《运筹学》习题集汇总Word文档格式.docx

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3≤x2≤8

4maxz＝5x1＋6x22x1－x2≥2

1．3找出下述LP问题所有基解，指出哪些是基可行解，并确定最优解

（1）minz＝5x1－2x2＋3x3＋2x4

1

st－2x1＋3x2≤2x1，x2≥0

x1＋2x2＋3x3＋4x4＝7st2x1＋2x2＋x3＋2x4＝3

x1，x2，x3，x4≥0

1．4分别用图解法与单纯形法求解下列LP问题，并对照指出最优解所对应的顶点。

1maxz＝10x1＋5x2

3x1＋4x2≤9st5x1＋2x2≤8x1，x2≥0

2maxz＝2x1＋x2

3x1＋5x2≤15st6x1＋2x2≤24

1．5分别用大M法与两阶段法求解下列LP问题。

1minz＝2x1＋3x2＋x3x1＋4x2＋2x3≥8

st3x1＋2x2≥6x1，x2，x3≥0

2maxz＝4x1＋5x2＋x3

.3x1＋2x2＋x3≥18

St.2x1＋x2≤4

x1＋x2－x3＝5

3maxz＝5x1＋3x2+6x3x1＋2x2－x3≤18st2x1＋x2－3x3≤16x1＋x2－x3＝10x1，x2，x3≥0

4maxz=10x1+15x2+12x3≤9⎧5x1+3x2+x3

⎪-5x+6x+15x≤15⎪123st.⎨

x3≥5⎪2x1+x2+

⎪x,x,x≥0⎩123

1．6

2

1.7某班有男生30人，女生20人，周日去植树。

根据经验，一天男生平均每人挖坑20个，或栽树30棵，或给25棵树浇水；

女生平均每人挖坑10个，或栽树20棵，或给15棵树浇水。

问应怎样安排，才能使植树（包括挖坑、栽树、浇水）最多？

请建立此问题的线性规划模型，不必求解。

1.8某糖果厂用原料A、B、C加工成三种不同牌号的糖果甲、乙、丙。

已知各种牌号糖果中A、B、C含量，原料成本，各种原料的每月限制用量，三种牌号糖果的单位加工费及售价如下表所示。

问该厂每月应生产这三种牌号糖果各多少千克，使该厂获利最大？

试建立此问题的线性规划的数学模型。

甲乙丙原料成本（元/千克每月限量（千克）

A≥60≥152.002000B1.502500C≤20≤60≤501.001200加工费（元/千克0.500.400.30售价3.402.852.25

1.9某商店制定7－12月进货售货计划，已知商店仓库容量不得超过500件，6月底已存货200件，以后每月初进货一次，假设各月份此商品买进售出单价如下表所示，问各月进货售货各多少，才能使总收入最多？

请建立此问题的线性规划模型。

月份789101112买进单价282425272323

1.10某厂接到生产A、B两种产品的合同，产品A需200件，产品B需300件。

这两种产品的生产都经过毛坯制造与机械加工两个工艺阶段。

在毛坯制造阶段，产品A每件需要2小时，产品B每件需要4小时。

机械加工阶段又分粗加工和精加工两道工序，每件产品A需粗加工4小时，精加工10小时；

每件产品B需粗加工7小时，精加工12小时。

若毛坯生产阶段能力为1700小时，粗加工设备拥有能力为1000小时，精加工设备拥有能力为3000小时。

又加工费用在毛坯、粗加工、精加工时分别为每小时3元、3元、2元。

此外在粗加工阶段允许设备可进行500小时的加班生产，但加班生产时间内每小时增加额外成本4.,5元。

试根据以上资料，为该厂制订一个成本最低的生产计划。

1.11某公司有三项工作需分别招收技工和力工来完成。

第一项工作可由一个技工单独完成，或由一个技工和两个力工组成的小组来完成。

第二项工作可由一个技工或一个力工单独去完成。

第三项工作可由五个力工组成的小组完成，或由一个技工领着三个力工来完成。

已知技工和力工每周工资分别为100元和80元，他们每周都工作48小时，但他们每人实际的有效工作小时数分别为42和36。

为完成这三项工作任务，该公司需要每周总有效工作小时数为：

第一项工作10000小时。

第二项工作20000小时，第三项工作30000小时。

又能招收到的工人数为技工不超过400人，力工不超过800人。

试建立数学模型，确定招收技工和力工各多少人。

使总的工资支出为最少（

3

第二章对偶与灵敏度分析

2．1写出以下线性规划问题的DLP1minz＝2x1＋2x2＋4x3

st

x1＋3x2＋4x3≥22x1＋x2＋3x3≤3x1＋4x2＋3x3＝5x1，x2≥0，x3无约束x1＋2x2＋2x3＝5－x1＋5x2－x3≥34x1＋7x2＋3x3≤8x1无约束，x2≥0，x3≤0

