信号与系统教学大纲资料Word格式.docx

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信号的定义与分类（1学时）

基本的连续时间信号和离散时间信号（1学时）

信号的基本运算与波形变换（2学时）

第二章系统的分析基础

系统理论主要研究两类问题：

分析与综合。

系统分析是对给定的某具体系统，求出它对于给定激励的响应；

系统综合则是在给定输入（激励）的条件下，为获得预期的输出（响应）去设计具体的系统。

2.1系统的数学模型及其分类

系统的概念，系统模型，系统的基本联接方式，系统的分类，

2.2系统模拟与相似系统

相似系统，系统模拟

2.3线性时不变系统分析方法概述

系统的数学模型及其分类（2学时）

系统模拟与相似系统（2学时）

线性时不变系统分析方法概述（1学时）

第三章线性时不变连续系统的时域分析

要分析任何一个物理系统，首先要建立该系统的模型。

系统模型就是系统基本特性的数学抽象，它以数学表示式或具有理想特性的符号组合成图行来表征系统的特性。

然后用数学方法求出它的答案，并可对所得结果进行物理解释。

线性时不变（LTILineartime-invariant）连续系统的时域分析，就是根据描述线性时不变连续系统的微分方程数学模型，研究该微分方程时域求解方法，以分析以系统激励x（t）输入与响应y（t）输出信号在时间域上的关系及特性。

本章主要介绍三种方法：

一个n阶常系数线性常微分方程的经典求解方法，即分析线性时不变连续系统的固有响应、强迫响应方法；

线性时不变连续系统的零输入响应、零状态响应方法；

及卷积方法求解系统零状态响应。

本章的难点是卷积积分。

3.1线性时不变连续系统的描述及其响应讲解：

线性时不变连续系统的描述，微分方程的经典解，零输入响应与零状态响应3.2冲激响应和阶跃响应讲解：

初始状态等效为信号源，冲激响应，阶跃响应3.3卷积积分讲解：

卷积积分，卷积的图解，卷积运算的规则，卷积方法计算系统零状态响应建议教学计划课时数线性时不变连续系统的描述及其响应（3学时）冲激响应和阶跃响应（2学时）卷积积分（3学时）

第四章线性位移不变离散系统的时域分析

随着大规模集成电路、计算机的迅速发展，过去用模拟系统（连续系统）实现的许多功能，目前已能用数字系统（离散系统）来实现。

数字技术已渗透到科学技术的各个领域，并日益显出它的重要作用。

离散系统处理的是离散信号，即系统的激励与响应都是离散时间信号，它可以是象数字计算机或各种数字的输入、输出信号，也可以是某些连续时间信号的抽样函数构成的序列。

线性位移不变离散系统对输入、输出信号具有线性和位移不变性。

线性性是指若m个激励的叠加输入，那么，响应等于m个激励分别通过系统的响应的叠加；

位移不变性是指若激励延迟m个单位，那么，响应也延迟m个单位，这种性质也称为激励与响应之间的平移不变性。

一个线性位移不变离散系统可用一个n阶常系数差分方程描述，差分方程与微分方程的求解方法在很大程度上是相互对应的。

线性位移不变离散系统的时域分析，就是根据描述线性位移不变离散系统的差分方程数学模型，研究该差分方程时域求解方法，以分析以系统激励x[k]输入与响应y[k]输出信号在时间域上的关系及特性。

一个n阶常系数线性差分方程的经典求解方法；

线性位移不变离散系统的零输入、零状态响应方法；

及卷积和方法求解系统零状态响应。

4.1线性位移不变离散系统的描述及其响应

线性位移不变离散系统的描述，差分方程的经典解，零输入响应和零状态响应

4.2单位序列和单位响应

单位序列和单位阶跃序列，单位响应

4.3序列卷积和

卷积和，序列卷积和计算方法，卷积和方法计算系统零状态响应

线性位移不变离散系统的描述及其响应（3学时）

单位序列和单位响应（2学时）

序列卷积和（3学时）

第五章连续时间信号与系统的频域分析

在本章中，着重介绍信号的频谱分析和傅氏级数的理论基础及应用。

首先，从周期信号出发，给出三角型和指数型的傅氏级数，接着介绍傅里叶谱、单边谱和双边谱，并利用正交信号空间的概念给出一般意义的信号表示法，然后介绍傅氏变换及其许多的重要性质和定理（如调制定理、卷积定理），对各种信号的频谱分析和信号的无失真传输等。

