1、C.-或-3 D.5.抛物线y2=4x的焦点为F,准线为l,经过F且斜率为的直线与抛物线在x轴上方的部分相交于点A,AKl,垂足为K,则AKF的面积是()A.4 B.3 C.4 D.86.已知抛物线x2=ay与直线y=2x-2相交于M,N两点,若MN中点的横坐标为3,则此抛物线方程为.7.已知椭圆C:+=1(ab0),F(,0)为其右焦点,过F且垂直于x轴的直线与椭圆相交所得的弦长为2,则椭圆C的方程为.8.设双曲线-=1的右顶点为A,右焦点为F.过点F且平行于双曲线的一条渐近线的直线与双曲线交于点B,则AFB的面积为.9.椭圆C:0)过点,离心率为,左,右焦点分别为F1,F2,过F1的直线交
2、椭圆于A,B两点.(1)求椭圆C的方程;(2)当F2AB的面积为时,求直线的方程.10.在直角坐标系xOy中,直线l:y=t(t0)交y轴于点M,交抛物线C:y2=2px(p0)于点P,M关于点P的对称点为N,连接ON并延长交C于点H.(1)求;(2)除H以外,直线MH与C是否有其他公共点?说明理由.B组提升题组11.设抛物线E:y2=4x的焦点为F,直线l过F且与E交于A,B两点.若|AF|=3|BF|,则l的方程为()A.y=x-1或y=-x+1B.y=(x-1)或y=-(x-1)C.y=(x-1)或y=-(x-1)D.y=(x-1)或y=-(x-1)12.已知抛物线C:y2=8x与点M(
3、-2,2),过C的焦点且斜率为k的直线与C交于A,B两点.若=0,则k=.13.(2015北京朝阳一模)已知椭圆C:0)的两个焦点分别为F1(-2,0),F2(2,0),离心率为.过点F2的直线l(斜率不为0)与椭圆C交于A、B两点,线段AB的中点为D,O为坐标原点,直线OD交椭圆于M,N两点.(2)当四边形MF1NF2为矩形时,求直线l的方程.14.(2016北京丰台一模)已知椭圆C:0)过点A(2,0),离心率e=,斜率为k(02,m2+n24,+=1-m20,解得k,即k的取值范围是.故选B.3.B2p=2,|AB|=x1+x2+p,|AB|=32p,故这样的直线有且只有两条.4.B依题
4、意,当直线l经过椭圆的右焦点(1,0)时,其方程为y-0=tan 45(x-1),即y=x-1,代入椭圆方程+y2=1并整理得3x2-4x=0,解得x=0或x=,所以两个交点坐标分别为(0,-1),=-,同理,直线l经过椭圆的左焦点时,也有=-.5.Cy2=4x,F(1,0),准线l:x=-1,过焦点F且斜率为的直线l1的方程为y=(x-1),与y2=4x联立,解得或由题易知A(3,2),AK=4,SAKF=42=4.6.答案x2=3y解析设点M(x1,y1),N(x2,y2).由消去y,得x2-2ax+2a=0,所以=3,即a=3,因此所求的抛物线方程是x2=3y.7.答案+=1解析由题意得
5、解得椭圆C的方程为+=1.8.答案解析易知c=5,取过点F且平行于一条渐近线的直线方程为y=(x-5),即4x-3y-20=0,联立直线与双曲线方程,求得yB=-,则S=(5-3)=.9.解析(1)因为椭圆C:0)过点,所以+=1.又因为离心率为,所以=,所以=.联立解得a2=4,b2=3.所以椭圆C的方程为+=1.(2)当直线的倾斜角为时,A,B,则=|AB|F1F2|=32=3.当直线的倾斜角不为时,设直线方程为y=k(x+1),代入+=1得(4k2+3)x2+8k2x+4k2-12=0.设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1+x2=-,x1x2=,所以=|y1-y2|F1F2|=|
6、k|=,所以17k4+k2-18=0,解得k2=1,所以k=所以所求直线的方程为x-y+1=0或x+y+1=0.10.解析(1)由已知得M(0,t),P.又N为M关于点P的对称点,故N,ON的方程为y=x,代入y2=2px整理得px2-2t2x=0,解得x1=0,x2=.因此H.所以N为OH的中点,即=2.(2)直线MH与C除H以外没有其他公共点.理由如下:直线MH的方程为y-t=x,即x=(y-t).代入y2=2px得y2-4ty+4t2=0,解得y1=y2=2t,即直线MH与C只有一个公共点,所以除H以外直线MH与C没有其他公共点.11.C设直线AB与抛物线的准线x=-1交于点C.分别过A
7、、B作AA1垂直准线于A1,BB1垂直准线于B1,由抛物线的定义可设|BF|=|BB1|=t,|AF|=|AA1|=3t.由三角形的相似得=,|BC|=2t,B1CB=,直线的倾斜角为或.又F(1,0),直线AB的方程为y=(x-1)或y=-(x-1).故选C.12.答案2解析如图所示,设F为焦点,取AB的中点P,过A,B分别作准线l的垂线,垂足分别为G,H,连接MF,MP,由=0,知MAMB,则|MP|=|AB|=(|AG|+|BH|),所以MP为直角梯形BHGA的中位线,所以MPAGBH,所以GAM=AMP=PAM,又|AG|=|AF|,AM为公共边,所以AMGAMF,所以AFM=AGM=
8、90,则MFAB,所以k=-=2.13.解析(1)由题意可知解得a=,b=.故椭圆C的方程为+=1.(2)由题意可知直线l的斜率存在,设为k,则其方程为y=k(x-2)(k0),设A(x1,y1),B(x2,y2),M(x3,y3),N(-x3,-y3),由得(1+3k2)x2-12k2x+12k2-6=0,所以x1+x2=,则y1+y2=k(x1+x2-4)=,所以AB的中点D的坐标为,因此直线OD的方程为x+3ky=0(k0).由得M,N点的坐标为,.因为四边形MF1NF2为矩形,所以=0,即(x3-2,y3)(-x3-2,-y3)=0,所以4-=0.所以4-=0,解得k=故直线l的方程为y=(x-2).14.解析(1)由已知得a=2,因为e=,所以c=1,由a2=b2+c2,得b=,所以椭圆C的标准方程为+=1.(2)设G(x1,y1),H(x2,y2),由题意知直线l:y=kx+2,B.由得(3+4k2)x2+16kx+4=0.所以x1+x2=,x1x2=,y1+y2=k(x1+x2)+4=.则Q.=162k2-16(3+4k2)=16(12k2-3)0,k2,因为0k1,所以k1.又=,而|BQ|=,|GH|=则=,设t=k2.则=,(0,2.
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