江苏省南京市中考数学试题及解析Word下载.docx
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﹣x2y6
x2y9
﹣x2y9
3.(2分)(2017•南京)如图,在△ABC中,DE∥BC,=,则下列结论中正确的是( )
=
4.(2分)(2017•南京)某市2017年底机动车的数量是2×
106辆,2017年新增3×
105辆,用科学记数法表示该市2017年底机动车的数量是( )
2.3×
105辆
3.2×
106辆
5.(2分)(2017•南京)估计介于( )
0.4与0.5之间
0.5与0.6之间
0.6与0.7之间
0.7与0.8之间
6.(2分)(2017•南京)如图,在矩形ABCD中,AB=4,AD=5,AD,AB,BC分别与⊙O相切于E,F,G三点,过点D作⊙O的切线BC于点M,切点为N,则DM的长为( )
二、填空题(本大题共10小题,每小题2分,共20分)
7.(2分)(2017•南京)4的平方根是 ;
4的算术平方根是 .
8.(2分)(2017•南京)若式子在实数范围内有意义,则x的取值范围是 .
9.(2分)(2017•南京)计算的结果是 .
10.(2分)(2017•南京)分解因式(a﹣b)(a﹣4b)+ab的结果是 .
11.(2分)(2017•南京)不等式组的解集是 .
12.(2分)(2017•南京)已知方程x2+mx+3=0的一个根是1,则它的另一个根是 ,m的值是 .
13.(2分)(2017•南京)在平面直角坐标系中,点A的坐标是(2,﹣3),作点A关于x轴的对称点,得到点A′,再作点A′关于y轴的对称点,得到点A″,则点A″的坐标是( , ).
14.(2分)(2017•南京)某工程队有14名员工,他们的工种及相应每人每月工资如下表所示:
工种
人数
每人每月工资/元
电工
5
7000
木工
4
6000
瓦工
5000
现该工程队进行了人员调整:
减少木工2名,增加电工、瓦工各1名,与调整前相比,该工程队员工月工资的方差 (填“变小”、“不变”或“变大”).
15.(2分)(2017•南京)如图,在⊙O的内接五边形ABCDE中,∠CAD=35°
,则∠B+∠E= °
.
16.(2分)(2017•南京)如图,过原点O的直线与反比例函数y1,y2的图象在第一象限内分别交于点A,B,且A为OB的中点,若函数y1=,则y2与x的函数表达式是 .
三、解答题(本大题共11小题,共88分,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(6分)(2017•南京)解不等式2(x+1)﹣1≥3x+2,并把它的解集在数轴上表示出来.
18.(7分)(2017•南京)解方程:
19.(7分)(2017•南京)计算:
(﹣)÷
20.(8分)(2017•南京)如图,△ABC中,CD是边AB上的高,且=.
(1)求证:
△ACD∽△CBD;
(2)求∠ACB的大小.
21.(8分)(2017•南京)为了了解2017年某地区10万名大、中、小学生50米跑成绩情况,教育部门从这三类学生群体中各抽取了10%的学生进行检测,整理样本数据,并结合2010年抽样结果,得到下列统计图:
(1)本次检测抽取了大、中、小学生共 名,其中小学生 名;
(2)根据抽样的结果,估计2017年该地区10万名大、中、小学生中,50米跑成绩合格的中学生人数为 名;
(3)比较2010年与2017年抽样学生50米跑成绩合格率情况,写出一条正确的结论.
22.(8分)(2017•南京)某人的钱包内有10元、20元和50元的纸币各1张,从中随机取出2张纸币.
(1)求取出纸币的总额是30元的概率;
(2)求取出纸币的总额可购买一件51元的商品的概率.
23.(8分)(2017•南京)如图,轮船甲位于码头O的正西方向A处,轮船乙位于码头O的正北方向C处,测得∠CAO=45°
,轮船甲自西向东匀速行驶,同时轮船乙沿正北方向匀速行驶,它们的速度分别为45km/h和36km/h,经过0.1h,轮船甲行驶至B处,轮船乙行驶至D处,测得∠DBO=58°
,此时B处距离码头O多远?