这些内容将多次地应用到后期课程和各种通信技术中。

通过本章的学习，应牢固建立如下概念：

信号等效于一个频谱密度函数，系统等效于一个频率响应，系统对信号起频谱变换作用。

本章的难点是傅氏变换及其许多的重要性质和定理的应用。

5.1信号分解为正交函数讲解：

正交函数集，信号正交分解5.2周期信号的傅里叶级数讲解：

周期信号的分解，奇、偶函数的傅里叶系数，傅里叶级数的指数形式5.3周期信号的频谱讲解：

周期信号的频谱特点，周期矩形脉冲的频谱，周期信号的功率5.4非周期信号的频谱密度介绍：

常用函数的傅里叶变换：

单位冲激信号、单位直流信号、单位阶跃信号、符号函数、虚指数函数、周期信号、高斯函数等的傅氏变换5.5傅里叶变换的性质讲解：

线性性、奇偶性、正反变换的对称性、尺度变换、时移特性、频移特性、卷积定理、时域微分和积分、频域微分和积分、能量谱和功率谱等5.6傅里叶反变换讲解：

利用傅里叶变换的对称性、部分分式展开、利用变换性质及常见信号的变换进行傅里叶反变换的方法5.7线性非时变系统的频域分析讲解：

频率响应，信号的无失真传输，理想低通滤波器的响应建议教学计划课时数信号分解为正交函数（2学时）周期信号的傅里叶级数（1学时）周期信号的频谱（1学时）非周期信号的频谱密度（3学时）傅里叶变换的性质（3学时）傅里叶反变换（2学时）线性非时变系统的频域分析（3学时）

