苏科版八年级数学上册第6章《一次函数》单元巩固练习含答案Word格式文档下载.docx
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(1)当为何值时,该函数图像经过原点?
(2)当为何值时,该函数图像经过点?
(3)当为何值时,该函数图像平行于直线?
11.在同一平面直角坐标系中,画出一次函数和的图像.利用图像求:
(1)方程的解;
(2)不等式的解集;
(3)方程组的解.
12.如图,折线表示某汽车的耗油量(单位:
L/km)与速度(单位:
km/h)之间的函数关系图像(),已知线段表示的函数关系中,该汽车的速度每增加1km/h,耗油量增加0.002L/km.
(1)当速度为50km/h、100km/h时,该汽车的耗油量分别L/km,L/km;
(2)求所在直线的函数表达式;
(3)当速度是多少时,该汽车的耗油量最低?
最低是多少?
13.如图,直线与轴、轴分别相交于点,设是上一点,若将沿折叠,使点恰好落在轴上的点处.求:
(1)点的坐标;
(2)直线的函数表达式.
14.定义:
在平面直角坐标系中,过一点分别作坐标轴的垂线,若与坐标轴围成长方形的周长与面积在数值上相等,则这个点叫做和谐点.
(1)判断点是否为和谐点,并说明理由;
(2)若和谐点在直线(为常数)上,求的值.
15.甲、乙两车从A地沿同一路线驶向B地,甲车先出发匀速驶向B地.40分钟后,乙车出发,匀速行驶一段时间后,在途中的货站装货耗时半小时,由于满载货物,为了行驶安全,速度减少了50千米/时,结果与甲车同时到达B地.甲、乙两车距A地的路程(千米)与乙车行驶时间(时)之间的函数图像如图所示.
请结合图像解答下列问题:
(1)直接写出的值,并求甲车的速度;
(2)求图中线段所表示的与之间的函数表达式,并直接写出自变量的取值范围;
(3)乙车出发多长时间与甲车相距15千米?
16.一水果经销商购进了两种台湾水果各10箱,分配给他的甲、乙两个零售店(分别简称甲店、乙店)销售,预计每箱水果的盈利情况如下表.
A种水果
B种水果
甲店
11元
17元
乙店
9元
13元
有两种配货方案(整箱配货):
方案一:
甲、乙两店各配货10箱,其中种水果两店各5箱,种水果两店各5箱;
方案二:
按照甲、乙两店盈利相同配货,其中种水果甲店箱,乙店箱;
种水果甲店箱,乙店箱.
(1)如果按照方案一配货,请你计算出经销商能盈利多少元;
(2)请你将方案二填写完整(只写一种情况即可),并根据你填写的方案二与方案一比较哪种方案盈利较多;
(3)甲、乙两店各配货10箱,在保证乙店盈利不少于100元的条件下,请你设计出使水果经销商盈利最大的配货方案,并求出最大盈利.
【拓展训练】
1.如图,已知直线与轴交于点,与轴交于点.过线段的中点
作轴于点,过线段的中点作轴于点,过线段的中点作轴于点……依此类推,则三角形()的面积为()
2.如图,在平面直角坐标系中,已知,若有一动点从原点出发,沿轴正半轴向点运动,过点作直线轴.
(1)如图1,若直线与线段相交于点,且(2,0),求此时的长;
(2)如图2,若直线与线段相交于点,且=2,求此时点的坐标;
(3)设点的横坐标为,的长度为,试写出关于的函数表达式.
3.实际情境
某中学九年级学生步行到郊外春游.一班的学生组成前队,速度为4km/h,二班的学生组成后队,速度为6km/h.前队出发1h后,后队才出发,同时,后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地来回进行联络,他骑车的速度为12km/h.
数学研究
若不计队伍的长度,如图,折线分别表示后队、联络员在行进过程中离前队的路程(km)与后队行进时间(h)之间的部分函数图像.
(1)求线段对应的函数表达式;
(2)求点的坐标,并说明它的实际意义;
(3)联络员从出发到他折返后第一次与后队相遇的过程中,当为何值时,他离前队的路程与他离后队的路程相等?