(参考数据:
sin58°
≈0.85,cos58°
≈0.53,tan58°
≈1.60)
24.(8分)(2017•南京)如图,AB∥CD,点E,F分别在AB,CD上,连接EF,∠AEF、∠CFE的平分线交于点G,∠BEF、∠DFE的平分线交于点H.
四边形EGFH是矩形;
(2)小明在完成
(1)的证明后继续进行了探索,过G作MN∥EF,分别交AB,CD于点M,N,过H作PQ∥EF,分别交AB,CD于点P,Q,得到四边形MNQP,此时,他猜想四边形MNQP是菱形,请在下列框中补全他的证明思路.
25.(10分)(2017•南京)如图,在边长为4的正方形ABCD中,请画出以A为一个顶点,另外两个顶点在正方形ABCD的边上,且含边长为3的所有大小不同的等腰三角形.(要求:
只要画出示意图,并在所画等腰三角形长为3的边上标注数字3)
26.(8分)(2017•南京)如图,四边形ABCD是⊙O的内接四边形,BC的延长线与AD的延长线交于点E,且DC=DE.
∠A=∠AEB;
(2)连接OE,交CD于点F,OE⊥CD,求证:
△ABE是等边三角形.
27.(10分)(2017•南京)某企业生产并销售某种产品,假设销售量与产量相等,如图中的折线ABD、线段CD分别表示该产品每千克生产成本y1(单位:
元)、销售价y2(单位:
元)与产量x(单位:
kg)之间的函数关系.
(1)请解释图中点D的横坐标、纵坐标的实际意义;
(2)求线段AB所表示的y1与x之间的函数表达式;
(3)当该产品产量为多少时,获得的利润最大?
最大利润是多少?
参考答案与试题解析
考点:
有理数的加法;
绝对值.菁优网版权所有
分析:
先计算﹣5+3,再求绝对值即可.
解答:
解:
原式=|﹣2|
=2.
故选B.
点评:
本题考查了有理数的加法,以及绝对值的求法,负数的绝对值等于它的相反数.
幂的乘方与积的乘方.菁优网版权所有
根据幂的乘方和积的乘方的运算方法:
①(am)n=amn(m,n是正整数);
②(ab)n=anbn(n是正整数);
求出计算(﹣xy3)2的结果是多少即可.
(﹣xy3)2
=(﹣x)2•(y3)2
=x2y6,
即计算(﹣xy3)2的结果是x2y6.
故选:
此题主要考查了幂的乘方和积的乘方,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:
②(ab)n=anbn(n是正整数).
相似三角形的判定与性质.菁优网版权所有
由DE∥BC,可得△ADE∽△ABC,然后由相似三角形的对应边成比例可得,然后由=,即可判断A、B的正误,然后根据相似三角形的周长之比等于相似比,面积之比等于相似比的平方即可判断C、D的正误.
∵DE∥BC,
∴△ADE∽△ABC,
∴,
∵=,
故A、B选项均错误;
∵△ADE∽△ABC,
∴==,=()2=,
故C选项正确,D选项错误.
故选C.
此题考查了相似三角形的判定与性质,解题的关键是:
熟记相似三角形的对应边之比等于相似比;
相似三角形的周长之比等于相似比;
相似三角形的面积之比等于相似比的平方.
科学记数法—表示较大的数.菁优网版权所有
科学记数法的表示形式为a×
10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;
当原数的绝对值<1时,n是负数.
2017年底机动车的数量为:
3×
105+2×
106=2.3×
106.
此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×
10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.
估算无理数的大小.菁优网版权所有
先估算的范围,再进一步估算,即可解答.
∵2.235,
∴﹣1≈1.235,
∴≈0.617,
∴介于0.6与0.7之间,
本题考查了估算有理数的大小,解决本题的关键是估算的大小.
切线的性质;
矩形的性质.菁优网版权所有
连接OE,OF,ON,OG,在矩形ABCD中