衡水金卷普通高等学校招生全国统一考试模拟调研卷试题二数学文试题 Word版含答案Word格式.docx

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8.已知将函数的图象向左平移个单位长度得到函数的图象，若函数图象的两条相邻的对称轴间的距离为，则函数的—个对称中心为（）

9.榫卯是在两个木构件上所采用的一中凹凸结合的连接方式，凸出部分叫榫，凹进部分叫卯，榫和卯咬合，起到连接作用，代表建筑有：

北京的紫禁城、天坛祈年殿、山西悬空寺等，如图所示是一种榫卯的三视图，其表面积为（）

10.已知实数满足约束条件当且仅当时，目标函数取大值，则实数的取值范围是（）

11.已知，命题函数的值域为，命题函数在区间内单调递增.若是真命题，则实数的取值范围是（）

12.若函数与的图像上存在关于轴对称的点，则实数的取值范围是（）

第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13.已知在中，为边上的点，，若，则．

14.已知焦点在轴上的椭圆的一个焦点在直线上，则椭圆的离心率为．

15.在锐角中，角所对的边分别为，若，且，则．

16.如图，在矩形中，，为边上的点，项将沿翻折至，使得点在平面上的投影在上，且直线与平面所成角为，则线段的长为．

三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17.已知等差数列的前项和为，.

（1）求数列的通项公式；

（2）若数列满足，且，求数列的前项和.

18.如图，四棱锥的底面是边长为2的正方形，平面平面，点是的中点，棱与平面交于点.

（1）求证:

；

（2）若是正三角形，求三棱锥的体积.

19.某市统计局就某地居民的收入调查了10000人，并根据所得数据画出样本的频率分布直方图（每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在）.

（1）求居民收入在的频率；

（2）根据频率分布直方图算出样本数据的中位数及样本数据的平均数；

（3）为了分析居民的收人与年龄、职业等方面的关系，必须按月收入再从这10000人中按分层抽样方法抽出100人作进一步分析，则月收入在内应抽取多少人？

20.已知点为抛物线的焦点，过的直线交抛物线于两点.

（1）若直线的斜率为1，，求抛物线的方程；

（2）若抛物线的准线与轴交于点，，求的值.

21.已知函数.

（1）当时，求曲线在处的切线方程；

（2）若是函数的导函数的两个零点，当时，求证：

.

请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.

22.选修4-4：

坐标系与参数方程

在平面直角坐标系中，已知曲线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

（1）求曲线的普通方程与的直角坐标方程；

（2）判断曲线是否相交，若相交，求出相交弦长.

23.选修4-5：

不等式选讲

已知函数.

（1）求不等式的解集；

（2）若对任意的，都有成立，求实数的取值范围.

试卷答案

一、选择题

1-5:

CBDAB6-10:

CCDBB11、12：

DC

二、填空题

13.14.15.16.

三、解答题

17.解：

（1）设等差数列的公差为，

由,

得，

解得.

所以.

（2）由

（1）得，.

又因为，

所以当时，

当时，，符合上式，

18.解：

（1）因为底面是边长为2的正方形，

又因为平面，平面，

所以平面.

又因为四点共面，且平面平面，

又因为，所以.

（2）因为，点是的中点，

所以点为的中点，.

又因为平面平面，平面平面，

所以平面，所以平面.

又因为是正三角形，

所以，

又，

故三棱锥的体积为.

19.解：

（1）由题知，月收入在的频率为.

（2）从左数第一组的频率为，第二组的频率为，

第三组的频率为，

∴中位数在第三组，

设中位数为，

则，解得，

∴中位数为2400.

由，

得样本数据的平均数为2400.

（3）月收入在的频数为（人），

∵抽取的样本容量为100，

∴抽取的比例为，

∴月收入在内应抽取的人数为（人）.

20.解：

（1）由题意知，直线的方程为.

联立得.

设两点的坐标分别为，

则.

由抛物线的性质，可得，

解得，

所以抛物线的方程为.

（2）由题意，得，抛物线，

设直线的方程为，，

所以①

因为，

因为三点共线，且方向相同，

代入①，得

所以

21.解：

（1）当时，，，

所以，.

所以曲线在处的切线方程为，

即.

（2）由题得，.

因为是导函数的两个零点，

所以是方程的两根，

故.

令，

所以，，

且，

又因为，所以，

令，.

所以在区间内单调递增，

22.解：

（1）由题知，将曲线的参数方程消去参数，

可得曲线的普通方程为.

得.

将，代入上式，

故曲线的直角坐标方程为.

（2）由

（1）知，圆的圆心为，半径，

因为圆心到直线的距离，

所以曲线相交，

所以相交弦长为.

23.解：

（1）当时，不等式转化为，解得；

当时，不等式转化为，解得；

当时，不等式转化为，解得.

综上所述，不等式的解集为或.

（2）由

（1）得，

作出其函数图象如图所示：

若对任意的，都有成立，

即函数的图象在直线的下方或在直线上.

当时，，无解；

当时，，解得；

当时，，解得.

综上可知，当时满足条件，

故实数的取值范围是.