届宁夏银川一中高三第一次模拟考试数学文试题Word版含答案Word文件下载.docx
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A．B．C．D．
6．设不等式组，表示的可行域与区域关于轴
对称，若点，则的最小值为
A．-9B．9C.-7D．7
7．学校就如程序中的循环体，送走一届，又会招来一级。
老师
们目送着大家远去，渐行渐远．．．．．．执行如图所示的程序
框图，若输入，则输出的结果为
A．2B．3C．4D．5
8．与垂直，且与圆相切的一条直线是
A．B．C.D．
9．已知函数，，要得到函数的图象，只需将函数的图象上的所有点
A．横坐标缩短为原来的，再向右平移个单位得到
B．横坐标缩短为原来的，再向右平移个单位得到
C．横坐标伸长为原来的倍，再向右平移个单位得到
D．横坐标伸长为原来的倍，再向右平移个单位得到
10．一个四棱锥的三视图如右图所示，其正视图和侧视图
为全等的等腰直角三角形，俯视图是边长为的正
方形，则该几何体的表面积为
A．B．
C．D．
11．已知函数有两个极值点，则实数的取值范围为
12．有四根长都为2的直铁条，若再选两根长都为的直铁条，使这六根铁条端点处相连能够焊接成一个对棱相等的三棱锥形的铁架，则此三棱锥体积的取值范围是
A．B．C.D．
二、填空题：
本大题共4小题，每小题5分，共20分。
13．已知抛物线上一点M与该抛物线的焦点F的距离｜MF｜＝，则点M的横坐标________.
14．已知甲、乙、丙三位同学在某次考试中总成绩列前三名，有三位学生对其排名猜测如下：
：
甲第一名，乙第二名；
：
丙第一名，甲第二名；
乙第一名，甲第三名．成绩公布后得知，三人都恰好猜对了一半，则第一名是 ．
15．已知函数，则的解集为______.
16．已知数列的前项和为，数列的前项和为，满足，，且.若对任意，恒成立，则实数的最小值为．
三、解答题：
共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。
第22、23题为选考题，考生根据要求作答。
（一）必考题：
共60分）
17.（12分）
在中，角，，所对的边分别是，，，已知，.
（1）若，求的值；
（2）的面积为，求的值.
18．（12分）
2014年7月18日15时，超强台风“威马逊”登陆海南省．据统计，本次台风造成全省直接经济损失119.52亿元．适逢暑假，小明调查住在自己小区的50户居民由于台风造成的经济损失，作出如下频率分布直方图：
经济损失
4000元以下
4000元以上
合计
捐款超过500元
30
捐款低于500元
6
（1）台风后区委会号召小区居民为台风重灾区捐款，小明调查的50户居民捐款情况如上表，在表格空白处填写正确数字，并说明是否有95%以上的把握认为捐款数额是否多于或少于500元和自身经济损失是否到4000元有关？
（2）台风造成了小区多户居民门窗损坏，若小区所有居民的门窗均由李师傅和张师傅两人进行维修，李师傅每天早上在7：
00到8：
00之间的任意时刻来到小区，张师傅每天早上在7：
30到8：
30分之间的任意时刻来到小区，求李师傅比张师傅早到小区的概率．
附：
临界值表
k0
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
P（K2≥k0）
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
参考公式：
K2＝，n＝a＋b＋c＋d.
19．（12分）
如图，在四棱锥中，底面，
底面是正方形，点是的中点，，
且交于点，.
（1）求证：
；
（2）若，求三棱锥的体积.
20.（12分）
设椭圆（）的左、右焦点分别为，过的直线交椭圆于，两点，若椭圆的离心率为，的周长为.
（1）求椭圆的方程；
（2）设不经过椭圆的中心而平行于弦的直线交椭圆于点，，设弦，的中点分别为，证明：
三点共线.
21.（12分）
已知函数，且曲线在点处的切线与直线平行.
（1）求函数的单调区间；
（2）若关于的不等式恒成立，求实数的取值范围.
（二）选考题：
共10分。
请考生在第22、23两题中任选一题做答，如果多做．则按所做的第一题记分。
22．[选修4－4：
坐标系与参数方程]（10分）
在平面直角坐标系中,以为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为；
直线的参数方程为（t为参数）.直线与曲线分别交于两点.
（1）写出曲线的直角坐标方程和直线的普通方程；
（2）若点的极坐标为，，求的值.
23.[选修4-5：
不等式选讲]
已知函数.
（1）求不等式的解集；
（2）若函数的定义域为,求实数的取值范围.
数学（文）试题参考答案
1、选择题：
本大题共12小题，每小题5分．
题号
1
2
3
4
5
7
8
9
10
11
12
答案
C
D
B
A
本大题共4小题，每小题5分．
13.314．丙15.16.
17．解：
（Ⅰ）由，则，且，
由正弦定理，
因为，所以，所以，
（Ⅱ），∴，
，
∴，，
∴.
18.解
（1）如下表：
经济损失4000元以下
经济损失4000元以上
39
35
15
50
K2＝≈4.046>
3.841.
所以有95%以上的把握认为捐款数额是否多于或少于500元和
自身经济损失是否到4000元有关．
（2）设李师傅、张师傅到小区的时间分别为x，y，则（x，y）可以看
成平面中的点．试验的全部结果所构成的区域为
Ω＝{（x，y）|7≤x≤8,7.5≤y≤8.5}，则SΩ＝1，事件A表示“李师傅比张师
傅早到小区”，所构成的区域为A＝{（x，y）|y≥x，7≤x≤8,7.5≤y≤8.5}，
即图中的阴影部分面积为SA＝1－×
×
＝，所以P（A）＝＝，
19.
（1）证明：
由已知，得，又，
平面，
∴平面，∵平面，∴.
又∵，是的中点，
∴，又，平面，
∴平面，又平面，
∴
由已知，易得平面.
∵平面，
（2）解：
由题意可知，在中，.
由，可得，
则，
∴，
故三棱锥的体积
.
20.（Ⅰ）由题意知，.
又∵，∴，，
∴椭圆的方程为.………5分
（Ⅱ）易知，当直线的斜率不存在时，由椭圆的对称性知，中点在轴上，三点共线；
当直线的斜率存在时，设其斜率为，且设.
联立方程得相减得，
∴，，即，
同理可得，∴，所以三点共线.………………12分
21.解：
（1）函数的定义域为，，
又曲线在点处的切线与直线平行
所以，即
由且，得，即的单调递减区间是
由得，即的单调递增区间是.
（2）由
（1）知不等式恒成立可化为恒成立
即恒成立
令
当时，，在上单调递减.
当时，，在上单调递增.
所以时，函数有最小值
由恒成立
得，即实数的取值范围是.
22.解：
（1）由，得，
所以曲线的直角坐标方程为，即.
由直线的参数方程得直线的普通方程为.
（2）将直线的参数方程代入，化简并整理，得.
因为直线与曲线分别交于两点，所以，解得、由一元二次方程根与系数的关系，得
，.
又因为，所以.
因为点的直角坐标为，且在直线上，
所以，
解得，此时满足，且，
故.
23.解：
（1）由已知不等式，得，
当时，绝对值不等式可化为，解得，所以；
当时，由得，此时无解.
综上可得所求不等式的解集为.
（2）要使函数的定义域为，
只要的最小值大于0即可.
又，当且仅当时取等号.
所以只需，即.
所以实数的取值范围是.
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