成都市年中考数学试题分析及教学建议docWord下载.docx

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第一部分：

试卷概况

总体评价：

“稳中有变、变中有新”

2011年成都市中考数学试题，全面、充分地体现了《课程标准》和《考试说明》的基本要求，突出对“四基”的考查，并注意保持较高的效度、相当的信度、适当的难度和必要的区分度，以充分发挥中考数学试题的测评、选拔和导向功能．……有利于减轻学生过重的学业负担，促进学生积极主动、生动活泼地学习，有利于初中数学教学的改革，引导教学回到“回归基础、回归教材、回归通性通法，摒弃题海战术”的正确轨道上来……

试卷结构

Ø

试题为A、B卷，总分150分．

全卷共28个题，A卷20个题，共100分；

B卷8个题，共50分．

A卷10个选择题，每小题3分，共30分；

4个填空题，每小题4分，共16分；

6个解答题，共54分．

B卷5个填空题，每小题4分，共20分；

3个解答题，共30分．

第二部分：

一、试题特色

1.立足基础知识与基本技能，突出核心内容

　扎实的双基是提高数学素养，发展创新能力的基础，是学生其它能力发展的先决条件．试题把考查基础知识与基本技能放在首位．如A卷第1～9、11～13、15～19、20

（1）题都是课本中例习题略改而成．B卷第21、22、26

（1）、27

（1）、28

（1）等都取材于课本，完全立足于双基.

　试题同时也特别突出了对数学核心内容的考查

数与代数内容重点是数与式，方程与不等式，函数的相关主干知识考查．

空间与图形内容重点是对图形的形状、大小位置及图形变换的认识，主要借助于基本图形：

三角形、四边形和圆

统计与概率内容主要对众数与中位数，加权平均，用样本估计总体统计思想的考查．

2.强调主要思想方法，重视数学思维能力

　数学思想方法是数学的灵魂，掌握了它，就能驾驭知识，形成能力．学生数学思想方法的形成是数学教学中的核心内容，它有利于学生掌握数学的精髓，体现了素质教育的要求．

　如:

第8、10题是数形结合思想的体现；

第17、25题体现了整体代换及转化思想；

第19、25、28题等题目充分体现了函数与方程的思想方法;

第26体现了建模思想、第14、20、27、28题体现了运动变化、归纳、数形结合、分类讨论等思想．

3.注重基本活动经验，体现动手实践能力

　增强学生基本活动经验、培养学生的动手实践能力和创新意识是初中数学始终追求的目标．试题在学生动手操作、实验几何上进行了积极的探索．

　如14、24题考查了学生的动手能力及图形的折叠、勾股定理的应用等知识．

4.淡化繁难计算，重视通性通法

　“多一些想，少一些算，重视通性通法”已是大家的共识，今年试题尤为如此，试题涉及的数据在过程和结果上都减少了很多繁杂的运算，增加了思维能力的考查．如第20、23、26题等大部分中高档题目对常见的主干知识、通性通法进行了较为全面的考查．

5.关心社会热点，强调数学应用意识

　试题注意以社会生活中的现实、热点问题为背景，有较强的时代气息，不仅增进学生对数学的认识，而且向学生渗透了数学应用的意识．用学生熟悉的生活实际为试题背景，让学生更直接地在解决问题中体会“数学生活化”、“学有用的数学”的学习理念，体现数学的广泛应用．

　以生活实际为背景的题目如第4、9、16、18、22、26题等，体现了数学是来源于生活又服务于生活，背景现实、公平．

6.变一题把关为多题把关，体现学生可持续学习的能力

　全卷设置了多题把关，第14、20

（2）、24、25、28（3）题等既关注了绝大部分学生,让他们有成功的体验；

又对中生和优等生有一定的区分度，个别试题注重与高中学习的衔接．第24、25、27、28等题给学生创造了展示能力的空间．当然，要有一定的实力，要付出一定的努力，要有好的心态，才能得到较高的分数．

