全国中考数学真题分类特训171阅读理解Word文档格式.docx

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＝（x＋2）（x＋4）；

（2）利用所提供的十字相乘法将左边因式分解后求解．

完全解答

（1）（x＋2）（x＋4）；

（2）∵x2－3x－4＝0，

∴（x＋1）（x－4）＝0，

则x＋1＝0或x－4＝0，

解得x＝－1或x＝4.

归纳交流本例题是对题干提供方法的理解问题，需要对照模仿提供的方法将二次项系数为1的二次三项式进行分解．

【例2】

山东威海）阅读理解：

如图1.11

（1），⊙O与直线a，b都相切，不论⊙O如何转动，直线a，b之间的距离始终保持不变（等于⊙O的直径），我们把具有这一特性的图形称为“等宽曲线”；

图1.11

（2）是利用圆的这一特性的例子，将等直径的圆棍放在物体下面，通过圆棍滚动，用较小的力即可以推动物体前进．据说，古埃及人就是利用这样的方法将巨石推到金字塔顶的．

拓展应用：

如图1.11（3）所示的弧三角形（也称为莱洛三角形）也是“等宽曲线”，如图1.11（4），夹在平行线c，d之间的莱洛三角形无论怎么滚动，平行线间的距离始终不变，若直线c，d之间的距离等于2cm，则莱洛三角形的周长为________cm.

（1）　

（2）

（3）　（4）

图1.11

思路点拨由等宽曲线的定义，知AB＝BC＝AC＝2cm.即可得∠BAC＝∠ABC＝∠ACB＝60°

.根据弧长公式分别求得三段弧的长即可得其周长．

完全解答2π.理由如下：

如图1.11（3），由题意，知AB＝BC＝AC＝2cm.

∴∠BAC＝∠ABC＝∠ACB＝60°

.

∴在以点C为圆心、2为半径的圆上．

∴的长为＝.

则莱洛三角形的周长为×

3＝2π.

归纳交流该例题属于对概念和规律的理解问题，需用类比迁移法解答．准确理解“等宽曲线”得出等边三角形是解题的关键．

【例3】

贵州贵阳）

（1）阅读理解：

如图1.12

（1），在四边形ABCD中，AB∥DC，E是BC的中点，若AE是∠BAD的平分线，试判断AB，AD，DC之间的等量关系．

解决此问题可以用如下方法：

延长AE交DC的延长线于点F，易证△AEB≌△FEC，得到AB＝FC，从而把AB，AD，DC转化在一个三角形中即可判断.AB，AD，DC之间的等量关系为________；

图1.12

（2）问题探究：

如图1.12

（2），在四边形ABCD中，AB∥DC，AF与DC的延长线交于点F，E是BC的中点，若AE是∠BAF的平分线，试探究AB，AF，CF之间的等量关系，并证明你的结论．

（3）问题解决：

如图1.12（3），AB∥CF，AE与BC交于点E，BE∶EC＝2∶3，点D在线段AE上，且∠EDF＝∠BAE，试判断AB，DF，CF之间的数量关系，并证明你的结论．

图1.12（3）

思路点拨

（1）延长AE交DC的延长线于点F，证明△AEB≌△FEC.根据全等三角形的性质得到AB＝FC，根据等腰三角形的判定得到DF＝AD，证明结论；

（2）延长AE交DF的延长线于点G，利用同

（1）相同的方法对照模仿进行证明；

（3）延长AE交CF的延长线于点G，运用拓展，将全等问题拓展到相似，从而根据相似三角形的判定定理得到△AEB∽△GEC.根据相似三角形的性质得到AB＝CG，计算即可．

完全解答

（1）AD＝AB＋DC.理由如下：

如图1.12

（1），延长AE交DC的延长线于点F.

∵AB∥DC，

∴∠BAF＝∠F.

∵E是BC的中点，

∴CE＝BE.

在△AEB和△FEC中，

∴△AEB≌△FEC.

∴AB＝FC.

∵AE是∠BAD的平分线，

∴∠DAF＝∠BAF.

∴∠DAF＝∠F.

∴DF＝AD.

∴AD＝DC＋CF＝DC＋AB.

（2）AB＝AF＋CF.

证明：

如图1.12（4），延长AE交DF的延长线于点G.

