山东青岛市中考数学试题及答案及答案word版Word下载.docx
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A．B．C．D．
4．在一个有15万人的小镇，随机调查了3000人，其中有300人看中央电视台的早间新闻．
据此，估计该镇看中央电视台早间新闻的约有（）．
A．2.5万人B．2万人C．1.5万人D．1万人
5．已知⊙O1与⊙O2的半径分别是2和4，O1O2＝5，则⊙O1与⊙O2的位置关系是（）．
A．内含B．内切C．相交D．外切
6．某工程队准备修建一条长1200m的道路，由于采用新的施工方式，实际每天修建道路的速度比原计划快20%，结果提前2天完成任务．若设原计划每天修建道路xm，则根据题意可列方程为（）．
A．B．
C．D．
7．如图，将矩形ABCD沿EF折叠，使顶点C恰好落在AB边的
中点C′上，若AB＝6，BC＝9，则BF的长为（）．
A．4B．
C．4.5D．5
8．函数与（）在同一直角坐标系中的图象可能是（）．
第Ⅱ卷
二、填空题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分）
9．计算：
．
平均数（g）
方差
甲分装机
200
16.23
乙分装机
5.84
10．某茶厂用甲、乙两台分装机分装某种茶叶（每袋茶叶的标准质量为200g）．为了监控分装质量，该厂从它们各自分装的茶叶中随机抽取了50袋，测得它们的实际质量分析如下：
则这两台分装机中，分装的茶叶质量更稳定的是（填“甲”或“乙”）．
11．如图，△ABC的顶点都在方格线的交点（格点）上，如果将△ABC绕C点按逆时针方向旋转90°
，那么点B的对应点B′的坐标是．
12．如图，AB是⊙O的直径，BD，CD分别是过⊙O上点B，C的切线，且∠BDC＝110°
．连接AC，则∠A的度数是°
．
13．如图，在等腰梯形ABCD中，AD＝2，∠BCD＝60°
，对角线AC平分∠BCD，E，F分别是底边AD，BC的中点，连接EF．点P是EF上的任意一点，连接PA，PB，则PA＋PB的最小值为．
14．如图，是由一些小立方块所搭几何体的三种视图，若在所搭几何体的基础上（不改变原几何体中小立方块的位置），继续添加相同的小立方块，以搭成一个大正方体，至少还需要个小立方块．
主视图左视图俯视图
三、作图题（本题满分4分）
用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．
15．已知：
线段a，∠α．
求作：
△ABC，使AB＝AC＝a，∠B＝∠α．
四、解答题（本题满分74分，共有9道小题）
16．（本小题满分8分，每题4分）
，①
．②
（1）计算：
；
（2）解不等式组：
17．（本小题满分6分）
空气质量状况已引起全社会的广泛关注，某市统计了2013年每月空气质量达到良好以上的天数，整理后制成如下折线统计图和扇形统计图．
某市2013年每月空气质量良好以上天数统计图某市2013年每月空气质量良好以上天数分布统计图
根据以上信息解答下列问题：
（1）该市2013年每月空气质量达到良好以上天数的中位数是_____天，众数是_____天；
（2）求扇形统计图中扇形A的圆心角的度数；
（3）根据以上统计图提供的信息，请你简要分析该市的空气质量状况（字数不超过30字）．
18．（本小题满分6分）
某商场为了吸引顾客，设立了可以自由转动的转盘（如图，转盘被均匀分为20份），并规定：
顾客每购买200元的商品，就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色、绿色区域，那么顾客就可以分别获得200元、100元、50元的购物券，凭购物券可以在该商场继续购物．如果顾客不愿意转转盘，那么可以直接获得购物券30元．
（1）求转动一次转盘获得购物券的概率；
（2）转转盘和直接获得购物券，你认为哪种方式对顾客
更合算？
19．（本小题满分6分）
甲、乙两人进行赛跑，甲比乙跑得快，现在甲让乙先跑10米，甲再起跑．图中l1和l2分别表示甲、乙两人跑步的路程y（m）与甲跑步的时间x（s）之间的函数关系，其中l1的关系式为y1＝8x，问甲追上乙用了多长时间？
20．（本小题满分8分）
如图，小明想测山高和索道的长度．他在B处仰望山顶A，测得仰角∠B＝31°
，再往山的方向（水平方向）前进80m至索道口C处，沿索道方向仰望山顶，测得仰角∠ACE＝39°
（1）求这座山的高度（小明的身高忽略不计）；
（2）求索道AC的长（结果精确到0.1m）．
（参考数据：
tan31°
≈，sin31°
≈，tan39°
≈，sin39°
≈）
21．（本小题满分8分）
已知：
如图，□ABCD中，O是CD的中点，连接AO并延长，交BC的延长线于点E．
（1）求证：
△AOD≌△EOC；
（2）连接AC，DE，当∠B∠AEB°
时，
四边形ACED是正方形？
请说明理由．
22．（本小题满分10分）
某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本．
