陕西省届高三下学期第一次大检测数学理试题Word版含答案Word格式文档下载.docx

陕西省届高三下学期第一次大检测数学理试题Word版含答案Word格式文档下载.docx

《陕西省届高三下学期第一次大检测数学理试题Word版含答案Word格式文档下载.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《陕西省届高三下学期第一次大检测数学理试题Word版含答案Word格式文档下载.docx（11页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

A.4B.2C.D.

6.已知函数的部分图象如图所示，将的图象向左平移个单位，则得到的新函数图象的解析式为（）

A.B.

C.D.

7.我国古代数学专著《九章算术》中有一段叙述：

今有良马与驽马发长安至齐，齐去长安一千一百二十五里，良马初日行一百零三里，日增十三里，驽马初日行九十七里，日减半里，良马先至齐，复还迎驽马，二马相逢，则需（）日两马相逢

A.16B.12C.9D.8

8.设且，则的最小值是（）

A.B.C.D.

9．已知函数f（x）＝sinx－x（x∈[0，π]），那么下列结论正确的是

（　　）．

A．f（x）在上是增函数

B．f（x）在上是减函数

C．∃x∈[0，π]，f（x）>

f

D．∀x∈[0，π]，f（x）≤f

10．函数y＝esinx（－π≤x≤π）的大致图象为

11．直线y＝kx＋3与圆（x－3）2＋（y－2）2＝4相交于M，N两点，若|MN|≥2，则k的取值范围是

A.B.∪[0，＋∞）

C.D.

12．已知抛物线y2＝4x的准线过双曲线－＝1（a>

0，b>

0）的左顶点，且此双曲线的一条渐近线方程为y＝2x，则双曲线的焦距等于

A.B．2C.D．2

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13.已知向量，满足，|，，则|．

14.已知变量，满足，则的最大值为．

15.中，是斜边上一点，且满足：

，点在过点的直线上，若则的最小值为．

16．设函数与有公共点，且在公共点处的切线方程相同，则实数的最大值为.

三、解答题（本大题共6小题，共70分）

17.已知p：

方程x2+mx+4=0有两个不等的负根；

q：

方程4x2+4（m-2）x+1=0无实根，若p或q为真，p且q为假，求m的取值范围．（12分）

18.已知函数f（x）=lg[（a2-1）x2+（a+1）x+1]．设命题p：

“f（x）的定义域为R”；

命题q：

“f（x）的值域为R”（12分）

（1）若命题p为真，求实数a的取值范围；

（2）若命题q为真，求实数a的取值范围；

19．（12分）已知等边△AB′C′边长为，△BCD中，（如图1所示），现将B与B′，C与C′重合，将△AB′C′向上折起，使得（如图2所示）．

（1）若BC的中点O，求证：

平面BCD⊥平面AOD；

（2）在线段AC上是否存在一点E，使ED与面BCD成30°

角，若存在，求出CE的长度，若不存在，请说明理由；

（3）求三棱锥A﹣BCD的外接球的表面积．

20．（12分）已知圆，将圆E2按伸缩变换：

后得到曲线E1，

（1）求E1的方程；

（2）过直线x=2上的点M作圆E2的两条切线，设切点分别是A，B，若直线AB与E1交于C，D两点，求的取值范围．

21．（本小题满分12分）

已知函数f（x）=（x2+ax-2a-3）·

e3-x（a∈R）

（1）讨论f（x）的单调性；

（2）设g（x）=（a2+）ex（a>

0），若存在x1，x2∈[0，4]使得|f（x1）-g（x2）|<

1成立，求a的取值范围．

请考生在第22~23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．

22．（本小题满分分）选修4-4；

坐标系与参数方程

在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）．在以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标中，曲线．

（Ⅰ）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程．

（Ⅱ）求曲线上的点到直线的距离的最大值．

23.（本小题满分分）选修4-5：

不等式选讲

已知函数.

（1）解不等式；

（2）若、，，，证明：

.

