吐血整理搞定奥数最难专题行程问题13种类型上Word格式文档下载.docx
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3.
行程模块中包含哪些知识点，有何解题技巧？
行程问题包含多人行程、二次相遇、多次相遇、火车过桥、流水行船、环形跑道、钟面行程、走走停停、接送问题、发车问题、电梯行程、猎狗追兔、平均速度等知识点。
·
题型解析1：
多人行程的要点及解题技巧·
这三个量是：
路程（s）、速度（v）、时间（t），三个关系：
1.简单行程：
路程=速度×
时间
2.相遇问题：
路程和=速度和×
3.追击问题：
路程差=速度差×
牢牢把握住这三个量以及它们之间的三种关系，就会发现解决行程问题还是有很多方法可循的。
如“多人行程问题”，实际最常见的是“三人行程”
经典例题1：
有甲、乙、丙三人同时同地出发，绕一个花圃行走，乙、丙二人同方向行走，甲与乙、丙相背而行。
甲每分钟走40米，乙每分钟走38米，丙每分钟走36米。
在途中，甲和乙相遇后3分钟和丙相遇。
问：
这个花圃的周长是多少米？
分析：
这个三人行程的问题由两个相遇、一个追击组成，题目中所给的条件只有三个人的速度，以及一个“3分钟”的时间。
第一个相遇：
在3分钟的时间里，甲、丙的路程和为（40+36）×
3=228（米）
第一个追击：
这228米是由于在开始到甲、乙相遇的时间里，乙、丙两人的速度差造成的，是逆向的追击过程，可求出甲、乙相遇的时间为228÷
（38-36）=114（分钟）
第二个相遇：
在114分钟里，甲、乙二人一起走完了全程
所以花圃周长为（40+38）×
114=8892（米）
我们把这样一个抽象的三人行程问题分解为三个简单的问题，使解题思路更加清晰。
总之，行程问题是重点，也是难点，更是锻炼思维的好工具。
只要理解好“三个量”之间的“三个关系”，解决行程问题并非难事！
多人行程经典例题解析
（一）·
行程问题是小学奥数中难度系数比较高的一个模块，在小升初考试和各大奥数杯赛中都能见到行程问题的身影。
多人行程---这类问题主要涉及的人数为3人，主要考察的问题就是求前两个人相遇或追及的时刻，第三个人的位置，解题的思路就是把三人问题转化为寻找两两人之间的关系。
经典例题1.甲乙丙三人同时从东村去西村，甲骑自行车每小时比乙快12公里，比丙快15公里，甲行3.5小时到达西村后立刻返回。
在距西村30公里处和乙相聚，问：
丙行了多长时间和甲相遇？
答案一：
设乙每小时行x公里，则甲为x+12，丙为x-15+12=x-3，
3.5*12=（x+12）*2
x=9甲为21公里，丙为6公里，21*3.5*2/（21+6）=5.44小时
丙行了5.44小时和甲相遇
答案二：
在距西村30公里处和乙相聚，则甲比乙多走60公里，而甲骑自行车每小时比乙快12公里，所以，甲乙相聚时所用时间是60/12=5小时，所以甲从西村到和乙相聚用了5-3.5=1.5小时，所以，甲速是：
30/1.5=20公里/小时，所以，丙速是：
20-15=5公里/小时，东村到西村的距离是：
20*3.5=70公里，所以，甲丙相遇时间是：
（2*70）/（20+5）=5.6小时
经典例题2.难度：
高难度
甲、乙、丙三辆车同时从A地出发到B地去，甲、乙两车的速度分别为60千米／时和48千米／时。
有一辆迎面开来的卡车分别在他们出发后6时、7时、8时先后与甲、乙、丙三辆车相遇。
求丙车的速度。
【解答】解题思路：
（多人相遇问题要转化成两两之间的问题，咱们的相遇和追击公式也是研究的两者。
另外ST图也是很关键）
第一步：
当甲经过6小时与卡车相遇时，乙也走了6小时，甲比乙多走了660-486=72千米；
（这也是现在乙车与卡车的距离）
第二步：
接上一步，乙与卡车接着走1小时相遇，所以卡车的速度为72-481=24
第三步：
综上整体看问题可以求出全程为：
（60+24）6=504或（48+24）7=504
第四步：
5048-24=39（千米）
注意事项：
画图时，要标上时间，并且多人要同时标，以防思路错乱！
经典例题3.难度：
李华步行以每小时4千米的速度从学校出发到20.4千米外的冬令营报到。
0.5小时后，营地老师闻讯前来迎接，每小时比李华多走1.2千米，又经过了1.5小时，张明从学校骑车去营地报到。
结果3人同时在途中某地相遇。
张明每小时行驶多少千米？
【解答】老师出发时和李华相距20.4-4×
0.5=18.4千米，再过18.4÷
（4+4+1.2）=2小时相遇，相遇地点距学校2×
4+2=10千米，张明行驶的时间为0.5小时，因此张明的速度为10÷
0.5=20千米/时。
经典例题4.AB两地相距30千米，甲乙丙三人同时从A到B，而且要求同时到达。
现在有两辆自行车，但不许带人，但可以将自行车放在中途某处，后来的人可以接着骑。
已知骑自行车的平均速度为每小时20千米，甲步行的速度是每小时5千米，乙和丙每小时4千米，那么三人需要多少小时可以同时到达？
【解答】因为乙丙步行速度相等，所以他们两人步行路程和骑车路程应该是相等的。
