学年广东汕头市高二下学期期末数学文试题解析版Word文档格式.docx

1、A B0 C D1【答案】D作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）由z=2x+y-得y=-2x+z+，平移直线y=-2x+z+，由图象可知当直线y=-2x+z+经过点B时，直线y=-2x+z+的截距最大，此时z最大由，解得，即B，代入目标函数z=2x+y-得z=2+ - =1即目标函数z=2x+y-的最大值为1【考点】线性规划问题6某几何体的三视图如图所示，其中俯视图中的弧线是半径为1的四分之一个圆弧，则该几何体的体积为A1 B. C. D 由已知三视图得到几何体是棱长为1的正方体挖去底面半径为1的圆柱，正方体的条件为1，圆柱的体积为11，所以其体积为【考点】由三视图求面积、体积7一个算

2、法的程序框图如图所示，该程序输出的结果为A B C D 不成立，输出【考点】程序框图8直线=0与圆相交的一个充分不必要条件是A01 B42C D31联立直线与圆的方程，消去y得：，由题意得：解得：0m1是的一个真子集，直线x-y+m=0与圆相交的一个充分不必要条件是0m1【考点】直线与圆的位置关系9将函数=sin（）（）的图象向左平移个单位后的图象关于原点对称，则函数的可能值为 A B C D 函数=sin（）（）的图象向左平移个单位后，得到函数的图象，再根据所得图象关于原点对称，可得，kz， 【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换10经过函数图象上一点引切线与轴、轴分别交于点和点，为坐标

3、原点，记的面积为，则=A8 B4 C2 D1设M为曲线上任一点，则，设过曲线上一点M的切线l的斜率为k，则，切线l的方程为：当x=0时，即B（0，）；当y=0时，x=，即A（，0）；SOAB=|OA|OB|=|=4【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程11已知向量且，又，则等于A. B. C.1 D.2由且可设，由可知【考点】向量运算12已知，函数，且方程至少有三个不等实根，则实数的取值范围是 A B C D 设，当时，所以单调增区间为，减区间为，由题意需满足，此时方程至少一个根，当时此时增区间为，减区间为，代入得，综上可知【考点】函数导数与单调性最值二、填空题13如果，则 .【答案】【考点】

4、三角函数诱导公式14当时，的最小值是 .，当且仅当时等号成立，取得最小值【考点】不等式性质15数学与文学有许多奇妙的联系，如诗中有回文诗：“儿忆父兮妻忆夫”，既可以顺读也可以逆读数学中有回文数，如343、12521等，两位数的回文数有11、22、33、99共9个，则三位数的回文数中，偶数的概率是 .三位数的回文数为ABA，A共有1到9共9种可能，即1B1、2B2、3B3B共有0到9共10种可能，即A0A、A1A、A2A、A3A、共有910=90个，其中偶数为A是偶数，共4种可能，即2B2，4B4，6B6，8B8，其有410=40个，三位数的回文数中，偶数的概率【考点】列举法计算基本事件数及事件

5、发生的概率16已知正方体的棱长为4，点是线段的中点，则三棱锥外接球的体积为 .三棱锥外接球为四棱锥外接球，设球的半径为R，则，R=3，三棱锥外接球体积为【考点】球的体积和表面积三、解答题17已知数列的各项均是正数，其前项和为，满足.（1）求数列的通项公式；（2）设（N），求数列的前项和（1） （2） （1）利用可求得的通项公式；（2）首先整理得数列的通项，结合其特点采用分组求和法求和试题解析：（1）由两式相减得， 2分得，又得 故数列是以2为首项，为公比的等比数列 故（2） 【考点】数列求通项公式与分组求和18（本小题满分12分）某校对高三部分学生的数学质检成绩做相应分析（1）按一定比例分层抽

6、样抽取了20名学生的数学成绩，并用茎叶图记录，但部分数据不小心丢失了已知数学成绩在70，90）的频率是0.2，请补全下表并绘制相应频率分布直方图. （2）为考察学生的物理成绩与数学成绩是否有关系，抽取了部分同学的数学成绩与物理成绩进行比较，得到统计数据如下：物理成绩优秀物理成绩一般合计数学成绩优秀15318数学成绩一般517222040能够有多大的把握认为物理成绩优秀与数学成绩优秀有关系？附：P（K2K0）0.050.010.0050.0013.8416.6357.87910.828（1）详见解析（2） 有99.9%的把握认为物理成绩优秀与数学成绩优秀有关系（1）利用茎叶图，可得表格及频率分布

