全等三角形辅助线归类Word格式.docx
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AE=AC
6、如图，△ABC中，BD=DC=AC，E是DC的中点，求证：
AD平分∠BAE.
7、已知CD=AB，∠BDA=∠BAD，AE是△ABD的中线，求证：
∠C=∠BAE
8、如图23，△ABC中，D是BC的中点，过D点的直线GF交AC于F，交AC的平行线BG于G点，
DE⊥DF，交AB于点E，连结EG、EF.
⑴求证：
BG=CF
⑵请你判断BE+CF与EF的大小关系，并说明理由。
9、如图，AD为的中线，DE平分交AB于E，DF平分交AC于F.求证：
10、如图，△ABC中，E、F分别在AB、AC上，DE⊥DF，D是中点，试比较BE+CF与EF的大小.
11、已知：
如图，在中，，D、E在BC上，且DE=EC，过D作交AE于点F，DF=AC.
求证：
AE平分
截长补短
1、已知，四边形ABCD中，AB∥CD，∠1＝∠2，
∠3＝∠4。
BC＝AB＋CD。
2、如图，AD∥BC，点E在线段AB上，∠ADE=∠CDE，∠DCE=∠ECB.
CD=AD+BC.
3、已知：
如图，在△ABC中，∠C＝2∠B，∠1＝∠2.
AB=AC+CD.
3、如图，在△ABC中，∠BAC=60°
，AD是∠BAC的平分线，且AC=AB+BD，求∠ABC的度数
4、如图，已知在△ABC中，∠B=60°
，△ABC的角平分线AD,CE相交于点O，求证：
OE=OD
5、已知中，，、分别平分和，、交于点，试判断、、的数量关系，并加以证明．
6、如图，已知在内，，，P，Q分别在BC，CA上，并且AP，BQ分别是，的角平分线。
BQ+AQ=AB+BP
7、如图在△ABC中，AB＞AC，∠1＝∠2，P为AD上任意一点，求证;
AB-AC＞PB-PC
8、如图，点为正三角形的边所在直线上的任意一点（点除外），作，射线与外角的平分线交于点，与有怎样的数量关系?
角平分线上的点向角两边引垂线段
1、如图，在四边形ABCD中，BC＞BA,AD＝CD，
求证：
∠BAD+∠C=180°
2、如图，四边形ABCD中，AC平分∠BAD，
CE⊥AB于E，AD+AB=2AE，则∠B与∠ADC互补.
为什么？
3、如图4，在△ABC中，BD=CD，∠ABD=∠ACD,求证AD平分∠BAC.
A
B
C
D
4、如图，在△ABC中，∠ABC=100°
，∠ACB=20°
，CE平分∠ACB，D是AC上一点，若∠CBD=20°
，求∠ADE的度数.
作业：
已知，AB＞AD，∠1＝∠2，CD＝BC。
∠ADC＋∠B＝180°
。
如图，在△ABC中∠ABC,∠ACB的外角平分线交P.求证:
AP是∠BAC的角平分线
如图,∠B=∠C=90°
AM平分∠DAB,DM平分∠ADC求证:
点M为BC的中点
连接法（构造全等三角形）
已知：
如图所示，AB＝AD，BC＝DC，E、F分别是DC、BC的中点，求证：
AE＝AF。
1、如图，直线AD与BC相交于点O，且AC=BD，AD=BC．求证：
CO=DO．
2、已知：
如图16，AB=AE，BC=ED，点F是CD的中点，AF⊥CD．求证：
∠B=∠E．
3、如图11-30，已知AB＝AE，∠B＝∠E，BC＝ED，点F是CD的中点.求证：
AF⊥CD.
4、在正内取一点，使，在外取一点，使，且，求.
5、如图所示，BD=DC,DE⊥BC,交∠BAC的平分线于E，EM⊥AB,EN⊥AC,求证：
BM=CN
N
E
M
6、如图，在△ABD和△ACD中，AB=AC，∠B=∠C．求证：
△ABD≌△ACD．
全等+角平分线性质
1、如图21，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，且DB=DC，求证：
EB=FC
如图所示，BD为∠ABC的平分线，AB=BC，点P在BD上，PM⊥AD于M，PN⊥CD于N，判断PM与PN的关系．
全等+等腰性质
1、如图，在△ABE中，AB＝AE,AD＝AC,∠BAD＝∠EAC,BC、DE交于点O.
（1）△ABC≌△AED；
（2）OB＝OE.
2、.已知：
如图，B、E、F、C四点在同一条直线上，AB＝DC，BE＝CF，∠B＝∠C．
OA＝OD．
两次全等
7.4作业：
AB=AC，DB=DC，F是AD的延长线上的一点。
BF=CF
1、如图，D、E、F、B在一条直线上AB=CD,∠B=∠D，BF=DE.