数学（理）试题参考答案

1-4.BADC5-8.AACA9-12.DDAB

13.214.1215.16．

17.解：

p满足m2-16＞0，x1+x2=-m＜0，x1x2=4＞0，

解出得m＞4；

q满足[4（m-2）]2-4×

4＜0，

解出得1＜m＜3，

又因为“p或q”为真，“p且q”为假，

∴p，q一真一假，

∴或

所以m∈（1，3）∪（4，+∞）．

18.解：

（1）若命题p为真，即f（x）的定义域是R，

则（a2-1）x2+（a+1）x+1＞0恒成立，…（2分）

则a=-1或…（3分）

解得a≤-1或．

∴实数a的取值范围为（-∞，，+∞）．…（6分）

（2）若命题q为真，即f（x）的值域是R，

设u=（a2-1）x2+（a+1）x+1的值域为A

则A⊇（0，+∞），…（8分）

等价于a=1或…（10分）

解得．∴实数a的取值范围为[1，．…（12分）

19

【解答】解：

（1）证明：

∵△ABC为等边三角形，△BCD为等腰三角形，

且O为中点，

∴BC⊥AO，BC⊥DO，

∵AO∩DO=O，∴BC⊥平面AOD，

又BC⊂面ABC

∴平面BCD⊥平面AOD…

（2）（法1）作AH⊥DO，交DO的延长线于H，

则平面BCD∩平面AOD=HD，则AH⊥平面BCD，

在Rt△BCD中，，

在Rt△ACO中，，

在△AOD中，，

∴，在Rt△ADH中AH=ADsin∠ADO=1，

设，作EF⊥CH于F，平面AHC⊥平面BCD，

∴EF⊥平面BCD，∠EDF就是ED与面BCD所成的角．

由，∴（※），

在Rt△CDE中，，

要使ED与面BCD成30°

角，只需使，

∴x=1，当CE=1时，ED与面BCD成30°

角…

（法2）在解法1中接（※），以D为坐标原点，

以直线DB，DC分别为x轴，y轴的正方向，

以过D与平面BCD垂直的直线为z轴，建立空间直角坐标系

则，，

又平面BCD的一个法向量为，要使ED与面BCD成30°

角，

只需使成60°

，

只需使，即，∴x=1，

当CE=1时ED与面BCD成30°

角；

（3）将原图补形成正方体，由AC=，可得正方体边长为1，

则外接球的直径为，即半径，

表面积：

S=4πr2=3π…

20

（1）按伸缩变换：

得：

（x′）2+2（y′）2=2，

则E1：

；

（2）设直线x=2上任意一点M的坐标是（2，t），t∈R，切点A，B坐标分别是（x1，y1），（x2，y2）；

则经过A点的切线斜率k=，方程是x1x+y1y=2，经过B点的切线方程是x2x+y2y=2，

又两条切线AM，BM相交于M（2，t），

则有，

所以经过A、B两点的直线l的方程是2x+ty=2，

当t=0时，有A（1，1），B（1，﹣1），C（1，），D（1，﹣），

则|CD|=，|AB|=2，=，

当t≠0时，联立，整理得（t2+8）x2﹣16x+8﹣2t2=0；

设C、D坐标分别为（x3，y3），（x4，y4），则，

，，

∴

令t2+4=x，则x＞4，则f（x）=，

又令u=∈（0，），φ（u）=﹣32u3+6u+1，u∈（0，），

令φ′（u）=﹣96u2+6，令﹣96u2+6=0，解可得u0=，

故φ（u）=﹣32u3+6u+1在（0，）上单调递增，且有φ（u）∈（1，），

而，则＜＜1；

综合可得≤＜1；

所以的取值范围为[，1）．

21．解：

⑴，令，

即所以

所以………………………………………………………………3分

，此时在上为减函数，在上为增函数，在上为减函数；

当时，，此时在上为减函数；

当时，此时在上为减函数，在上为增函数，在上为减函数．…………………………………………………………………………6分

⑵当时，，则在上为增函数，在上为减函数

又

∴在上的值域为………………………………………8分

又在上为增函数，其值域为……10分

等价于………………………………………12分

存在使得成立，只须

，又

∴a的取值范围为．………………………………………………………………14分

22.【解析】

（Ⅰ）由，消去得，

所以直线的普通方程为．由

，得．

将，，代入上式，

得曲线的直角坐标方程为，即．

（Ⅱ）设曲线上的点为，

则点到直线的距离为

．当时，，

23.解：

（1）由得：

当时，，解得；

综上，不等式的解集为.

（2）证明：

因为，，即，，

所以，

所以，即，所以原不等式成立.