高三福建省永春县届高三数学上学期期初考试试题理含答案Word文档下载推荐.docx
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C．i＜20？
D．i＞20？
6.将函数
的图象沿
轴向右平移
个单位后，
得到一个偶函数的图象，则
的取值不可能是
7.设函数
，其中
，若存在唯一的整数
，使得
的取值范围为
C．
8.甲、乙、丙三人进行象棋比赛，每两人比赛一场，共赛三场.每场比赛没有平局，在每一场比赛中，甲胜乙的概率为
，甲胜丙的概率为
，乙胜丙的概率为
.则甲获第一名且丙获第二名的概率.
C.
9.若一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为
B.80
C.
D.40
10.公元前3世纪，古希腊数学家阿波罗尼斯（Apollonius）在《平面轨迹》一书中，曾研究了众多的平面轨迹问题，其中有如下结果：
到两定点距离之比等于已知数
的动点轨迹为圆．后来人们称该圆为阿波罗尼斯圆．若点
为双曲线
的左、右焦点，点
为其左、右顶点。
直线
为双曲线的其中一条渐近线，动点
，记点
的轨迹为
A．点
B．点
与
相切D．
相交
11.在棱长为3的正方体
中，
在线段
上，且
为线段
上的动点，则三棱锥
的体积为
A．1B．
D．与
点的位置有关
12.如图，直角三角形纸片ABC中，AB＝3，AC＝4，D为斜边BC中点，第1次将纸片折叠，使点A与点D重合，折痕与AD交与点P1；
设P1D的中点为D1，第2次将纸片折叠，使点A与点D1重合，折痕与AD交于点P2；
设P2D1的中点为D2，第3次将纸片折叠，使点A与点D2重合，折痕与AD交于点P3；
…；
设Pn－1Dn－2的中点为Dn－1，第n次将纸片折叠，使点A与点Dn－1重合，折痕与AD交于点Pn（n＞2），则AP6的长为
B.
C.
D.
第II卷
二、填空题：
本题共4小题，每小题5分。
13.设变量x，y满足约束条件
的最小值 ．
14.学校为了解同学的上学的距离，随机抽取
名同学，调查他们的居住地与学校的距离
（单位:
千米）．若样本数据分组为
，
，由数据绘制的频率分布直方图如图所示，则样本中同学与学校的距离不超过
千米的人数为人．
15.
展开式中不含y的各项系数之和为.
16.已知函数
。
任取实数
，以
为三边长可以构成三角形，则实数
的取值范围为。
三、解答题：
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.（本小题满分12分）
在
中，角
所对的边分别为
，且
．
（1）求
的大小；
（2）设
的平分线
交
于
，求
的值．
18.（本小题满分12分）
在一次文、理科学习倾向的调研中，对高一年段
名学生进行文综、理综各一次测试（满分均为
分）．测试后，随机抽取若干名学生成绩（理综成绩记为
，文综成绩记为
），将文综、理综成绩分差绝对值
记为
，并将其分组统计制成下表．
分组
频数
（Ⅰ）如果将样本中女生的
值分布情况制成相应的频率分布直方图（如图所示），已知
的频数为25．估计全体学生中，
的男、女生人数．
（Ⅱ）记文综、理综成绩分差绝对值的平均数为
，如果将
称为整体具有显著学科学习倾向，估计年段女生的
值（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表），并判断高一年段女生是否整体具有显著学科学习倾向．
19.（本小题满分12分）
如图，在等腰梯形
，四边形
为矩形，平面
平面
.
（1）求证：
；
（2）点
上运动，设平面
与平面
二面角的平面角为
，试求
的取值范围.
20.（本小题满分12分）
已知椭圆
（a＞b＞0）的一个焦点是F（1,0），O为坐标原点.
（1）已椭圆短轴的两个三等分点与一个焦点构成正三角形，求椭圆的方程；
（2）设过点F的直线L交椭圆于A，B两点，若直线L绕点F任意转动，恒有|OA|2+|OB|2＜|AB|2，求a的取值范围.
21.（本小题满分12分）
已知函数
（1）求函数
的单调区间和极值；
（2）已知函数
与函数
的图像关于直线x=1对称，证明：
当x＞1时，f（x）＞g（x）；
（3）如果
，证明：
请考生在22、23两题中任选一题作答。
注意：
只能做所选定的题目。
如果多做，则按所做第一个题目计分，做答时，请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。
22.（本小题满分10分）选修4-4：
坐标系与参数方程
在直角坐标系
中，直线
（为参数），曲线
（
为参数），以该直角坐标系的原点
为极点，
轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线
的方程为
（1）分别求曲线
的极坐标方程和曲线
的直角坐标方程；
（2）设直线
交曲线
两点，直线
两点，求
的长．
23.（本小题满分10分）选修4—5：
不等式选讲
（1）当
时，解不等式
（2）当
时，
恒成立，求
的取值范围．
永春一中2018届高三（上）期初考数学（理科）参考答案
1.A2.C3.A4.C5.B6.B
7.D8.D9.C10.D11.B12.A
13.-814.2415.
16.
17.解：
（1）
………2分
………4分
………5分
………6分
（2）在
中,由正弦定理：
………8分
………10分
………12分
18.解：
（Ⅰ）依题意，由频率分布直方图可知，
女生
的频率为
故
．…………2分
由频率分布直方图可知，女生
则样本中女生总人数为
．………4分
则女生
的频数为
结合统计表可知，男生
．………6分
又样本容量为
，故样本中，男、女生
的频率分别为
采用频率估计概率，样本估计总体的统计思想，年段
名学生中，
约有男生
名，女生
名．………8分
（Ⅱ）依题意，样本女生文、理综分差绝对值
平均数
约为
．…………10分
采用样本估计总体的统计思想，全体女生
因为
，所以年段女生整体具有显著学科学习倾向…………12分
19.
（1）证明：
在梯形
∵
∴
∴平面
，平面
（2）由
（1）可建立分别以直线
为
轴，
轴的如图所示空间直角坐标系，
令
设
为平面
的一个法向量，
由
，得
取
是平面
，∴当
有最小值
当
有最大值
20.解
（1）设M，N为短轴的两个三等分点，由△MNF为正三角形，
即1=
椭圆的方程为
.…4分
（2）AB与x轴重合，则
…5分
AB与x轴不重合，令AB方程为
，联立
，即
，…7分
恒有
故
为钝角，即
恒成立，…9分
整理得
对于
恒成立，此时
的最小值为0.
又
，解得
…12分
21.解：
上增，在
上减，故
在x=1处
取得极大值
…4分
（2）因为函数
的图像与
的图像关于直线x=1对称，
所以
=
又
，当
时有
上为增函数，∴
.
…8分
（3）
上减，且
∴x1,x2分别在直线x=1两侧，不妨设x1<
1,x2>
1,
∴
即
，∵
22.解：
（1）圆
的标准方程为：
即：
圆
的极坐标方程为：
的方程为：
的直角坐标方程为：
（2）直线
的极坐标方程为
圆
23.解：
………………（3分）
，所以
不等式解集为
………………（5分）
（2）由题意，得当
，不等式
即，解得或恒成立，
则由条件，得，即，
故的取值范围．………………（10分）
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