学年高二数学下学期第一次联考试题 文docWord文档格式.docx
《学年高二数学下学期第一次联考试题 文docWord文档格式.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《学年高二数学下学期第一次联考试题 文docWord文档格式.docx(10页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
![学年高二数学下学期第一次联考试题 文docWord文档格式.docx](https://file1.bdocx.com/fileroot1/2022-10/19/db362c91-0391-4f8e-9c2c-3c270086a0a2/db362c91-0391-4f8e-9c2c-3c270086a0a21.gif)
假设都不大于1假设都小于1
假设至多有一个大于1D.假设至多有两个大于1
6.执行图中的程序框图(其中表示不超过的最大整数),则输出的值为
7.某研究性学习小组调查研究学生使用智能手机对学习的影响,部分统计数据如表
使用智能手机
不使用智能手机
合计
学习成绩优秀
4
8
12
学习成绩不优秀
16
2
18
20
10
30
附表:
请参考公式,通过计算判断下列选项正确的是:
有99.5%的把握认为使用智能手机对学习有影响
有99.5%的把握认为使用智能手机对学习无影响
有99.9%的把握认为使用智能手机对学习有影响
有99.9%的把握认为使用智能手机对学习无影响
8.在直角坐标系中,以原点为极点,以轴正半轴为极轴建立极坐标系.圆的方程为,直线的参数方程为(为参数).设圆与直线交于两点,若点的坐标为,则弦长等于
9.已知函数的极小值点是,则
或或
10.已知分别是椭圆的左、右焦点,若椭圆上存在点,满足,则椭圆的离心率的取值范围是
11.甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩.老师说:
你们四人中有位优秀,位良好,我现在给甲看乙、丙的成绩,给丙看乙的成绩,给丁看甲的成绩.看后甲对大家说:
我还是不知道我的成绩.根据以上信息,则
丙可以知道四人的成绩丙,丁可以知道自己的成绩
乙、丁可以知道对方的成绩乙、丁可以知道自己的成绩
12.已知函数在处取得最大值,则下列结论中正确的序号为:
①;
②;
③;
④;
⑤
①④②④②⑤③⑤
二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)
13.复数的虚部为.
14.已知函数的图像在处的切线与直线平行,则的值是.
15.已知抛物线的焦点为,准线为.若射线()与抛物线和分别交于两点,则.
16.已知椭圆具有以下性质:
若是椭圆上关于原点对称的两个点,点是椭圆上任意一点,当直线的斜率都存在,并记为时,与之积是与点的位置无关的定值.类比椭圆的性质:
若是双曲线上关于原点对称的两个点,点P是双曲线上任意一点,当直线的斜率都存在,并记为时,与之积是与点的位置无关的定值,则这个定值为
.
三.解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
17.(本小题满分10分)
在平面直角坐标系中,以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系.已知直线上两点的极坐标分别为,圆的参数方程为(为参数).
(Ⅰ)求线段的中点的极坐标;
(Ⅱ)判断直线与圆的位置关系.
18.(本小题满分12分)
已知函数(其中),若在处取得极值.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)当时,恒成立,求的取值范围.
19.(本小题满分12分)
已知抛物线的焦点为,点为坐标原点.
(Ⅰ)求抛物线的方程;
(Ⅱ)过点的直线交抛物线于两点,求证:
以为直径的圆恒过坐标
原点.
20.(本小题满分12分)
从2016年1月1日起,广东、湖北等18个保监局所辖地区将纳入商业车险改革试点范围,其中最大的变化是上一年的出险次数决定了下一年的保费倍率,具体关系如下表:
上一年的出险次数
1
3
5次以上(含5次)
下一年的保费倍率
85%
100%
125%
150%
175%
200%
连续两年没有出险打7折,连续三年没有出险打6折
经验表明新车商业车险保费与购车价格有较强的线性相关关系,下面是随机采集的8组数据(其中(万元)表示购车价格,(元)表示商业车险保费):
(8,2150),(11,2400),(18,3140),(25,3750),(25,4000),(31,4560),(37,5500),(45,6500).设由这8组数据得到的回归直线方程为.
(Ⅱ)广东李先生2016年1月购买一辆价值万元的新车.
(i)估计李先生购车时的商业车险保费.
(ⅱ)若该车今年2月已出过一次险,现在又被刮花了,李先生到4S店询价,预计修车费用为800元,保险专员建议李先生自费(即不出险),你认为李先生是否应该接受建议?
并说明理由.(假设该车辆下一年与上一年购买相同的商业车险产品进行续保)
21.(本小题满分12分).
已知椭圆的左焦点为,点的坐标为且,椭圆的离心率为.
(Ⅰ)求椭圆的标准方程;
(Ⅱ)过点且不垂直于坐标轴的直线交椭圆于、两点,设线段的垂直平分线与轴交于点,求的面积的取值范围.
22.(本小题满分12分)
设函数(其中).
(Ⅰ)若,求函数的单调区间;
(Ⅱ)讨论函数的零点个数.
参考答案
一、选择题(每小题5分,共60分)
;
;
.
二、填空题(每题5分,满分20分)
三.解答题(本大题共6小题,共70分)
17.(本小题满分10分)
解:
(Ⅰ)由题意知,点的直角坐标分别为,,
又为线段的中点,所以点的直角坐标为,
故线段的中点的极坐标为.……5分
(Ⅱ)因为直线上两点M,N的直角坐标分别为,,所以直线的直角坐标方程为,又圆C的圆心坐标为,半径,
所以圆心到直线的距离,
故,直线与圆相交.……10分
(Ⅰ),
依题意知
解得:
,经检验符合题意.……4分
(Ⅱ)由
(1)知,
令得
当时,,在上单调递增,
当时,,故在单调递减,
当时,,故在单调递增;
所以,在处取得的极小值;
又
所以,当时,的最小值为.
因此,,所以.……12分
(Ⅰ)因为焦点为,所以,所以抛物线方程为.……4分
(Ⅱ)设直线方程为.
由,得.
则,.……8分
所以,
所以,为直径的圆恒过坐标原点.……12分
(Ⅰ)(万元)
回归直线经过样本点的中心,即
所以,……6分
(Ⅱ)(ⅰ)价值为20万元的新车的商业车险保费预报值为:
(元).
(ⅱ)由于该车已出过一次险,若再出一次险,
则保费增加,即增加(元).
因为852.75>
800,所以应该接受建议.……12分
21.(本小题满分12分)
(Ⅰ)依题意,,因为,故.
因为,故,故,
故椭圆的标准方程为………5分
(Ⅱ)设直线的方程为.
由
消去并整理得.易知,
设,则,………7分
设是线段的中点,则
线段的垂直平分线的方程为,
令,得.
因为,所以………10分
因为,
所以,的取值范围是………12分
22.(本小题满分12分)
(Ⅰ)函数的定义域为,,
当时,令,解得或,………3分
所以在和上单调递增,在上单调递减
………5分
(Ⅱ)由,
所以①当时,令得知,
当时,
,
此时无零点;
………6分
当时,,,
又在上单调递增,所以在上有唯一的零点,
故函数在定义域上有唯一的零点,………8分
②当时,令得
当时,,
………10分
令,则,
因为在上单调递增,,
所以在上单调递增,得,即,
所以在上有唯一的零点,
故函数在定义域上有唯一的零点.
综合①②知,当时函数在定义域上有且只有一个零点.
………12分