第六章离散傅里叶级数、离散时间傅里叶变换与DFT

数字信号处理的重要任务之一是离散信号和系统的分析。

离散系统的激励与响应都是离散时间的，它们是离散时间变量的函数，或称之为序列。

这里所说的离散信号，可以是象数字计算机或各种数字的输入、输出信号，也可以是某些连续时间信号的抽样函数（或序列）。

因此，本章我们从信号抽样及抽样定理入手，主要讨论离散信号的频谱分析的基本方法。

首先讨论周期信号的离散时间傅里叶级数表示，非周期信号的离散时间傅里叶变换，并介绍离散傅里叶变换（DFT）的定义、性质与应用。

6.1信号抽样及抽样定理讲解：

信号抽样，抽样定理6.2周期离散时间信号的离散傅里叶级数表达及系统响应

周期序列的离散傅里叶级数表达，线性位移不变离散时间系统对周期序列的响应，6．3非周期离散时间信号的离散傅里叶变换表达及系统响应讲解：

非周期序列的离散傅里叶变换表达，离散傅里叶级数与离散时间傅里叶变换的关系，线性位移不变离散时间系统对非周期序列的响应6.4离散傅里叶变换（DFT）讲解：

DFT的定义，DFT的基本性质，DFT的一些基本应用

建议教学计划课时数

信号抽样及抽样定理（2学时）

周期离散时间信号的离散傅里叶级数表达及系统响应（3学时）

非周期离散时间信号的离散傅里叶变换表达及系统响应（3学时）

离散傅里叶变换（DFT）（3学时）

第七章拉普拉斯变换与复频域分析

线性时不变系统的分析基础是把输入信号用基本信号单元的线性组合来示，然后根据系统对基本信号的单元的响应，再利用系统的线性与时不变性求得整个系统的输出响应。

在连续时间傅里叶变换分析中，是以虚指数作为基本信号单元。

由于是连续时间LTI系统的特征函数，从而简化了对系统的响应的求解。

这种以傅里叶变换为基础的频域分析法通常要求信号满足绝对可积条件。

然而有些重要的信号，如周期信号、阶跃信号、单边指数信号等，不满足绝对可积条件，不能直接进行傅里叶变换。

从本章开始将要讨论的复频域分析法，是将用一般的复指数函数或序列讨论傅里叶变换的一般化问题，并建立信号与系统的复频域表示法。

连续傅里叶变换的一般化是双拉普拉斯变换，简称为拉氏变换；

而离散时间傅里叶变换的一般化即为双边Z变换，简称为Z变换。

Z变换在将本书第七章介绍，本章仅讨论拉氏变换，记为LT。

拉氏变换是以复指数函数（，为复变量，称为复频率）为基本信号对任意输入信号进行分解，系统的响应也是同频率的复指数信号，其输入和输出之间由系统函数相联系。

所涉及的是拉氏变换和其反变换问题。

本章首先从傅里叶变换导出拉氏变换，对拉氏变换给出一定的物理解释；

然后讨论拉氏变换和反变换以及拉氏变换的一些基本性质，并以此为基础，着重讨论线性系统的拉氏变换分析法；

应用系统的函数及其零极点来分析系统的时域特性、频域特性。

7.1拉普拉斯变换

拉普拉斯变换的定义，拉普拉斯变换的收敛域

7.2拉普拉斯变换的性质

线性性质、时移（延时）特性、尺度变换、复频移（s域平移）特性、时域微分、时域积分、s域微分、s域积分、初值定理、终值定理、卷积定理等

7.3拉普拉斯逆变换

查表法逆变换、部分分式展开法、围线积分法等

7.4复频域分析

微分方程的变换解、网络元件的s域模型、系统函数、连续系统的稳定性分析、系统复频域综合方法

拉普拉斯变换的定义（2学时）

拉普拉斯变换的性质（3学时）

拉普拉斯逆变换（3学时）

复频域分析、连续系统的稳定性分析、系统复频域综合方法（6学时）

第八章变换与z域分析

描述线性非时变离散系统的一种形式是常系数线性差分方程，线性离散时间系统也可用类似于分析线性连续时间系统所采用的变换法进行分析，在离散时间系统分析中，Z变换的地位和作用类似于连续系统中的拉普拉斯变换，利用Z变换把差分方程变换为代数方程，从而使离散系统分析较为简便。

描述线性非时变离散系统的另一种形式是系统函数，通过研究系统函数分析系统稳定性更为有利。

因此，作为学习基础，本章主要介绍Z变换的基本理论和分析方法、差分方程的变换解方法、以及系统函数和系统稳定性分析。

8.1Z变换的定义

从拉普拉斯变换到Z变换，Z变换与傅里叶变换、拉普拉斯变换之间的关系，Z变换的收敛域

8.2Z变换的性质

线性性质，移位特性，序列乘ak（z域尺度变换），卷积定理，序列乘k（z域微分），序列除以k+m（z域积分），部分和的Z变换，初值定理和终值定理等

8.3逆Z变换及计算方法

围线积分法，幂级数展开法，部分分式展开法

8.4Z域分析

差分方程的变换解，系统函数，离散系统的稳定性分析，系统复频域综合方法

Z变换的定义（2学时）

Z变换的性质（3学时）

逆Z变换及计算方法（2学时）

Z域分析，离散系统的稳定性分析，系统复频域综合方法（5学时）

第九章系统的状态变量分析法

9．1系统的状态方程的描述

系统的状态方程的建立方法，电路网络方法，微分、差分方程转换方法

9．2线性时不变连续系统的状态变量分析方法

线性时不变连续系统的状态变量时域分析，线性时不变连续系统的状态变量变换域分析

9．3线性位移不变离散系统的状态变量分析

线性位