7、直方图；（2）求出，与临界值比较，即可得出结论（1） （填表正确3分，频率分布直方图正确3分）分数段（分）50，70）70，90）90，110）110，130）130，1500.0100.020（2）假设学生的物理成绩与数学成绩没有关系， 则 由 有99.9%的把握认为物理成绩优秀与数学成绩优秀有关系。 12分【考点】独立性检验的应用；频率分布直方图19如图，在四棱锥中，侧棱，底面为直角梯形，其中,.（1）求证：侧面PAD底面ABCD；（2）求三棱锥的表面积.（1）详见解析 （2） （1）取AD中点O，连接PO、CO，利用等腰三角形的性质可得POAD且PO=1又底面ABCD为直角梯形，可得四边

8、形ABCO是正方形，COAD且CO=1，由，可得POOC，因此PO平面ABCD即可证明侧面PAD底面ABCD（2）SACD=ADCO，SPAD=ADPO利用已知可得：PAC，PCD都是边长为的等边三角形，故SPAC=SPCD=即可得出（1）取AD中点O，连接PO、CO，由，得且 又直角梯形中，O为AD中点，故四边形ABCO是正方形，故且CO=1，故中，,即， 又,故 故侧面PAD底面ABCD 中,故都是边长为的等边三角形，故 三棱锥的表面积【考点】棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积；平面与平面垂直的判定20在直角坐标系xOy中，曲线的右顶点是A、上顶点是.（1）求以为直径的圆E的标准方程；（2）

9、过点且斜率为的直线交曲线于两点且，其中O为坐标原点，求直线的方程.（1）求出圆心与半径，即可求以AB为直径的圆E的标准方程；（2）直线l：y=kx+2联立C整理得，利用向量知识及韦达定理，求出k，即可求直线l的方程（1）依题意点、 故线段的中点, 所求圆E的半径， 故圆E的标准方程为 （2）依题意，直线 联立整理得， 此时，又，故。设M（x1，y1），N（x2，y2），则 ，由得 故所求直线的方程是. 【考点】直线与圆的位置关系及相交的综合问题21已知函数.（1）求函数的极值；（2）设函数，若对，恒不小于，求的最大值（1） 极小值为，没有极大值 （2） （1）求导数，解f（x）0和f（x）0便

10、可得出函数f（x）的单调区间，从而求出函数f（x）的极小值，并判断没有极大值；（2）根据条件可得出，对任意的xR，都有成立，然后令，求导，讨论m的取值，根据导数符号求函数的最小值，从而得出m+n2m-mlnm，同样根据导数便可求出2m-mlnm的最大值，这样即可求出m+n的最大值（1）依题意， 令得令得 故函数在单调递减，在单调递增 故函数的极小值为，没有极大值。（2）依题意对,即，即恒成立令，则若，则，在上单调递增，没有最小值，不符题意，舍去。若，令得当，即时，单调递减；当，即时，单调递增。当时，单调递增；当时，单调递减故，即，即的最大值是。【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数求闭区间上

11、函数的最值22选修41：几何证明选讲如图，AB是O的直径，AD，DE是O的切线，AD，BE的延长线交于点C四点共圆；（2）若，CE=1， 30，求长（1）详见解析 （2）1（1）连接EO，证明对角互补，可得A、O、E、D四点共圆；（2）若OA=CE，B=30，求出AC，AD，即可求CD长（1）证明：连接 是O的切线,四点共线. （2）连接，设,则, 是圆O的直径， ，故, 中， 又由切割线定理得【考点】与圆有关的比例线段23选修44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系.已知曲线C的极坐标方程是：，曲线D的参数方程是： （为参数）（1）求曲线C与曲线D的直角坐标方程；（2）若曲线C与曲线D相交于A、B两点，求|AB|（1）， （2） （1）根据公式cos=x，sin=y求出曲线C的直角坐标方程，根据得出曲线D的直角坐标方程；（2）联立得出A，B两点坐标，用两点间距离公式求出|AB|（1）曲线C的直角坐标方程为：由得曲线D的直角坐标方程为 （2）法1：曲线D是以点D为圆心，1为半径的圆。圆心D到直线的距离由勾股定理得，解得.法2：联立得交点A、B的坐标为 【考点】简