m2+n2<

4,

∴+<

+=1-m2<

1,

∴点（m,n）在椭圆+=1的内部,

∴过点（m,n）的直线与椭圆+=1的交点有2个.

2.B　由题意得,直线l的方程为y=kx+,代入椭圆方程得+（kx+）2=1,整理得x2+2kx+1=0.直线l与椭圆有两个不同的交点P和Q等价于Δ=8k2-4=4k2-2>

0,解得k<

-或k>

即k的取值范围是∪.故选B.

3.B　∵2p=2,|AB|=x1+x2+p,∴|AB|=3>

2p,故这样的直线有且只有两条.

4.B　依题意,当直线l经过椭圆的右焦点（1,0）时,其方程为y-0=tan45°

（x-1）,即y=x-1,代入椭圆方程+y2=1并整理得3x2-4x=0,解得x=0或x=,所以两个交点坐标分别为（0,-1）,,∴·

=-,同理,直线l经过椭圆的左焦点时,也有·

=-.

5.C　∵y2=4x,∴F（1,0）,准线l:

x=-1,∴过焦点F且斜率为的直线l1的方程为y=（x-1）,与y2=4x联立,解得或由题易知A（3,2）,∴AK=4,

∴S△AKF=×

4×

2=4.

6.答案　x2=3y

解析　设点M（x1,y1）,N（x2,y2）.

由消去y,得x2-2ax+2a=0,

所以==3,即a=3,

因此所求的抛物线方程是x2=3y.

7.答案　+=1

解析　由题意得

解得

∴椭圆C的方程为+=1.

8.答案　

解析　易知c=5,取过点F且平行于一条渐近线的直线方程为y=（x-5）,即4x-3y-20=0,联立直线与双曲线方程,求得yB=-,则S=×

（5-3）×

=.

9.解析　

（1）因为椭圆C:

0）过点,

所以+=1.①

又因为离心率为,所以=,

所以=.②

联立①②解得a2=4,b2=3.

所以椭圆C的方程为+=1.

（2）当直线的倾斜角为时,A,

B,

则=|AB|·

|F1F2|=×

3×

2=3≠.

当直线的倾斜角不为时,设直线方程为y=k（x+1）,

代入+=1得（4k2+3）x2+8k2x+4k2-12=0.

设A（x1,y1）,B（x2,y2）,

则x1+x2=-,x1x2=,

所以=|y1-y2|·

|F1F2|

=|k|

==,

所以17k4+k2-18=0,

解得k2=1,所以k=±

所以所求直线的方程为x-y+1=0或x+y+1=0.

10.解析　

（1）由已知得M（0,t）,P.

又N为M关于点P的对称点,

故N,ON的方程为y=x,代入y2=2px整理得px2-2t2x=0,

解得x1=0,x2=.

因此H.

所以N为OH的中点,即=2.

（2）直线MH与C除H以外没有其他公共点.

理由如下:

直线MH的方程为y-t=x,

即x=（y-t）.

代入y2=2px得y2-4ty+4t2=0,解得y1=y2=2t,即直线MH与C只有一个公共点,所以除H以外直线MH与C没有其他公共点.

11.C　设直线AB与抛物线的准线x=-1交于点C.分别过A、B作AA1垂直准线于A1,BB1垂直准线于B1,由抛物线的定义可设|BF|=|BB1|=t,|AF|=|AA1|=3t.由三角形的相似得==,∴|BC|=2t,∴∠B1CB=,∴直线的倾斜角为或π.

又F（1,0）,∴直线AB的方程为y=（x-1）或y=-（x-1）.故选C.

12.答案　2

解析　如图所示,设F为焦点,取AB的中点P,过A,B分别作准线l的垂线,垂足分别为G,H,连接MF,MP,由·

=0,知MA⊥MB,则|MP|=|AB|=（|AG|+|BH|）,所以MP为直角梯形BHGA的中位线,所以MP∥AG∥BH,所以∠GAM=∠AMP=∠PAM,又|AG|=|AF|,AM为公共边,所以△AMG≌△AMF,所以∠AFM=∠AGM=90°

则MF⊥AB,所以k=-=2.

13.解析　

（1）由题意可知解得a=,b=.

故椭圆C的方程为+=1.

（2）由题意可知直线l的斜率存在,设为k,则其方程为y=k（x-2）（k≠0）,

设A（x1,y1）,B（x2,y2）,M（x3,y3）,N（-x3,-y3）,

由得（1+3k2）x2-12k2x+12k2-6=0,

所以x1+x2=,

则y1+y2=k（x1+x2-4）=,

所以AB的中点D的坐标为,

因此直线OD的方程为x+3ky=0（k≠0）.

由得M,N点的坐标为,

.

因为四边形MF1NF2为矩形,

所以·

=0,

即（x3-2,y3）·

（-x3-2,-y3）=0,

所以4--=0.

所以4-=0,解得k=±

故直线l的方程为y=±

（x-2）.

14.解析　

（1）由已知得a=2,

因为e==,所以c=1,

由a2=b2+c2,得b=,

所以椭圆C的标准方程为+=1.

（2）设G（x1,y1）,H（x2,y2）,

由题意知直线l:

y=kx+2,B.

由得（3+4k2）x2+16kx+4=0.

所以x1+x2=,x1·

x2=,

y1+y2=k（x1+x2）+4=.

则Q.

∵Δ=162k2-16（3+4k2）=16（12k2-3）>

0,∴k2>

因为0<

k≤1,所以<

k≤1.

又==,

而|BQ|==,

|GH|=·

则==,

设t=k2.

则=,∴∈（0,2].