中考专题九年级数学 中考专题复习平行四边形 培优练习卷含答案Word文件下载.docx

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△ABN≌△CDM．

5.准备一张矩形纸片，按如图操作：

将△ABE沿BE翻折，使点A落在对角线BD上的M点，

将△CDF沿DF翻折，使点C落在对角线BD上的N点．

四边形BFDE是平行四边形；

（2）若四边形BFDE是菱形，AB=3，求菱形BFDE的面积．

6.如图,已知□ABCD中,DM⊥AC于M,BN⊥AC于N.求证：

四边形DMBN为平行四边形．

7.如图，四边形BFCD为平行四边形，点E是AF的中点．

CF=AD；

（2）若∠ACB=90°

，试判断四边形BFCD的形状，并说明理由．

8.如图1，在正方形ABCD中，点E，F分别是边BC，AB上的点，且CE=BF，连接DE，过点E作EG⊥DE，使EG=DE，连接FG，FC．

（1）请判断：

FG与CE的数量关系是，位置关系是；

（2）如图2，若点E、F分别是CB、BA延长线上的点，其它条件不变，

（1）中结论是否仍然成立？

请出判断判断并给予证明．

9.将一矩形纸片OABC放在平面直角坐标系中，O为原点，点A在x轴上，点C在y轴上，OA=10，OC=8，如图在OC边上取一点D，将△BCD沿BD折叠，使点C恰好落在OA边上，记作E点；

（1）求点E的坐标及折痕DB的长；

（2）在x轴上取两点M、N（点M在点N的左侧），且MN=4.5，求使四边形BDMN的周长最短的点M、点N的坐标。

10.如图，△ABC为锐角三角形，AD是BC边上的高，正方形EFGH的一边FG在BC上，顶点E、H分别在AB、AC上，已知BC=40cm，AD=30cm．

△AEH∽△ABC；

（2）求这个正方形的边长与面积．

11.如图,已知四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,且AC=BD,M,N分别是AB、CD的中点,MN分别交BD、AC于点E、F.你能说出OE与OF的大小关系并加以证明吗?

12.如图，点O是△ABC内一点，连结OB、OC，并将AB、OB、OC、AC的中点D、E、F、G依次连结，得到四边形DEFG．

四边形DEFG是平行四边形；

（2）若M为EF的中点，OM=3，∠OBC和∠OCB互余，求DG的长度．

13.如图1，在△ABC中，AB=AC，∠ABC=α，D是BC边上一点，以AD为边作△ADE，使AE=AD，∠DAE+∠BAC=180°

．

（1）直接写出∠ADE的度数（用含α的式子表示）；

（2）以AB，AE为边作平行四边形ABFE，

①如图2，若点F恰好落在DE上，求证：

BD=CD；

②如图3，若点F恰好落在BC上，求证：

BD=CF．

14.如图，长方形ABCD，AB=9，AD=4.E为CD边上一点，CE=6.

（1）求AE的长．

（2）点P从点B出发，以每秒1个单位的速度沿着边BA向终点A运动，连接PE．设点P运动的时间为t秒，则当t为何值时，△PAE为等腰三角形？

参考答案

1.

（1）证明：

∵D、E分别是AB、AC的中点，∴DE∥BC，BC=2DE．

∵CF∥BE，∴四边形BCFE是平行四边形．

∵BE=2DE，BC=2DE，∴BE=BC．∴▱BCFE是菱形；

（2）解：

①∵由

（1）知，四变形BCFE是菱形，∴BC=FE，BC∥EF，

∴△FEC与△BEC是等底等高的两个三角形，∴S△FEC=S△BEC．

②△AEB与△BEC是等底同高的两个三角形，则S△AEB=S△BEC．

③S△ADC=S△ABC，S△BEC=S△ABC，则它S△ADC=S△BEC．

④S△BDC=S△ABC，S△BEC=S△ABC，则它S△BDC=S△BEC．

综上所述，与△BEC面积相等的三角形有：

△FEC、△AEB、△ADC、△BDC．

2.

（1）证明：

∵由折叠可知EF=ED，∠CFE=∠CDE.

在□ABCD中，AD∥BC，∠B=∠D，∴AE∥BF，∠B=∠CFE，∴AB∥EF.

∴四边形ABFE为平行四边形.