2maxz＝5x1＋6x2＋3x3

3maxz＝c1x1＋c2x2＋c3x3

a11x1＋a12x2＋a13x3≤b1

a21x1＋a22x2＋a23x3＝b2a31x1＋a32x2＋a33x3≥b3x1≥0，x2≤0，x3无约束

2．2st

对于给出的LP：

minz＝2x1＋3x2＋5x3＋6x4x1＋2x2＋3x3＋x4≥2－2x1＋x2－x3＋3x4≤－3

xj≥0（j=1,2,3,4）1写出DLP；

2用图解法求解DLP；

3利用2）的结果及根据对偶性质写出原问题的最优解。

2．3对于给出LP：

maxz＝x1＋2x2＋x3

x1＋x2－x3≤2x1－x2＋x3＝12x1＋x2＋x3≥2x1≥0，x2≤0，x3无约束

1写出DLP；

2利用对偶问题性质证明原问题目标函数值Z≤1

2．4已知LP：

maxz＝x1＋x2

st－x1＋x2＋x3≤2

－2x1＋x2－x3≤1xj≥0

4

试根据对偶问题性质证明上述线性问题目标函数值无界。

2．5给出LP：

maxz＝2x1＋4x2＋x3＋x4x1＋3x2＋x4≤8

2x1＋x2≤6st.x2＋x3＋x4≤6

x1＋x2＋x3≤9xj≥0

2已知原问题最优解X＝（2,2，4,0），试根据对偶理论，直接求出对偶问题的最优解。

2．6用对偶单纯形法求解下列线性规划问题1minz＝4x1＋12x2＋18x3

x1＋3x3≥3

2x2＋2x3≥5xj≥0（j=1,2,3

2minz=5x1+2x2+4x3⎧3x1+x2+2x3≥4⎪

st.⎨6x1+3x2+5x3≥10⎪x,x,x≥0⎩123

2．7考虑如下线性规划问题

minz＝60x1＋40x2＋80x33x1＋2x2＋x3≥2

4x1＋x2＋3x3≥4

2x1＋2x2＋2x3≥3xj≥0

2用对偶单纯形法求解原问题；

3用单纯形法求解其对偶问题；

4对比以上两题计算结果。

2．8已知LP：

maxz＝2x1－x2＋x3x1＋x2＋x3≤6

st－x1＋2x2≤4x1，x2，x3≥0

1用单纯形法求最优解

2分析当目标函数变为maxz＝2x1＋3x2＋x3时最优解的变化；

3分析第一个约束条件右端系数变为3时最优解的变化。

5

2．9给出线性规划问题maxz＝2x1＋3x2＋x3

1/3x

1＋

1/3x2＋1/3x3≤1st1/3x1＋4/3x2＋7/3x3≤3xj≥0

1目标函数中变量x3的系数变为6；

2分别确定目标函数中变量x1和x2的系数C1、C2在什么范围内变动时最优解不变；

3约束条件的右端由1变为2；

33

2.10某厂生产甲、乙两种产品，需要A、B两种原料，生产消耗等参数如下表（表中的消耗系数为千克/件）。

（2）原料A、B的影子价格各为多少。

（3）现有新产品丙，每件消耗3千克原料A和4千克原料B，问该产品的销售价格至少为多少时才值得投产。

（4）工厂可在市场上买到原料A。

工厂是否应该购买该原料以扩大生产？

在保持原问题最优基的不变的情况下，最多应购入多少？

可增加多少利润？

3.5某玩具公司分别生产三种新型玩具，每月可供量分别为1000、2000、2000件，它们分别被送到甲、乙、丙三个百货商店销售。

已知每月百货商店各类玩具预期销售量均为1500件，由于经营方面原因，各商店销售不同玩具的盈利额不同,见下表。

又知丙百货商店要求至少供应C玩具1000件，而拒绝进A玩具。

求满足上述条件下使总盈利额最大的供销分配方案。

甲乙丙可供量

A54－1000

B16892000C1210112000

第三章运输问题

3．1

3．2

3．3

3.4某市有三个面粉厂，他们供给三个面食加工厂所需的面粉，各面粉厂的产量、各面食加工厂加工面粉的能力、各面食加工厂和各面粉厂之间的单位运价，均式于下表。

假定在第1，2和3面食加工厂制作单位面粉食品的利润分别为12元、16元和11元，试确定使总效益最大的面粉分配计划（假定面粉厂和面食加工厂都属于同一个主管单位）。

3.5光明仪器厂生产电脑绣花机是以产定销的。

已知1至6月份各月的生产能力、合同销量和单台电脑绣花机平均生产费用见下表：

如果当月生产出来的机器当月不交货，则需要运到分厂库房，已知上年末库存103台绣花机，

每台增加运输成本0.1万元,每台机器每月的平均仓储费、维护费为0.2万元。

在7--8月份销售淡季，全厂停产1个月，因此在6月份完成销售合同后还要留出库存80台。

加班生产机器每台增加成本1万元。

问应如何安排1--6月份的生产，可使总的生产费用（包括运输、仓储、维护）