（1）AE=CF;
（2）AE∥CF
（3）∠AFE=∠CEF
F
2、如图：
A、E、F、B四点在一条直线上，AC⊥CE，BD⊥DF，AE=BF，AC=BD。
△ACF≌△BDE
3、如图，在四边形ABCD中，E是AC上的一点，∠1=∠2，∠3=∠4，求证:
∠5=∠6．
4、已知如图，E、F在BD上，且AB＝CD，BF＝DE，AE＝CF
AC与BD互相平分
O
5、如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°
DE⊥AC于点F，交BC于点G，交AB的延长线于点E，且AE=AC.求证：
BG=FG
G
直角三角形全等（余角性质）
如图，在等腰Rt△ABC中，∠C＝90°
，D是斜边上AB上任一点，AE⊥CD于E，BF⊥CD交CD的延长线于F，CH⊥AB于H点，交AE于G．
BD＝CG．
1、如图，将等腰直角三角形ABC的直角顶点置于直线l上，且过A，B两点分别作直线l的垂线，垂足分别为D，E，请你在图中找出一对全等三角形，并写出证明它们全等的过程．
2、如图，∠ABC＝90°
，AB＝BC，D为AC上一点，分别过A、C作BD的垂线，垂足分别为E、F
EF＝CF－AE
证△ABE≌△BCF，得BE＝CF，AE＝BF，
∴EF＝BE－BF＝CF－AE
3、在△ABC中，，，直线经过点，且于，于.
（1）当直线绕点旋转到图1的位置时，
①≌；
②；
（2）当直线绕点旋转到图2的位置时，
（1）中的结论还成立吗？
若成立，请给出证明；
若不成立，说明理由.
4、如图：
BE⊥AC，CF⊥AB，BM=AC，CN=AB。
（1）AM=AN；
（2）AM⊥AN。
作平行线
1、已知△ABC，AB=AC，E、F分别为AB和AC延长线上的点，且BE=CF，EF交BC于G．求证：
EG=GF．
2、如图，在△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC，DE⊥BD于D，交BC于点E．
CD=BE
1
5
4
3
2
延长角平分线的垂线段
1、如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，CE⊥AD于E．
∠ACE=∠B+∠ECD．
2、如图，△ABC中，∠BAC=90度，AB=AC，BD是∠ABC的平分线，BD的延长线垂直于过C点的直线于E，直线CE交BA的延长线于F．
BD=2CE．
3、如图：
∠BAC=90°
，CE⊥BE，AB=AC，BD是∠ABC的平分线，求证：
BD=2EC
4、已知，如图34，△ABC中，∠ABC=90º
，
AB=BC，AE是∠A的平分线，CD⊥AE于D．
CD=AE．
面积法
例1如图1，在△ABC中，∠BAC的角平分线AD平分底边BC.求证AB=AC.
2、如图所示,已知D是等腰△ABC底边BC上的一点,它到两腰AB、AC的距离分别为DE、DF,CM⊥AB,垂足为M,请你探索一下线段DE、DF、CM三者之间的数量关系,并给予证明.
3、己知，△ABC中，AB=AC，CD⊥AB，垂足为D，P是BC上任一点，PE⊥AB，PF⊥AC垂足分别为E、F，
①PE+PF=CD.
②PE–PF=CD.
旋转型
1、如图，正方形ABCD的边长为1，G为CD边上一动点（点G与C、D不重合），以CG为一边向正方形ABCD外作正方形GCEF，连接DE交BG的延长线于H。
①△BCG≌△DCE
②BH⊥DE
H
2、两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图1所示放置，图2是由它抽象出的几何图形，B，C，E在同一条直线上，连结DC．
（1）请找出图2中的全等三角形，并给予证明（说明：
结论中不得含有未标识的字母）；
（2）证明：
DC⊥BE．
3、
（1）如图7，点O是线段AD的中点，分别以AO和DO为边在线段AD的同侧作等边三角形OAB和等边三角形OCD，连结AC和BD，相交于点E，连结BC．求∠AEB的大小；
（2）如图8，ΔOAB固定不动，保持ΔOCD的形状和大小不变，将ΔOCD绕着点O旋转（ΔOAB和ΔOCD不能重叠），求∠AEB的大小.
图8
4、如图，AE⊥AB，AD⊥AC，AB=AE，∠B=∠E，
（1）BD=CE；
（2）BD⊥CE．
5、如图所示，已知AE⊥AB，AF⊥AC，AE=AB，AF=AC。
（1）EC=BF；
（2）EC⊥BF
6、正方形ABCD中，E为BC上的一点，F为CD上的一点，BE+DF=EF，求∠EAF的度数.
7、D为等腰斜边AB的中点，DM⊥DN,DM,DN分别交BC,CA于点E,F。
①当绕点D转动时，求证DE=DF。
②若AB=2，求四边形DECF的面积。
8、如图，是边长为3的等边三角形，是等腰三角形，且，以D为顶点做一个角，使其两边分别交AB于点M，交AC于点N，连接MN，求的周长。
9、五边形ABCDE中，AB=AE，BC+DE=CD，∠ABC+∠AED=180°
，求证：
AD平分∠CDE
10、如图，已知AB=CD=AE=BC+DE=2，∠ABC=∠AED=90°
，求五边形ABCDE的面积
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