最新学年九年级上册《一元二次方程》测试题及答案Word格式.docx
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7．已知关于x的方程x2﹣（2k﹣1）x+k2=0有两个不相等的实数根，那么k的最大整数值是（ ）
A．﹣2B．﹣1C．0D．1
8．若方程x2+mx+1=0和方程x2﹣x﹣m=0有一个相同的实数根，则m的值为（ ）
A．2B．0C．﹣1D．无法确定
9．用13m的铁丝网围成一个长边靠墙面积为20m2的长方形，求这个长方形的长和宽，设平行于墙的一边为xm，可得方程（ ）
A．x（13﹣x）=20B．C．D．
10．如图，菱形ABCD的边长是5，两条对角线交于O点，且AO、BO的长分别是关于x的方程x2+（2m﹣1）x+m2+3=0的根，则m的值为（ ）
A．﹣3B．5C．5或﹣3D．﹣5或3
二、细心填一填：
（每小题3分，共18分）
11．一元二次方程3x（x﹣2）=﹣4的一般形式是______，该方程根的情况是______．
12．方程2﹣x2=0的解是______．
13．配方x2﹣8x+______=（x﹣______）2．
14．设a，b是方程x2+x﹣2013=0的两个不相等的实数根，则a2+2a+b的值为______．
15．若一个三角形的三边长均满足方程x2﹣6x+8=0，则此三角形的周长为______．16．科学研究表明，当人的下肢长与身高之比为0.618时，看起来最美．某成年女士身高为153cm，下肢长为92cm，该女士穿的高跟鞋鞋跟的最佳高度约为______cm．（精确到0.1cm）
三、耐心答一答：
（共72分）
17．用指定的方法解方程
（1）（x+2）2﹣25=0（直接开平方法）
（2）x2+4x﹣5=0（配方法）
（3）（x+2）2﹣10（x+2）+25=0（因式分解法）
（4）2x2﹣7x+3=0（公式法）
18．当x取什么值时，代数式x（x﹣1）与（x﹣2）+1的值相等？
19．已知关于x的一元二次方程5x2+kx﹣10=0一个根是﹣5，求k的值及方程的另一个根．
20．在高尔夫球比赛中，某运动员打出的球在空中飞行高度h（m）与打出后飞行的时间t（s）之间的关系是h=7t﹣t2．
（1）经过多少秒钟，球飞出的高度为10m；
（2）经过多少秒钟，球又落到地面．
21．阅读下面的例题：
解方程：
x2﹣|x|﹣2=0
解：
（1）当x≥0时，原方程化为x2﹣x﹣2=0，解得：
x1=2，x2=﹣1（不合题意，舍去）．
（2）当x＜0时，原方程化为x2+x﹣2=0，解得：
x1=1（不合题意，舍去），x2=﹣2
∴原方程的根是x1=2，x2=﹣2．
请参照例题解方程x2﹣|x﹣3|﹣3=0，则此方程的根是______．
22．已知关于x的方程x2﹣2（m+1）x+m2=0
（1）当m取值范围是多少时，方程有两个实数根；
（2）为m选取一个合适的整数，使方程有两个不相等的实数根，并求出这两个实数根．
23．已知a、b、c分别是△ABC中∠A、∠B、∠C所对的边，且关于x的方程（c﹣b）x2+2（b﹣a）x+（a﹣b）=0有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状．
24．在我校的周末广场文艺演出活动中，舞台上有一幅矩形地毯，它的四周镶有宽度相同的花边（如图）．地毯中央的矩形图案长8米、宽6米，整个地毯的面积是80平方米．求花边的宽．
25．某电脑销售商试销某一品牌电脑（出厂为3000元/台）以4000元/台销售时，平均每月可销售100台，现为了扩大销售，销售商决定降价销售，在原来1月份平均销售量的基础上，经2月份的市场调查，3月份调整价格后，月销售额达到576000元．已知电脑价格每台下降100元，月销售量将上升10台．
（1）求1月份到3月份销售额的月平均增长率；
（2）求3月份时该电脑的销售价格．
26．某商店以6元/千克的价格购进某种干果1140千克，并对其进行筛选分成甲级干果与乙级干果后同时开始销售．这批干果销售结束后，店主从销售统计中发现：
甲级干果与乙级干果在销售过程中每天都有销量，且在同一天卖完；
甲级干果从开始销售至销售的第x天的总销量y1（千克）与x的关系为y1=﹣x2+40x；
乙级干果从开始销售至销售的第t天的总销量y2（千克）与t的关系为y2=at2+bt，且乙级干果的前三天的销售量的情况见下表：
t
1
2
3
y2
21
44
69
（1）求a、b的值；
（2）若甲级干果与乙级干果分别以8元/千克和6元/千克的零售价出售，则卖完这批干果获得的毛利润是多少元？
（3）问从第几天起乙级干果每天的销量比甲级干果每天的销量至少多6千克？
（说明：
