秋七年级新人教版数学上册 32 解一元一次方程一合并同类项与移项教案Word文件下载.docx

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授新

教学活动

教学环节补充

一、复习提问

1．叙述等式的两条性质．

2．解方程：

4（x-）=2．

解法1：

根据等式性质2，两边同除以4，得：

x-=

两边都加，得x=．

解法2：

利用乘法分配律，去掉括号，得：

4x-=2

两边同加，得4x=

两边同除以4，得x=．

二、新授

公元825年左右，中亚细亚数学家阿尔、花拉子米写了一本代数书，重点论述怎样解方程．这本书的拉丁文译本取名为《对消与还原》．“对消”与“还原”是什么意思呢？

让我们先讨论下面内容，然后再回答这个问题．

问题1：

某校三年级共购买计算机140台，去年购买数量是前年的2倍，今年购买数量又是去年的2倍，前年这个学校购买了多少台计算机？

分析：

设前年这个学校购买了x台计算机，已知去年购买数量是前年的2倍，那么去年购买2x台，又知今年购买数量是去年的2倍，则今年购买了2×

2x（即4x）台．

题目中的相等关系为：

三年共购买计算机140台，即

前年购买量＋去年购买量＋今年购买量＝140

列方程：

x+2x+4x=140

如何解这个方程呢？

2x表示2×

x，4x表示4×

x，x表示1×

x．

根据分配律，x+2x+4x=（1+2+4）x=7x．

这样就可以把含x的项合并为一项，合并时要注意x的系数是1，不是0．

下面的框图表示了解这个方程的具体过程：

x+2x+4x=140

↓合并

7x=140

↓系数化为1

x=20

由上可知，前年这个学校购买了20台计算机．

上面解方程中“合并”起了化简作用，把含有未知数的项合并为一项，从而达到把方程转化为ax=b的形式，其中a、b是常数．

例：

某班学生共60分，外出参加种树活动，根据任何的不同，要分成三个小组且使甲、乙、丙三个小组人数之比是2：

3：

5，求各小组人数．

这里甲、乙、丙三个小组人数之比是2：

5，就是说把总数60人分成10份，甲组人数占2份，乙组人数占3份，丙组人数占5份，如果知道每一份是多少，那么甲、乙、丙各组人数都可以求得，所以本题应设每一份为x人．

问：

本题中相等关系是什么？

答：

甲组人数＋乙组人数＋丙组人数＝60．

解：

设每一份为x人，则甲组人数为2x人，乙组人数为3x人，丙组为5x人，列方程：

2x+3x+5x=60

合并，得10x=60

系数化为1，得x=6

所以2x=12，3x=18，5x=30

甲组12人，乙组18人，丙组30人．

请同学们检验一下，答案是否合理，即这三组人数的比是否是2：

5，且这三组人数之和是否等于60．

三、巩固练习

1．课本第89页练习．

（1）x=3．

（2）可以先合并，也可以先把方程两边同乘以2．

具体解法如下：

合并，得（+）x=7

即2x=7

系数化为1，得x=

两边同乘以2，得x+3x=14

合并，得4x=14

系数化为1，得x=

（3）合并，得-2.5x=10

系数化为1，得x=-4

2．补充练习．

（1）足球的表面是由若干个黑色五边形和白色六边形皮块围成的，黑白皮块的数目比为3：

5，一个足球的表面一共有32个皮块，黑色皮块和白色皮块各有多少？

（2）某学生读一本书，第一天读了全书的多2页，第二天读了全书的少1页，还剩23页没读，问全书共有多少页？

（设未知数，列方程，不求解）

（1）设每份为x个，则黑色皮块有3x个，白色皮块有5x个．

列方程3x+2x=32

合并，得8x=32

系数化为1，得x=4

黑色皮块为4×

3=12（个），白色皮块有5×

4=20（个）．

（2）设全书共有x页，那么第一天读了（x+2）页，第二天读了（x-1）页．

本问题的相等关系是：

第一天读的量+第二天读的量+还剩23页=全书页数．

x+2+x-1+23=x．

四、课堂小结

初学用代数方法解应用题，感到不习惯，但一定要克服困难，掌握这种方法，掌握列一元一次方程解决实际问题的一般步骤，其中找等量关系是关键也是难点，本节课的两个问题的相等关系都是：