试卷中的第9、16、18、26题都给出了较长的文字或图表，很好地考查了学生的阅读理解能力和对图表信息的获取翻译能力．

全卷还命制了一定的开放性、探索性试题．如第20、23、24、26

（2）、28题等对学生探究能力的考查充分，而且有多种解题思路，对学生的学习潜能有较好的测试效果．

二、试题解读

1.好题赏析

20、（2011•成都）如图，已知线段AB∥CD，AD与BC相交于点K，E是线段AD上一动点．

（1）若BK=KC，求的值；

（2）连接BE，若BE平分∠ABC，则当AE=AD时，猜想线段AB、BC、CD三者之间有怎样的等量关系？

请写出你的结论并予以证明．再探究：

当AE=AD（n＞2），而其余条件不变时，线段AB、BC、CD三者之间又有怎样的等量关系？

请直接写出你的结论，不必证明．

考点：

相似三角形的判定与性质；

角平分线的性质。

专题：

计算题；

几何动点问题。

分析：

（1）由已知得=，由CD∥AB可证△KCD∽△KBA，利用=求值；

（2）AB=BC+CD．作△ABD的中位线，由中位线定理得EF∥AB∥CD，可知G为BC的中点，由平行线及角平分线性质，得∠GEB=∠EBA=∠GBE，则EG=BG=BC，而GF=CD，EF=AB，利用EF=EG+GF求线段AB、BC、CD三者之间的数量关系；

当AE=AD（n＞2）时，EG=BG=BC，而GF=CD，EF=AB，EF=EG+GF可得BC+CD=（n﹣1）AB．

解答：

解：

（1）∵BK=KC，∴=，

又∵CD∥AB，

∴△KCD∽△KBA，∴==；

（2）当BE平分∠ABC，AE=AD时，AB=BC+CD．

证明：

取BD的中点为F，连接EF交BC与G点，

由中位线定理，得EF∥AB∥CD，∴G为BC的中点，∠GEB=∠EBA，

又∠EBA=∠GBE，∴∠GEB=∠GBE，

∴EG=BG=BC，而GF=CD，EF=AB，

∵EF=EG+GF，∴AB=BC+CD；

当AE=AD（n＞2）时，BC+CD=（n﹣1）AB．

点评：

本题考查了平行线的性质，三角形中位线定理，相似三角形的判定与性质，角平分线的性质．关键是构造平行线，由特殊到一般探索规律．

此题看上去朴素、简洁而新颖，不落俗套，细看后发现其知识点仍紧扣三角形全等与相似．题目设计考察学生几何模型,体现了特殊到一般的数学思想,解题方法多样.容易上手,但拿满分较困难，不失为一道好题．

24、（2011•成都）在三角形纸片ABC中，已知∠ABC=90°

，AB=6，BC=8．过点A作直线l平行于BC，折叠三角形纸片ABC，使直角顶点B落在直线l上的T处，折痕为MN．当点T在直线l上移动时，折痕的端点M、N也随之移动．若限定端点M、N分别在AB、BC边上移动，则线段AT长度的最大值与最小值之和为　14﹣2（计算结果不取近似值）．

翻折变换（折叠问题）。

应用题。

关键在于找到两个极端，即AT取最大或最小值时，点M或N的位置．经实验不难发现，分别求出点M与A重合时，AT取最大值6和当点N与C重合时，AT的最小值8﹣2．所以可求线段AT长度的最大值与最小值之和．

当点M与A重合时，AT取最大值是6，

当点N与C重合时，由勾股定理得此时AT取最小值为8﹣=8﹣2．

所以线段AT长度的最大值与最小值之和为：

6+8﹣2=14﹣2．

故答案为：

14﹣2．

本题考查了学生的动手能力及图形的折叠、勾股定理的应用等知识，难度稍大，学生主要缺乏动手操作习惯，单凭想象容易造成错误．

由于此题没有画图，多数考生仅仅在草稿纸上画画草图,导致整个折叠动态过程无法把握，找不到线段AT的长度达到最大值和最小值的条件．有些同学通过设元，利用函数思想来处理同样非常困难，甚至走上歧途．事实上，这道题最佳解决方案只需动动手，拿一张四边形纸片实际折一折，困难很快迎刃而解（体现新课标对“四基”的考察）．