参考答案
1.B2.D3.C4.D5.D
6.
7.一
8.或或
9.
10.
(1)由题意知,当且时,该函数图像经过原点
解得
(2)把代入,得
(3)当且时,该函数图像平行于直线
11.函数和的图像如图所示.
(1)根据图像可知,方程的解为
(2)根据图像可知,不等式的解集为
(3)根据图像可知,方程组的解为
12.
(1)0.130.14
设所在直线的函数表达式为
把和代入
得
∴所在直线的函数表达式为
当时,
∵在线段表示的函数关系中,该汽车的速度每增1km/h,耗油量增加0.002L/km
∴当速度为100km/h时,耗油量为(L/km)
(2)由
(1)得,所在直线的函数表达式为
(3)设所在直线的函数表达式为
根据题图知,点处的耗油量最低
则
∴当速度是80km/h时,该汽车的耗油量最低,最低为0.1L/km
13.
(1)∵直线与轴、轴分别相交于点
令,则
∴,
∴,,
由折叠的性质,知
∴
∴的坐标为
(2)设,则
在中,
∴点的坐标为
设直线的函数表达式为
故直线的函数表达式为
14.
(1)点与坐标轴围成的长方形的周长为,面积为
∵
∴点不是和谐点
点与坐标轴围成的长方形的周长为,面积为
∴点是和谐点.
(2)∵点P是和谐点,
∴①当时,则
∵点在直线上
②当时,则
综上,,或,
15.
(1)
甲车的速度为(千米/时)
(2)设乙开始的速度为千米/时,
所以,
把,代入
所以线段所表示的与的函数表达式为
(3)甲车前40分钟的路程为(千米)
所以直线的函数表达式为
易得直线的函数表达式为
设甲、乙两车中途相遇点为,由,解得,即乙车出发小时后,甲、乙两车相遇,
当乙车在段时,由,解得,介于~之间,符合题意;
当乙车在段时,由,解得,介于~4之间,符合题意;
当乙车在段时,由,解得,不介于4~4.5之间,不符合题意;
当乙车在段时,由,解得,介于4.5~7之间符合题意.
所以乙车出发小时或小时或小时与甲车相距15千米.
16.
(1)按照方案一配货,经销商盈利:
(元).
(2)2864(答案不唯一)
设A种水果给甲店箱,则给乙店箱,B种水果给甲店箱,则给乙店箱
根据题意,得
即
则满足题意的解是,,
则第一种情况:
2,8,6,4;
第二种情况:
5,5,4,6;
第三种情况:
8,2,2,8(选择一种情况填写即可)
按第一种情况计算盈利:
(元);
按第二种情况计算盈利:
按第三种情况计算盈利:
故方案一比方案二盈利多.
(3)设甲店配A种水果箱,则甲店配B种水果箱,乙店配A种水果箱,乙店配B种水果箱.
∵
∴
经销商盈利
∴随的增大而减小
∴当时,最大
故使水果经销商盈利最大的配货方案为甲店配A种水果3箱,B种水果7箱,乙店配A种水果7箱,B种水果3箱.
最大盈利为(元).
1.B
2.
(1)设的函数表达式为
把点代入,得
∴的函数表达式为
∴当时,
(2)设的函数表达式为
∴的函数表达式为
当时,,解得
(3)当时,把代入的函数表达式,得
∴关于的函数表达式为
当时,把代入的函数表达式,得
∴关于的函数表达式为
综上,
3.
(1)设线段的函数表达式为
所以
(2)根据题意,得线段的函数表达式为
当时,,解得
把代入,,得
所以点的坐标为
点的实际意义为联络员出发h后与后队相遇,此时他与前队的距离为km.
(3)根据题意,得线段的函数表达式为
分两种清况:
当联络员与前队未相遇时,
②当联络员与前队相遇后,
综上,联络员从出发到他折返后第一次与后队相遇的过程中,当为或时,他离前队的路程与他离后队的路程相等