对于甲因为他步行速度快一些，所以骑车路程少一点，步行路程多一些。
现在考虑甲和乙丙步行路程的距离。
甲多步行1千米要用1/5小时，乙多骑车1千米用1/20小时，甲多用1/5-1/20=3/20小时。
甲步行1千米比乙少用1/4-1/5=1/20小时。
，所以甲比乙多步行的路程是乙步行路程的：
1/20/（3/20=1/3.这样设乙丙步行路程为3份，甲步行4份。
如下图安排：
这样甲骑车行骑车的3/5，步行2/5.所以时间为：
30*3/5/20+30*2/5/5=3.3小时。
经典例题5.有甲、乙、丙三人同时同地出发，绕一个花圃行走，乙、丙二人同方向行走，甲与乙、丙相背而行。
【解答】这个三人行程的问题由两个相遇、一个追击组成，题目中所给的条件只有三个人的速度，以及一个“3分钟”的时间。
总之，行程问题是重点，也是难点，更是锻炼思维的好工具。
题型解析2：
二次相遇的要点及解题技巧·
一、概念:
两个运动物体作相向运动或在环形跑道上作背向运动，随着时间的发展，必然面对面地相遇，这类问题叫做相遇问题。
二、特点:
它的特点是两个运动物体共同走完整个路程。
小学数学教材中的行程问题，一般是指相遇问题。
三、类型:
相遇问题根据数量关系可分成三种类型：
求路程，求相遇时间，求速度。
四、三者的基本关系及公式：
它们的基本关系式如下:
总路程=（甲速+乙速）×
相遇时间
相遇时间=总路程÷
（甲速+乙速另一个速度=甲乙速度和-已知的一个速度
二次相遇经典例题解析
经典例题1.甲乙两车同时从A、B两地相向而行，在距B地54千米处相遇，它们各自到达对方车站后立即返回，在距A地42千米处相遇。
请问A、B两地相距多少千米？
A.120
B.100
C.90
D.80
【解答】A。
解析：
设两地相距x千米，由题可知，第一次相遇两车共走了x，第二次相遇两车共走了2x，由于速度不变，所以，第一次相遇到第二次相遇走的路程分别为第一次相遇的二倍，即54×
2=x-54+42，得出x=120。
经典例题2.两汽车同时从A、B两地相向而行，在离A城52千米处相遇，到达对方城市后立即以原速沿原路返回，在离A城44千米处相遇。
两城市相距（）千米
A.200
B.150
C.120
D.100
【解答】D。
第一次相遇时两车共走一个全程，第二次相遇时两车共走了两个全程，从A城出发的汽车在第二次相遇时走了52×
2=104千米，从B城出发的汽车走了52+44=94千米，故两城间距离为（104+96）÷
2=100千米。
经典例题3.在一个圆形跑道上，甲从A点、乙从B点同时出发反向而行，8分钟后两人相遇，再过6分钟甲到B点，又过10分钟两人再次相遇，则甲环行一周需要（）？
A．24分钟
B．26分钟
C．28分钟
D．30分钟
【解答】C。
甲、乙两人从第一次相遇到第二次相遇，用了6+10=16分钟。
也就是说，两人16分钟走一圈。
从出发到两人第一次相遇用了8分钟，所以两人共走半圈，即从A到B是半圈，甲从A到B用了8+6=14分钟，故甲环行一周需要14×
2=28分钟。
也是一个倍数关系。
经典例题4.两辆汽车同时从甲、乙两地相对开出，一辆汽车每小时行56千米，另一辆汽车每小时行63千米，经过4小时后相遇。
甲乙两地相距多少千米？
（适于五年级程度）
【解答】两辆汽车从同时相对开出到相遇各行4小时。
一辆汽车的速度乘以它行驶的时间，就是它行驶的路程；
另一辆汽车的速度乘以它行驶的时间，就是这辆汽车行驶的路程。
两车行驶路程之和，就是两地距离。
56×
4=224（千米）
63×
4=252（千米）
224+252=476（千米）
综合算式：
4+63×
4
=224+252
=476（千米）
答：
甲乙两地相距476千米。
经典例题5.两列火车同时从相距480千米的两个城市出发，相向而行，甲车每小时行驶40千米，乙车每小时行驶42千米。
5小时后，两列火车相距多少千米？
解：
此题的答案不能直接求出，先求出两车5小时共行多远后，从两地的距离480千米中，减去两车5小时共行的路程，所得就是两车的距离。
480-（40+42）×
5
=480-82×
=480-410
=70（千米）
5小时后两列火车相距70千米。
经典例题6.两列火车从甲、乙两地同时出发对面开来，第一列火车每小时行驶60千米，第二列火车每小时行驶55千米。
两车相遇时，第一列火车比第二列火车多行了20千米。
求甲、乙两地间的距离。
解：
两车相遇时，两车的路程差是20千米。
出现路程差的原因是两车行驶的速度不同，第一列火车每小时比第二列火车多行（60-55）千米。
由此可求出两车相遇的时间，进而求出甲、乙两地间的距离。
（60+55）×
[20÷
（60-55）]
=115×
5]
=460（千米）
甲、乙两地间的距离为460千米。
题型解析3：
追及问题的要点及解题技巧·
一、多人相遇追及问题的概念及公式
多人相遇追及问题，
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