学年广东汕头市高二下学期期末数学文试题解析版Word文档格式.docx
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A．－B．0C．D．1
【答案】D
作出不等式组对应的平面区域如图：
（阴影部分）．
由z=2x+y-得y=-2x+z+，平移直线y=-2x+z+，
由图象可知当直线y=-2x+z+经过点B时，直线y=-2x+z+的截距最大，
此时z最大．由，解得，即B，代入目标函数z=2x+y-得z=2×
+-=1．
即目标函数z=2x+y-的最大值为1
【考点】线性规划问题
6．某几何体的三视图如图所示，其中俯视图中的弧线是半径为1的四分之一个圆弧，则该几何体的体积为
A．1B.C.D．
由已知三视图得到几何体是棱长为1的正方体挖去底面半径为1的圆柱，正方体的条件为1，圆柱的体积为π×
1×
1＝，所以其体积为
【考点】由三视图求面积、体积
7．一个算法的程序框图如图所示，该程序输出的结果为
A．B．
C．D．
不成立，输出
【考点】程序框图
8．直线=0与圆相交的一个充分不必要条件是
A．01B．－42
C．D．－31
联立直线与圆的方程，消去y得：
，
由题意得：
解得：
∵0＜m＜1是的一个真子集，
∴直线x-y+m=0与圆相交的一个充分不必要条件是0＜m＜1
【考点】直线与圆的位置关系
9．将函数=sin（）（<
）的图象向左平移个单位后的图象关于原点对称，则函数的可能值为
A．B．－C．D．－
函数=sin（）（<
）的图象向左平移个单位后，得到函数的图象，
再根据所得图象关于原点对称，可得，k∈z，∴
【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换
10．经过函数图象上一点引切线与轴、轴分别交于点和点，为坐标原
点，记的面积为，则=
A．8B．4C．2D．1
设M为曲线上任一点，则．
∵，∴，设过曲线上一点M的切线l的斜率为k，
则，∴切线l的方程为：
∴当x=0时，，即B（0，）；
当y=0时，x=，即A（，0）；
∴S△OAB=|OA|•|OB|=×
||•||=4
【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程
11．已知向量且，又，则等于
A.B.C.1D.2
由且可设，由可知
【考点】向量运算
12．已知，函数，且方程至少有三个不等实根，则实
数的取值范围是
A．B．C．D．
设，当时，所以单调增区间为，减区间为，由题意需满足，此时方程至少一个根，当时
此时增区间为，减区间为，代入得，综上可知
【考点】函数导数与单调性最值
二、填空题
13．如果，则.
【答案】
【考点】三角函数诱导公式
14．当时，的最小值是.
，当且仅当时等号成立，取得最小值
【考点】不等式性质
15．数学与文学有许多奇妙的联系，如诗中有回文诗：
“儿忆父兮妻忆夫”，既可以顺读也可以逆读．数
学中有回文数，如343、12521等，两位数的回文数有11、22、33、…、99共9个，则三位数的回文
数中，偶数的概率是.
三位数的回文数为ABA，
A共有1到9共9种可能，即1B1、2B2、3B3…
B共有0到9共10种可能，即A0A、A1A、A2A、A3A、…
共有9×
10=90个，
其中偶数为A是偶数，共4种可能，即2B2，4B4，6B6，8B8，
其有4×
10=40个，
∴三位数的回文数中，偶数的概率
【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率
16．已知正方体－的棱长为4，点是线段的中点，则三棱锥外接球的体积为.
三棱锥外接球为四棱锥外接球，
设球的半径为R，则，
∴R=3，
∴三棱锥外接球体积为
【考点】球的体积和表面积
三、解答题
17．已知数列的各项均是正数，其前项和为，满足.
（1）求数列的通项公式；
（2）设（N），求数列的前项和．
（1）
（2）
（1）利用可求得的通项公式；
（2）首先整理得数列的通项，结合其特点采用分组求和法求和
试题解析：
（1）由两式相减得，2分
得，
又得
故数列是以2为首项，为公比的等比数列
故
（2）
【考点】数列求通项公式与分组求和
18．（本小题满分12分）
某校对高三部分学生的数学质检成绩做相应分析．
（1）按一定比例分层抽样抽取了20名学生的数学成绩，并用茎叶图记录，但部分数据不小心丢失了．已知数学成绩在[70，90）的频率是0.2，请补全下表并绘制相应频率分布直方图.
