数学文卷届江西省六校高三下学期联考Word版含答案Word格式.docx
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5.已知,,则()
6.执行如图所示的程序框图,输出S的值为()
A.B.C.D.1
7.已知周期为的函数关于直线对称,将的图像向左平移个单位得到函数的图像,则下列结论正确的是()
A.为偶函数.B.图像关于点对称
C.在区间上单调递增D.为奇函数.
8.已知不等式组表示的平面区域为M.当从变化到1时,动直线扫过区域M中的那部分区域为N,其中表示的最小值,若从M区域内随机取一点,则该点取自区域N的概率为()
A.B.C.D.
9.函数的大致图像是()
。
10.数学名著《九章算术》中有如下的问题:
“今有刍童,下广三尺,袤四尺,上袤一尺,无广,高一尺”,意思是:
今有底面为矩形的屋脊状楔体,两侧面为全等的等腰梯形,
下底面宽3尺,长4尺,上棱长1尺,高1尺(如图),若该几何体所有
顶点在一个球体的表面上,则该球体的表面积为()平方尺
A.或50B.26C.49D.50
11.设双曲线上的左焦点为F,P是双曲线虚轴的一个端点,过F的直线交双曲线的右支于Q点,若,则双曲线的离心率为()
12.定义在(0,+∞)上的函数的导函数为,且对都有,则()(其中e2.7)
A.B.
C.D.
第Ⅱ卷(非选择题90分)
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)
13.已知,若,则___________.
14.已知则=__________.
15.若抛物线在点(1,2)处的切线也与圆相切,则实数的值为________________.
16.在△ABC中若∠A=,AD是∠BAC的平分线,且,则cosB=________.
三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
17.(本小题满分12分)设等比数列{}的各项都为正数,数列{}满足,且.
(1)求{}的通项;
(2)求数列{}的前n项和为Tn.
18.(本小题满分12分)如图,四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,CD∥AB,
AB⊥BC,AB=BC=2CD=2,侧棱AA1⊥平面ABCD.且点M是AB1的中点
(1)证明:
CM∥平面ADD1A1;
(2)求点M到平面ADD1A1的距离.
19.(本小题满分12分)某校高三课外兴趣小组为了解高三同学高考结束后是否打算观看2018年足球世界杯比赛的情况,从全校高三年级1500名男生、1000名女生中按分层抽样的方式抽取125名学生进行问卷调查,情况如下表:
打算观看
不打算观看
女生
20
b
男生
c
25
(1)求出表中数据b,c;
(2)判断是否有99%的把握认为观看2018年足球世界杯比赛与性别有关;
(3)为了计算“从10人中选出9人参加比赛”的情况有多少种,我们可以发现它与“从10人中选出1人不参加比赛”的情况有多少种是一致的.现有问题:
在打算观看2018年足球世界杯比赛的同学中有5名男生、2名女生来自高三(5)班,从中推选5人接受校园电视台采访,请根据上述方法,求被推选出的5人中恰有四名男生、一名女生的概率.
P(K2≥k0)
0.10
0.05
0.025
0.01
0.005
K0
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
附:
20.(本小题满分12分)已知分别是椭圆C:
的左、右焦点,其中右焦点为抛物线的焦点,点在椭圆C上.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)设与坐标轴不垂直的直线过与椭圆C交于A、B两点,过点且平行直线的直线交椭圆C于另一点N,若四边形MNBA为平行四边形,试问直线是否存在?
若存在,请求出的斜率;
若不存在,请说明理由.
21.(本小题满分12分)已知函数
(1)令,试讨论的单调性;
(2)若对恒成立,求的取值范围.
请考生在第22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的题的第一题计分.
22.(本小题满分10分)选修4—4:
坐标系与参数方程
在直角坐标系中,曲线C1的参数方程为,以原点O为极点,轴非负半轴为极轴建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程为.
(1)分别写出曲线C1的普通方程及曲线C2的直角坐标方程;
(2)若点M为曲线C1上的一动点,点N为曲线C2上的一动点,求|MN|的最小值.
23.(本小题满分10分)选修4—5:
不等式选讲
设函数
(1)当时,解不等式;
(2)求证:
.
2018年江西省六校高三联考数学(文科)答案
一.选择题
1.B【解析】因为集合C=A∩B={-1,-2},所以其元素的个数为2,故选B.
2.A【解析】因为z=(3-i)(1+i)=4+2i,所以z在复平面内对应点(4,2)位于第一象限,故选B
3.C【解析】对于A,.命题“”的否定应该是“”;
对于B,逆否命题的真假性与原命题一致,300≠1500.但sin300=sin1500;
对于C,可利用两平行线间距离公式计算,得出C是正确的;
对于D,.故选C.
4.B【解析】由三视图可知,该几何体右边部分是一个圆锥,其底面半径为1,母线长为2,左边部分为一个底面半径为1,高为2的圆柱,所以该几何体的体积为
,故选B.