毛利润=销售总金额﹣进货总金额．这批干果进货至卖完的过程中的损耗忽略不计）
参考答案
1．故选C．2．故选：
A．3．故选：
C．4．故选B．5．选B．
6．故选：
A．7．故选C．8．故选A．9．故选B．10．选A．
11．故答案为：
3x2﹣6x+4=0；
无实数根．12． ．
13．故答案为16；
4．14． 2012 ．15． 6，10，12 ．
16． 6.7 cm．（精确到0.1cm）
17．【解答】解：
x+2=±
5
∴x1=3，x2=﹣7．
（x+2）2=9
∴x1=﹣5，x2=1；
（x+2﹣5）（x+2﹣5）=0
∴x1=x2=3；
x=
x1=3，x2=．
18．解答】解：
根据题意得：
x（x﹣1）=（x﹣2）+1，
3x（x﹣1）=2（x﹣2）+6，
3x2﹣3x=2x﹣4+6，
3x2﹣3x﹣2x+4﹣6=0，
3x2﹣5x﹣2=0，
（3x+1）（x﹣2）=0，
3x+1=0或x﹣2=0，
x1=﹣，x2=2．
19．解答】解：
根据二次方程根与系数的关系，可得x1•x2=﹣2，x1+x2=﹣，
而已知其中一根为﹣5，有（﹣5）•x2=﹣2，可得x2=，
又有x1+x2=﹣，解可得k=23；
答：
k=23，另一根为．
20．【解答】解：
（1）把h=10代入函数解析式h=7t﹣t2得，
7t﹣t2=10，
解得t1=2，t2=5，
经过2秒或5秒，球飞出的高度为10m；
（2）把h=0代入函数解析式h=7t﹣t2得，
7t﹣t2=0，
解得t1=0（为球开始飞出时间），t2=7（球又落到地面经过的时间），
经过7秒钟，球又落到地面．
21．【解答】解：
（1）当x≥3时，原方程化为x2﹣（x﹣3）﹣3=0，
即x2﹣x=0
解得x1=0（不合题意，舍去），x2=1（不合题意，舍去）；
（2）当x＜3时，原方程化为x2+x﹣3﹣3=0
即x2+x﹣6=0，
解得x1=﹣3，x2=2．
所以原方程的根是x1=﹣3，x2=2．
22．【解答】解：
（1）由题意知：
△=b2﹣4ac=[﹣2（m+1）]2﹣4m2=[﹣2（m+1）+2m][﹣2（m+1）﹣2m]=﹣2（﹣4m﹣2）=8m+4≥0，
解得m≥．
∴当m≥时，方程有两个实数根．
（2）选取m=0．（答案不唯一，注意开放性）
方程为x2﹣2x=0，
解得x1=0，x2=2．
23．【解答】解：
∵x的方程（c﹣b）x2+2（b﹣a）x+（a﹣b）=0有两个相等的实数根，
∴△=b2﹣4ac=0，且c﹣b≠0，即c≠b．
∴4（b﹣a）2﹣4（c﹣b）（a﹣b）=0，
则4（b﹣a）（b﹣a+c﹣b）=0，
∴（b﹣a）（c﹣a）=0，
∴b﹣a=0或c﹣a=0，
∴b=a，或c=a．
∴此三角形为等腰三角形．
24．【解答】解：
设花边的宽为x米，
根据题意得（2x+8）（2x+6）=80，
解得x1=1，x2=﹣8，
x2=﹣8不合题意，舍去．
花边的宽为1米．
25．【解答】解：
（1）设1月份到3月份销售额的月平均增长率为x，
由题意得：
400000（1+x）2=576000，
1+x=±
1.2，x1=0.2，x2=﹣2.2（舍去）
∴1月份到3月份销售额的月平均增长率为20%；
（2）设3月份电脑的销售价格在每台4000元的基础上下降y元，
（4000﹣y）（100+0.1y）=576000，
y2﹣3000y+1760000=0，（y﹣800）（y﹣2200）=0，
∴y=800或y=2200，
当y=2200时，3月份该电脑的销售价格为4000﹣2200=1800＜3000不合题意舍去．
∴y=800，3月份该电脑的销售价格为4000﹣800=3200元．
∴3月份时该电脑的销售价格为3200元．
26．【解答】解：
（1）根据表中的数据可得
．
a、b的值分别是1、20；
（2）甲级干果和乙级干果n天售完这批货．
﹣n2+40n+n2+20n=1140
n=19，
当n=19时，y1=399，y2=741，
毛利润=399×
8+741×
6﹣1140×
6=798（元），
卖完这批干果获得的毛利润是798元．
（3）设从第m天起乙级干果每天的销量比甲级干果每天的销量至少多6千克，则甲、乙级干果的销售量为m天的销售量减去m﹣1天的销售量，
即甲级水果第m天所卖出的干果数量：
（﹣m2+40m）﹣[﹣（m﹣1）2+40（m﹣1）]=﹣2m+41．
乙级水果第m天所卖出的干果数量：
（m2+20m）﹣[（m﹣1）2+20（m﹣1）]=2m+19，
（2m+19）﹣（﹣2m+41）≥6，
解得：
m≥7，
第7天起乙级干果每天的销量比甲级干果每天的销量至少多6千克．
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