（2）由四边形ABFE为平行四边形，得EF=AB=4，又EF=ED，∴ED=4

∴AE=BF=6－4=2，故AB+BF+FE+EA=12

3.解：

在平行四边形ABCD中，∵AB∥CD，∴∠ABC+∠BCD=180°

，

∵∠ABE=∠EBC，∠BCE=∠ECD．，∴∠EBC+∠BCE=90°

，∴∠BEC=90°

∴BC2=BE2+CE2=122+52=132∴BC=13cm，

∵AD∥BC，∴∠AEB=∠EBC，∴∠AEB=∠ABE，∴AB=AE，

同理CD=ED，∵AB=CD，∴AB=AE=CD=ED=0.5BC=6.5cm，

∴平行四边形ABCD的周长=2（AB+BC）=2（6.5+13）=39cm

4.试题解析：

（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD，∵E、F分别是AB、CD的中点，∴BE=DF，∵BE∥DF，∴四边形EBFD为平行四边形；

（2）∵四边形EBFD为平行四边形，∴DE∥BF，∴∠CDM=∠CFN，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD．∴∠BAC=∠DCA，∠ABN=∠CFN，∴∠ABN=∠CDM，在△ABN与△CDM中，∵∠BAN=∠DCM，AB=CD，∠ABN=∠CDM，∴△ABN≌△CDM（ASA）．

5.

（1）答案略；

（2）面积：

6；

6.证明：

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD=BC，AD∥BC，∴∠DAM=∠BCN，

∵DM⊥AC，BN⊥AC，∴DM∥BN，∠AMD=∠CNB=90°

在△ADM和△CBN中，，∴△ADM≌△CBN（AAS），

∴DM=BN，∴四边形DMBN为平行四边形．

7.

（1）证明∵AE是DC边上的中线，∴AE=FE，

∵CF∥AB，∴∠ADE=∠CFE，∠DAE=∠CFE．

在△ADE和△FCE中，，∴△ADE≌△FCE（AAS），∴CF=DA．

四边形BFCD是菱形；

理由如下：

∵CD是△ABC的中线，∴D是AB的中点，∴AD=BD，

∵△ADE≌△FCE，∴AD=CF，∴BD=CF，∵AB∥CF，∴BD∥CF，

∴四边形BFCD是平行四边形，∵∠ACB=90°

，∴△ACB是直角三角形，

∴CD=0.5AB，∵BD=0.5AB，∴BD=CD，∴四边形BFCD是菱形．

8.

9.答案为：

（1）E（4，0）；

；

（2）M（1.5，0）；

N（6，0）；

10.

（1）证明：

∵四边形EFGH是正方形，∴EH∥BC，

∴∠AEH=∠B，∠AHE=∠C，∴△AEH∽△ABC．

如图设AD与EH交于点M．

∵∠EFD=∠FEM=∠FDM=90°

，∴四边形EFDM是矩形，

∴EF=DM，设正方形EFGH的边长为x，

∵△AEH∽△ABC，∴=，∴=，∴x=，

∴正方形EFGH的边长为cm，面积为cm2．

11.OE=OF；

12.解：

（1）∵D、G分别是AB、AC的中点，∴DG∥BC，DG=BC，

∵E、F分别是OB、OC的中点，∴EF∥BC，EF=BC，

∴DE=EF，DG∥EF，∴四边形DEFG是平行四边形；

（2）∵∠OBC和∠OCB互余，∴∠OBC+∠OCB=90°

，∴∠BOC=90°

∵M为EF的中点，OM=3，∴EF=2OM=6．

由

（1）有四边形DEFG是平行四边形，∴DG=EF=6．

13.解：

（1）∵在△ABC中，AB=AC，∠ABC=α，∴∠BAC=180°

﹣2α，

∵∠DAE+∠BAC=180°

，∴∠DAE=2α，∵AE=AD，∴∠ADE=90°

﹣α；

（2）①证明：

∵四边形ABFE是平行四边形，∴AB∥EF．∴∠EDC=∠ABC=α，

由

（1）知，∠ADE=90°

﹣α，∴∠ADC=∠ADE+∠EDC=90°

，∴AD⊥BC．

∵AB=AC，∴BD=CD；

②证明：

∵AB=AC，∠ABC=α，∴∠C=∠B=α．

∵四边形ABFE是平行四边形，∴AE∥BF，AE=BF．∴∠EAC=∠C=α，

14.

（1）5

（2）或或