（2）为考察学生的物理成绩与数学成绩是否有关系，抽取了部分同学的数学成绩与物理成绩进行比较，得到统计数据如下：
物理成绩优秀
物理成绩一般
合计
数学成绩优秀
15
3
18
数学成绩一般
5
17
22
20
40
能够有多大的把握认为物理成绩优秀与数学成绩优秀有关系？
附：
P（K2≥K0）
0.05
0.01
0.005
0.001
3.841
6.635
7.879
10.828
（1）详见解析
（2）有99.9%的把握认为物理成绩优秀与数学成绩优秀有关系
（1）利用茎叶图，可得表格及频率分布直方图；
（2）求出，与临界值比较，即可得出结论
（1）（填表正确3分，频率分布直方图正确3分）
分数段
（分）
[50，70）
[70，90）
[90，110）
[110，130）
[130，150]
0.010
0.020
（2）假设学生的物理成绩与数学成绩没有关系，
则
由
有99.9%的把握认为物理成绩优秀与数学成绩优秀有关系。
12分
【考点】独立性检验的应用；
频率分布直方图
19．如图，在四棱锥中，侧棱，底面为直角梯形，其中,.
（1）求证：
侧面PAD⊥底面ABCD；
（2）求三棱锥的表面积.
（1）详见解析
（2）
（1）取AD中点O，连接PO、CO，利用等腰三角形的性质可得PO⊥AD且PO=1．又底面ABCD为直角梯形，可得四边形ABCO是正方形，CO⊥AD且CO=1，由，可得PO⊥OC，因此PO⊥平面ABCD．即可证明侧面PAD⊥底面ABCD．
（2）S△ACD=AD•CO，S△PAD=AD•PO．利用已知可得：
△PAC，△PCD都是边长为的等边三角形，故S△PAC=S△PCD=．即可得出
（1）取AD中点O，连接PO、CO，由，
得且
又直角梯形中，O为AD中点，故四边形ABCO是正方形，故且CO=1，
故中，,即，
又,
故
故侧面PAD⊥底面ABCD
中,
故都是边长为的等边三角形，故
三棱锥的表面积
【考点】棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积；
平面与平面垂直的判定
20．在直角坐标系xOy中，曲线的右顶点是A、上顶点是.
（1）求以为直径的圆E的标准方程；
（2）过点且斜率为的直线交曲线于两点且，其中O为坐标原点，求直线的方程.
（1）求出圆心与半径，即可求以AB为直径的圆E的标准方程；
（2）直线l：
y=kx+2联立C整理得，利用向量知识及韦达定理，求出k，即可求直线l的方程
（1）依题意点、
故线段的中点,
所求圆E的半径，
故圆E的标准方程为
（2）依题意，直线
联立整理得，
此时，又，故。
设M（x1，y1），N（x2，y2），则
，由得
故所求直线的方程是.
【考点】直线与圆的位置关系及相交的综合问题
21．已知函数.
（1）求函数的极值；
（2）设函数，若对，恒不小于，求的最大值．
（1）极小值为，没有极大值
（2）
（1）求导数，解f′（x）＜0和f′（x）＞0便可得出函数f（x）的单调区间，从而求出函数f（x）的极小值，并判断没有极大值；
（2）根据条件可得出，对任意的x∈R，都有成立，然后令，求导，讨论m的取值，根据导数符号求函数的最小值，从而得出m+n≤2m-mlnm，同样根据导数便可求出2m-mlnm的最大值，这样即可求出m+n的最大值
（1）依题意，
令得
令得
故函数在单调递减，在单调递增
故函数的极小值为，没有极大值。
（2）依题意对,即，即恒成立
令，则
①若，则，在上单调递增，没有最小值，不符题意，舍去。
②若，令得
当，即时，单调递减；
当，即时，单调递增。
当时，，单调递增；
当时，，单调递减
故，即，即的最大值是。
【考点】利用导数研究函数的极值；
利用导数求闭区间上函数的最值
22．选修4－1：
几何证明选讲
如图，AB是⊙O的直径，AD，DE是⊙O的切线，AD，BE的延长线交于点C．
四点共圆；
（2）若，CE=1，30°
，求长．
（1）详见解析
（2）1
（1）连接EO，证明对角互补，可得A、O、E、D四点共圆；
（2）若OA=CE，∠B=30°
，求出AC，AD，即可求CD长
（1）证明：
连接
是⊙O的切线
四点共线.
（2）连接，设,则,
是圆O的直径，
，故,
中，
又由切割线定理得
【考点】与圆有关的比例线段
23．选修4－4：
坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中，以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系.已知曲线C的极坐标方程是：
，曲线D的参数方程是：
（为参数）
（1）求曲线C与曲线D的直角坐标方程；
（2）若曲线C与曲线D相交于A、B两点，求|AB|．
（1），
（2）
（1）根据公式ρ•cosθ=x，ρ•sinθ=y求出曲线C的直角坐标方程，根据得出曲线D的直角坐标方程；
（2）联立得出A，B两点坐标，用两点间距离公式求出|AB|．
（1）
∴曲线C的直角坐标方程为：
由得曲线D的直角坐标方程为
（2）法1：
曲线D是以点D为圆心，1为半径的圆。
圆心D到直线的距离
由勾股定理得，解得.
法2：
联立得交点A、B的坐标为
【考点】简
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