2.答卷分析

学生失分情况分析

3.失分分析

1．基础知识和基本能力不扎实是中下学生大量失分的根本原因（反映在教学上是没有过手）．

（1）基础知识薄弱

（2）基本运算能力差

（3）实际应用能力差（第9、14、16、24、25题）

（4）逻辑推理能力差（第27、28题）

2．缺乏规范的审题和解题习惯是造成丢分另一重要原因．

3．大部分学生综合应用所学知识解决问题的能力较差．

第三部分：

进入初三的一些反思

课时不够用——匆忙教学快赶进度

重视教材不够——丢开课本心系教辅

学生底子薄——靠教师讲解无体验探究

能力要求分层不够——课堂教学目标单一

一、加强研究，转变观念

想要提高学生的数学能力,适应当前中考的变化,最有效的途径就是加强对《课程标准》、《考试说明》和教材的学习与研究，不断转变我们的教学观念．

《课程标准》、《考试说明》和教材既是中考命题的依据，也是衡量日常教学的重要标尺．我市近几年中考数学的试题,多取材于《课程标准》、《考试说明》和教材中的原型．也就是说,《课程标准》、《考试说明》和教材才是编拟中考数学试题的真正“题源”．所以,我们的教学要紧扣课标,吃透考试要求，回归教材,发挥其示范作用．唯有这样,教学和复习才会起到事半功倍的作用．

二、正确认识“双基”

当前中考试题考查的重点，仍是“四基”中的基础知识和基本技能．加强基础知识和基本技能的训练是提高数学成绩的一个重要环节，但我们首先要对加强“双基”有一个正确的认识．

中考中要求的基础知识和基本技能，是解决常规数学问题的“通法通则”，而并非特殊的方法和技巧，因此抓好“双基”，绝不是片面追求解偏题、难题和怪题，更不是刻意去补充课标和教材要求之外的知识与方法．

加强“双基”，很重要的一个方面是对学生解题规范性的培养．只有做到答题规范、表述准确、推理严谨，才能保证学生考试时会做的题不丢分．建议教师在日常的教学中，充分重视对学生解题步骤和解题格式的规范要求．

加强“双基”，不能通过要求学生机械记忆概念、公式、定理、法则来实现，而是要将这些核心知识的理解与掌握，置于解决具体数学问题的过程中，所以适当的解题训练是必要的．但加强“双基”，又不能仅靠大量的不加选择的解题来完成，更不能搞题海战术．

例1．用四块长、宽分别为a、b的矩形硬纸片拼成的一个“带孔”正方形如图所示．利用面积的不同表示方法，写出一个代数恒等式______________．

a+b）2=（a-b）2+4ab与图形的结合是非常完美，这是数形结合思想的一个典范．

要认识到，“双基”的提升不是一蹴而就的，需要一个循序渐进的过程．在日常教学中，学生对数学知识的初次认知尤为重要，因此一定要留给学生充分的探究发现、归纳概括的时间，扎扎实实地掌握好每一个数学概念．

任何匆忙追求教学进度、最后依靠机械性的强化训练的做法，都不可能取得真正良好的效果．

特别要防止“夹生饭”、尽量不用“补救性教学”．

教师在平时的教学过程中，注意强调学生对数学本质的理解掌握．

平时的教学不能只追求教学进度，不能为了有更多的复习时间，为了补充更多的题型、题量，对新知识的教与学而进行大幅度的压缩时间，使学生对新知识的学习缺少理解的学习环境和空间．

在教学中，要真正让学生在一定的情境下，通过探究、感受、体验到知识的发生和发展过程，要充分尊重学生的主体思维，让学生有充分展现自我的时间和空间．这样的教学能使学生真正理解知识，掌握数学学习的方法，同时加深了学习数学的情感,才能使学习知识与技能、过程与方法、情感态度相融,这正是新课程所积极倡导和要求的．

“数学本质”的内涵：

1.数学知识的内在联系；

2.数学规律的形成过程；

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