秋季学期新版新人教版九年级数学上册第二十四章圆单元复习卷8Word下载.docx
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3.已知如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于E,CD=6,AE=1,则⊙O的直径为( )
A.6B.8C.10D.12
4.如图,DC是以AB为直径的半圆上的弦,DM⊥CD交AB于点M,CN⊥CD交AB于点N.AB=10,CD=6.则四边形DMNC的面积( )
A.等于24B.最小为24C.等于48D.最大为48
5.如图,在半径为5的⊙O中,弦AB=6,OP⊥AB,垂足为点P,则OP的长为( )
A.3B.2.5C.4D.3.5
6.如图表示一圆柱形输水管的横截面,阴影部分为有水部分,如果输水管的半径为5cm,水面宽AB为8cm,则水的最大深度CD为( )
A.4cmB.3cmC.2cmD.1cm
7.图中的五个半圆,邻近的两半圆相切,两只小虫同时出发,以相同的速度从A点到B点,甲虫沿ADA1、A1EA2、A2FA3、A3GB路线爬行,乙虫沿ACB路线爬行,则下列结论正确的是( )
A.甲先到B点B.乙先到B点C.甲、乙同时到BD.无法确定
8.在直径为200cm的圆柱形油槽内装入一些油以后,截面如图.若油面的宽AB=160cm,则油的最大深度为( )
A.40cmB.60cmC.80cmD.100cm
9.如图,AB是⊙O的直径,四边形ABCD内接于⊙O,若BC=CD=DA=4cm,则⊙O的周长为( )
A.5πcmB.6πcmC.9πcmD.8πcm
10.如图,AB是⊙O的弦,点C在圆上,已知∠OBA=40°
,则∠C=( )
A.40°
B.50°
C.60°
D.80°
二、填空题(共6小题,每小题3分,共18分)
11.如图,在⊙O中,弦AB∥CD,若∠ABC=40°
,则∠BOD= .
12.如图,在矩形ABCD中,AB=4,AD=3,以顶点D为圆心作半径为r的圆,若要求另外三个顶点A、B、C中至少有一个点在圆内,且至少有一个点在圆外,则r的取值范围是 .
13.如图,已知∠BOA=30°
,M为OB边上一点,以M为圆心、2cm为半径作⊙M.点M在射线OB上运动,当OM=5cm时,⊙M与直线OA的位置关系是 .
14.如图,正方形ABCD内接于⊙O,其边长为4,则⊙O的内接正三角形EFG的边长为 .
15.已知扇形的半径为6cm,圆心角的度数为120°
,则此扇形的弧长为 cm.
16.如图,半圆O的直径AB=2,弦CD∥AB,∠COD=90°
,则图中阴影部分的面积为 .
三、解答题(共8题,共72分)
17.圆锥底面圆的半径为3m,其侧面展开图是半圆,求圆锥母线长.
18.在一个底面直径为5cm,高为18cm的圆柱形瓶内装满水,再将瓶内的水倒入一个底面直径是6cm,高是10cm的圆柱形玻璃杯中,能否完全装下?
若未能装满,求杯内水面离杯口的距离.
19.如图,AB和CD分别是⊙O上的两条弦,过点O分别作ON⊥CD于点N,OM⊥AB于点M,若ON=AB,证明:
OM=CD.
20.如图为桥洞的形状,其正视图是由和矩形ABCD构成.O点为所在⊙O的圆心,点O又恰好在AB为水面处.若桥洞跨度CD为8米,拱高(OE⊥弦CD于点F)EF为2米.求所在⊙O的半径DO.
21.△ABC是⊙O的内接三角形,BC=.如图,若AC是⊙O的直径,∠BAC=60°
,延长BA到点D,使得DA=BA,过点D作直线l⊥BD,垂足为点D,请将图形补充完整,判断直线l和⊙O的位置关系并说明理由.
22.如图直角坐标系中,已知A(﹣8,0),B(0,6),点M在线段AB上.
(1)如图1,如果点M是线段AB的中点,且⊙M的半径为4,试判断直线OB与⊙M的位置关系,并说明理由;
(2)如图2,⊙M与x轴、y轴都相切,切点分别是点E、F,试求出点M的坐标.
23.已知等边三角形ABC,AB=12,以AB为直径的半圆与BC边交于点D,过点D作DF⊥AC,垂足为F,过点F作FG⊥AB,垂足为G,连接GD,
(1)求证:
DF与⊙O的位置关系并证明;
(2)求FG的长.
24.如图,等边△ABC的边长为2,E是边BC上的动点,EF∥AC交边AB于点F,在边AC上取一点P,使PE=EB,连接FP.
(1)请直接写出图中与线段EF相等的两条线段;
(不再另外添加辅助线)
(2)探究:
当点E在什么位置时,四边形EFPC是平行四边形?