（1）求出每天的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；
（2）求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？
最大利润是多少？
（3）如果该企业要使每天的销售利润不低于4000元，且每天的总成本不超过7000元，那么销售单价应控制在什么范围内？
（每天的总成本＝每件的成本×
每天的销售量）
23．（本小题满分10分）
数学问题：
计算（其中m，n都是正整数，且m≥2，n≥1）．
探究问题：
为解决上面的数学问题，我们运用数形结合的思想方法，通过不断地分割一个面积为1的正方形，把数量关系和几何图形巧妙地结合起来，并采取一般问题特殊化的策略来进行探究．
探究一：
计算．
第1次分割，把正方形的面积二等分，其中阴影部分的面积为；
第2次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续二等分，阴影部分的面积之和为；
第3次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续二等分，……；
……
第n次分割，把上次分割图中空白部分的面积最后二等分，所有阴影部分的面积之和
为，最后空白部分的面积是．
根据第n次分割图可得等式：
＝．
探究二：
第1次分割，把正方形的面积三等分，其中阴影部分的面积为；
第2次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续三等分，阴影部分的面积之和为；
第3次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续三等分，……；
……
第n次分割，把上次分割图中空白部分的面积最后三等分，所有阴影部分的面积之和
＝，
两边同除以2，得＝．
探究三：
（仿照上述方法，只画出第n次分割图，在图上标注阴影部分面积，并写出探究过程）
解决问题：
（只需画出第n次分割图，在图上标注阴影部分面积，并完成以下填空）
，
所以，＝．
拓广应用：
24．（本小题满分12分）
如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且AC＝12cm，BD＝16cm．点P从点B出发，沿BA方向匀速运动，速度为1cm/s；
同时，直线EF从点D出发，沿DB方向匀速运动，速度为1cm/s，EF⊥BD，且与AD，BD，CD分别交于点E，Q，F；
当直线EF停止运动时，点P也停止运动．连接PF，设运动时间为t（s）（0＜t＜8）．解答下列问题：
（1）当t为何值时，四边形APFD是平行四边形？
（2）设四边形APFE的面积为y（cm2），求y与t之间的函数关系式；
（3）是否存在某一时刻t，使S四边形APFE∶S菱形ABCD＝17∶40？
若存在，求出t的值，并求出此时P，E两点间的距离；
若不存在，请说明理由．
数学试题参考答案及评分标准
说明：
1．如果考生的解法与本解法不同，可参照本评分标准制定相应评分细则．
2．当考生的解答在某一步出现错误，影响了后继部分时，如果这一步以后的解答未改变这道题的内容和难度，可视影响程度决定后面部分的给分，但不得超过后面部分应给分数的一半；
如果这一步以后的解答有较严重的错误，就不给分．
3．为阅卷方便，本解答中的推算步骤写得较为详细，但允许考生在解答过程中，合理省略非关键性的推算步骤．
4．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
B
D
A
C
A
二、填空题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分）
9．10．乙
11．（1，0）12．35
13．14．54
15．正确作图；
3分
正确写出结论．4分
16．（本小题满分8分）
（1）解：
原式＝
＝
＝．4分
①②
（2）
解：
解不等式①，得
x＞．
解不等式②，得
x＜3．
所以，原不等式组的解集是＜x＜3．4分
17.（本小题满分6分）
（1）14，13．2分
（2）360°
×
＝60°
，
答：
扇形A的圆心角的度数是60°
．4分
（3）合理即可．6分
18.（本小题满分6分）
（1）P（转动一次转盘获得购物券）＝＝．2分
（2）（元）
∵40元＞30元，
∴选择转转盘对顾客更合算．6分
19.（本小题满分6分）
设y2＝kx＋b（k≠0），
根据题意，可得方程组
解这个方程组，得
所以y2＝6x＋10．
当y1＝y2时，8x＝6x＋10，
解这个方程，得x＝5．
甲追上乙用了5s．6分
20.（本小题满分8分）
（1）过点A作AD⊥BE于D，
设山AD的高度为xm，
在Rt△ABD中,∠ADB＝90°
∴．
在Rt△ACD中,∠ADC＝90°
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