“总量＝各部分量的和”．这是一个基本的相等关系．

合并就是把类型相同的项系数相加合并为一项，也就是逆用乘法分配律，合并时，注意x或-x的系数分别是1，-1，而不是0．

五、作业布置

1．课本第93页习题3．2第1、3

（1）、

（2）、4、5题．

2．练习册．

学生独立思考，然后与同伴交流

板书设计：

3.2解一元一次方程

（1）──合并同类项与移项

教后记：

初学用代数方法解应用题，感到不习惯，但一定要克服困难，掌握这种方法，掌握列一元一次方程解决实际问题的一般步骤

理解移项法，并知道移项法的依据，会用移项法则解方程．

经历运用方程解决实际问题的过程，发展抽象、概括、分析问题和解决问题的能力，认识用方程解决实际问题的关键是建立相等关系．

鼓励学生自主探索与合作交流，发展思维策略，体会方程的应用价值．

运用方程解决实际问题，会用移项法则解方程．

对立相等关系．

一、复习提问

1．运用方程解决实际问题的步骤是什么？

+＝10．

问题2：

把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；

如果每人分4本，则还缺25本，这个班有多少学生？

设这个班有x名学生，根据第一种分法，分析已知量和未知量间的关系．

1．每人分3本，那么共分出多少本？

（3x本）

2．共分出3x本和剩余的20本，可知道什么？

这批书共有（3x+20）本．

根据第二种分法，分析已知量与未知量之间的关系．

3．每人分4本，那么需要分出多少本？

（4x本）

4．需要分出4x本和还缺少25本那么这批书共有多少本？

这批书共有（4x-25）本．

这批书的总数有几种表示法？

它们之间有什么关系？

本题哪个相等关系可以作为列方程的依据？

这批书的总数是一个定值（不变量）表示它的两个式子应相等．

根据这一相等关系，列方程：

3x+20=4x-25

注意变化中的不变量，寻找隐含的相等关系，从本题列方程的过程，可以发现：

“表示同一个量的两个不同式子相等”．

思考：

方程3x+20=4x-25的两边都含有x的项（3x与4x），也都含有不含字母的常数项（20与-25）怎样才能使它转化为x=a（常数）的形式呢？

要使方程右边不含x的项，根据等式性质1，两边都减去4x，同样，把方程两边都减去20，方程左边就不含常数项20，即

3x+20-4x-20=4x-25-4x-20

即3x-4x=-25-20

将它与原来方程比较，相当于把原方程左边的+20变为-20后移到方程右边，把原方程右边的4x变为-4x后移到左边．

像上面那样，把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项．

方程中的任何一项都可以在改变符号后，从方程的一边移到另一边，即可以把方程等号右边的项改变符号后移到等号的左边，也可以把方程左边的项改变符号后移到方程的右边，注意要先变号后移项，别忘了变号．

下面的框图表示了解这个方程的具体过程．

3x+20=4x-25

↓移项

3x-4x=-25-20

↓合并

-x=-45

↓系数化为1

x=46

由此可知这个班共有45个学生．

上面解方程中“移项”起了什么作用？

“移项”使方程中含x的项归到方程的同一边（左边），不含x的项即常数项归到方程的另一边（右边），这样就可以通过“合并”把方程转化为x=a形式．

在解方程时，要弄清什么时候要移项，移哪些项，目的是什么？

解方程时经常要“合并”和“移项”，前面提到的古老的代数书中的“对消”和“还原”，指的就是“合并”和“移项”．

如果把上面的问题2的条件不变，“这个班有多少学生”改为“这批书有多少本？

”你会解吗？

试试看．

从原问题的解答中，已求的这个班有45个学生，只要把x=45代入3x+20（或4x-25）就可以求得这批书的总数为：

3×

45+20=135+20=155（本）

如果不先求学生数，直接设这批书共有x本，又如何布列方程？

这时该用哪个“相等关系”列方程呢？

这批书共有x本，余下20本，共分出（x-20）本，每人分3本，可以分给人，即这个班共有人．

这批书有x本，每人分4本，还缺少25本，共需要（x+25）本，可以分给人，即这个班共有人．

这个班的人数是一个定值，表示它的两个式子应相等，根据这个相等关系列方程．

=（你会解这个方程吗？

）

即-=+

移项，得-=+

合并，得=

系数化为1，得x=155．

这批书共有155本．

1．课本第91页练习．

（1）解：

移项，得6x-4x=-5+7

合并，得2x=2

系数化为1，得x=1

（2）解：

移项，得x-x=6

合并，得-x=6

系数化为1，得x=-24

下列移项对不对？

如果不对，错在哪里？

应当怎样改正？

（1）从3x+6=0得3x=6；

（2）从2x=x-1得到2x-x=1；

（3）从2+x-3=2x+1得到2-3-1=2x-x．

（1）错，移项忘了要变号，应改为3x=-6．

（2）错．原方程中的-1仍然在方程右边，并没有移项，所以不要变号，应改为2x-x-=-1．

（3）正确．

1．列一元一次方程解决实际问题的关键是审题和找相等关系，今天解决的这个问题的相等关系不明显，隐含在问题中，表示同一个量的两个式子是相等．这个相等关系可以作列方程的依据．

2．正确理解移项法则，移项中常犯的错误是忘记变号，还要注意移项与在方程的一边交换两项的位置有本质区别，移项的依据是等式性质，在方程的一边交换两项的位置是根据交换律．

1．课本第93页至第94页习题3．2第2、3（3）（4）、6、7、8题．

3.2解一元一次方程

（2）──合并同类项与移项

移项法则3x+20=4x-25

↓移项

牢记概念有助于后续学习

掌握用一元一次方程解决实际问题的方法步骤，并会验证解的合理性

进一步经历运用方程解决实际问题的过程，体会运用方程解决实际问题的一般过