5.A【解析】由,即得,
∴,故选A.
6.B【解析】由题意可知
=,故选B.
7.C【解析】由题意可知=2,,关于对称,则,∵,得,即,其图像向左平移个单位,得.从而可知A,D错误,
又∵∴B错误,∵,单调递增,
∴C正确,故选C.
8.D【解析】如图所示不等式组表示的区域M为△AOB及其内部,其面积;
=-2,直线扫过M中的那部分区域N为图中阴影部分,其面积为
所以所求概率故选D.
9.A【解析】函数可化为为偶函数,又,故选A.
10.D【解析】如图所示,当球心在几何体内时(t<
1)不合题意;
当球心在几何体底面下方时,t>
1,同理可得符合题意∴该几何体的,故选D.
11.B【解析】设,由0可知F,P,Q三点共线且可得,代入双曲线方程可得,故选B
12.D【解析】由可得,因为从而可得,又因为,所以,可得,从而,即.则函数在上单调递减,由得即,从而选D.
二.填空题
13.【解析】由得,由=(5,5)得.
14.2【解析】∵=,∴
15.【解析】∵抛物线过点(1,2)可得∴抛物线可化为,从而由知切线斜率为K=4,∴切线方程为
又∵圆的方程可化为且圆与抛物线也相切
∴.
16.【解析】如图所示,由可知,不妨令BD=2m,DC=3m,
∵AD是∠BAC的角平分线∴由面积比及面积公式(或角平分线定理)可知,不妨令AB=2t,AC=3t,且令AD=,在△ABC中,由余弦定理知
即得,又△ABC中,由余弦定理知=又可得
三.解答题
17.解:
(1)因为{}为等比数列,由可得,………………2分
由可得,因为>
0,所以,……………4分
可得.…………………………………………………6分
(2)因为=,所以数列{}为等比数列,首项为4,公比为16,……8分
从而.………………………………………………………12分
18.解:
(1)取AB的中点E,连结CE、ME.………………………………………………1分
∵M为AB1的中点∴ME∥BB1∥AA1
又∵AA1平面ADD1A1∴ME∥平面ADD1A1……………………………………………3分
又∵AB∥CD,CD=AB∴AE平行且等于CD∴四边形AECD为平行四边形∴CE∥AD又∵AD平面ADD1A1∴CE∥平面ADD1A1
又∵ME∩CE=E∴平面CME∥平面ADD1A1………………………………………………5分
又∵CM平面CME∴CM∥平面ADD1A1………………………………………………6分
(2)由
(1)可知CM∥平面ADD1A1,所以M到平面ADD1A1的距离等价于C到平面ADD1A1的距离,不妨设为h,则.………………………………………………8分
………………………9分
在梯形ABCD中,可计算得AD=,…………………………………………………10分
则…………………11分
∴=,得,即点M到平面ADD1A1的距离…………………………12分
(另解:
可在底面过E点做出E点到平面ADD1A1的垂线段).
19.解:
(1)根据分层抽样方法抽得女生50人,男生75人,所以b=50-20=30(人),
c=75-25=50(人)………………………………………………………………2分
(2)因为,所以有99%的把握认为观看2018年足球世界杯比赛与性别有关.…………………………………………7分
(说明:
数值代入公式1分,计算结果3分,判断1分)
(3)设5名男生分别为A、B、C、D、E,2名女生分别为a、b,由题意可知从7人中选出5人接受电视台采访,相当于从7人中挑选2人不接受采访,其中一男一女,所有可能的结果有{A,B}{A,C}{A,D}{A,E}{A,a}{A,b}{B,C}{B,D}{B,E}{B,a}{B,b}{C,D}{C,E}{C,a}{C,b}{D,E}{D,a}{D,b}{E,a}{E,b}{a,b},共21种,……………………………………9分
其中恰为一男一女的包括,{A,a}{A,b}{B,a}{B,b}{C,a}{C,b}{D,a}{D,b}{E,a}{E,b},
共10种.……………………………………………………………………………………10分
因此所求概率为……………………………………………………………………12分
20.解:
(1)由的焦点为(1,0)可知椭圆C的焦点为……1分
又点在椭圆上,得,……………………………3分
椭圆C的标准方程为…………………………………………………………4分
(2)由题意可设直线的方程为,由得,所以.…………6分
所以|AB|==.…………………………………7分
又可设直线MN的方程为,由得,因为,所以可得。
|MN|==.…………9分
因为四边形MNBA为平行四边形,所以|AB|=|MN|.
即,,…………………………………10分
但是,直线的方程过点,即
直线AB与直线MN重合,不合题意,所以直线不存在.……………………………12分
21.解:
(1)由得……1分
当时,恒成立,则单调递减;
…………………2分
当时,,令,
令.
综上:
当时,单调递减,无增区间;
当时,,……5分
(2)由条件可知对恒成立,则
当时,对恒成立…………………………………………6分
当时,由得.令则
因为,所以,即