并判断四边形EFPC是什么特殊的平行四边形,请说明理由;
(3)在
(2)的条件下,以点E为圆心,r为半径作圆,根据⊙E与平行四边形EFPC四条边交点的总个数,求相应的r的取值范围.
参考答案与试题解析
【考点】圆的认识.
【分析】根据确定圆的条件对A、B进行判断;
根据切线的判定定理对C进行判断;
根据三角形内心的性质对D进行判断.
【解答】解:
A、不共线的三点确定一个圆,所以A选项错误;
B、一个三角形只有一个外接圆,所以B选项正确;
C、过半径的外端与半径垂直的直线是圆的切线,所以C选项错误;
D、三角形的内心到三角形三边的距离相等,所以D选项错误.
故选B.
【点评】本题考查了圆的认识:
掌握与圆有关的概念(弦、直径、半径、弧、半圆、优弧、劣弧、等圆、等弧等).也考查了确定圆的条件和切线的判定.
【考点】圆的认识;
等腰三角形的性质.
【专题】计算题.
【分析】利用半径相等得到DO=DE,则∠E=∠DOE,根据三角形外角性质得∠1=∠DOE+∠E,所以∠1=2∠E,同理得到∠AOC=∠C+∠E=3∠E,然后利用∠E=∠AOC进行计算即可.
连结OD,如图,
∵OB=DE,OB=OD,
∴DO=DE,
∴∠E=∠DOE,
∵∠1=∠DOE+∠E,
∴∠1=2∠E,
而OC=OD,
∴∠C=∠1,
∴∠C=2∠E,
∴∠AOC=∠C+∠E=3∠E,
∴∠E=∠AOC=×
84°
=28°
.
掌握与圆有关的概念(弦、直径、半径、弧、半圆、优弧、劣弧、等圆、等弧等).也考查了等腰三角形的性质.
【考点】垂径定理;
勾股定理.
【分析】连接OC,根据题意OE=OC﹣1,CE=3,结合勾股定理,可求出OC的长度,即可求出直径的长度.
连接OC,
∵弦CD⊥AB于E,CD=6,AE=1,
∴OE=OC﹣1,CE=3,
∴OC2=(OC﹣1)2+32,
∴OC=5,
∴AB=10.
故选C.
【点评】本题主要考查了垂径定理、勾股定理,解题的关键在于连接OC,构建直角三角形,根据勾股定理求半径OC的长度.
勾股定理;
梯形中位线定理.
【分析】过圆心O作OE⊥CD于点E,则OE平分CD,在直角△ODE中利用勾股定理即可求得OE的长,即梯形DMNC的中位线,根据梯形的面积等于OE•CD即可求得.
过圆心O作OE⊥CD于点E,
连接OD.则DE=CD=×
6=3.
在直角△ODE中,OD=AB=×
10=5,
OE===4.
则S四边形DMNC=OE•CD=4×
6=24.
故选A.
【点评】本题考查了梯形的中位线以及垂径定理,正确作出辅助线是关键.
【分析】连接OA,根据垂径定理得到AP=AB,利用勾股定理得到答案.
连接OA,
∵AB⊥OP,
∴AP==3,∠APO=90°
,又OA=5,
∴OP===4,
【点评】本题考查的是垂径定理的应用,掌握垂直于弦的直径平分这条弦是解题的关键.
【考点】垂径定理的应用;
【分析】根据题意可得出AO=5cm,AC=4cm,进而得出CO的长,即可得出答案.
如图所示:
∵输水管的半径为5cm,水面宽AB为8cm,水的最大深度为CD,
∴DO⊥AB,
∴AO=5cm,AC=4cm,
∴CO==3(cm),
∴水的最大深度CD为:
2cm.
故选:
C.
【点评】本题考查的是垂径定理的应用及勾股定理,根据构造出直角三角形是解答此题的关键.
【专题】应用题.
【分析】甲虫走的路线应该是4段半圆的弧长,那么应该是π(AA1+A1A2+A2A3+A3B)=π×
AB,因此甲虫走的四段半圆的弧长正好和乙虫走的大半圆的弧长相等,因此两个同时到B点.
π(AA1+A1A2+A2A3+A3B)=π×
AB,因此甲虫走的四段半圆的弧长正好和乙虫走的大半圆的弧长相等,
因此两个同时到B点.
【点评】本题考查了圆的认识,主要掌握弧长的计算公式.
【分析】连接OA,过点O作OE⊥AB,交AB于点M,由垂径定理求出AM的长,再根据勾股定理求出OM的长,进而可得出ME的长.
连接OA,过点O作OE⊥AB,交AB于点M,
∵直径为200cm,AB=160cm,
∴OA=OE=100cm,AM=80cm,
∴OM===60cm,
∴ME=OE﹣OM=100﹣60=40cm.
A.
【点评】本题考查的是垂径定理的应用,根据题意作出辅助线,构造出直角三角形是解答此题的关键.
A.5πcmB.6πcmC