图1.12（4）

∴∠BAE＝∠G.

在△AEB和△GEC中，

∴△AEB≌△GEC.

∴AB＝GC.

∵AE是∠BAF的平分线，

∴∠BAG＝∠FAG.

∴∠FAG＝∠G.

∴FA＝FG.

∴AB＝CG＝AF＋CF.

（3）AB＝（CF＋DF）．

如图1.12（5），延长AE交CF的延长线于点G.

图1.12（5）

∵AB∥CF，

∴∠A＝∠G，∠B＝∠C，

∴△AEB∽△GEC.

∴＝＝，即AB＝CG.

∵∠EDF＝∠BAE，

∴∠FDG＝∠G.

∴FD＝FG.

∴CG＝CF＋FG＝CF＋DF.

∴AB＝CG＝（CF＋DF）．

归纳交流该例题属于对过程和方法的理解问题．问题

（1）为阅读理解部分，只要按照提供的解决问题的方法不难得出结论；

第

（2）问模仿阅读理解提供的方法解答；

第（3）问需要运用归纳转化的方法由全等拓展应用到相似．本题考查的是全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质，正确作出辅助线、灵活运用相关的性质定理和判定定理以及熟练进行归纳转化是解题的关键．

一、选择题

1.（2017·

四川泸州）已知抛物线y＝x2＋1具有如下性质：

该抛物线上任意一点到定点F（0,2）的距离与到x轴的距离始终相等．如图，点M的坐标为（，3），点P是抛物线y＝x2＋1上一个动点，则△PMF周长的最小值是（　　）．

（第1题）

A.3B.4

C.5D.6

2.（2017·

湖南株洲）如图所示，若△ABC内一点P满足∠PAC＝∠PBA＝∠PCB，则点P为△ABC的布洛卡点．三角形的布洛卡点（Brocardpoint）是法国数学家和数学教育家克洛尔（A.L.Crelle　1780～1855）于1816年首次发现，但他的发现并未被当时的人们所注意，1875年，布洛卡点被一个数学爱好者法国军官布洛卡（Brocard　1845～1922）重新发现，并用他的名字命名．问题：

已知在等腰直角三角形DEF中，∠EDF＝90°

，若点Q为△DEF的布洛卡点，DQ＝1，则EQ＋FQ＝（　　）．

（第2题）

A.5B.4

C.3＋D.2＋

3.（2017·

湖北宜昌）谜语：

干活两腿脚，一腿勤，一腿懒，一脚站，一脚转．打一数学学习用具，谜底为（　　）．

A.量角器B.直尺

C.三角板D.圆规

4.（2017·

山西）公元前5世纪，毕达哥拉斯学派中的一名成员希伯索斯发现了无理数，导致了第一次数学危机，是无理数的证明如下：

假设是有理数，那么它可以表示成（p与q是互质的两个正整数）．于是2＝（）2＝2，所以，q2＝2p2.于是q2是偶数，进而q是偶数，从而可设q＝2m，所以（2m）2＝2p2，p2＝2m2，于是可得p也是偶数．这与“p与q是互质的两个正整数”矛盾．从而可知“是有理数”的假设不成立，所以，是无理数．

这种证明“是无理数”的方法是（　　）．

A.综合法B.反证法

C.举反例法D.数学归纳法

二、填空题

5.（2017·

湖南湘潭）阅读材料：

设a＝（x1，y1），b＝（x2，y2），a∥b，则x1·

y2＝x2·

y1.根据该材料填空：

已知a＝（2,3），b＝（4，m），且a∥b，则m＝________.

6.（2017·

广东深圳）阅读理解：

引入新数i，新数i满足分配律，结合律，交换律，已知i2＝－1，那么（1＋i）（1－i）＝________.

7.（2017·

广西百色）阅读理解：

用“十字相乘法”分解因式2x2－x－3的方法．

（1）二次项系数2＝1×

2；

（2）常数项－3＝－1×

3＝1×

（－3），验算：

“交叉相乘之和”；

1×

3＋2×

（－1）＝1　1×

（－1）＋2×

3＝5

（－3）＋2×

1＝－1　1×

1＋2×

（－3）＝－5

（3）发现第③个“交叉相乘之和”的结果1×

1＝－1，等于一次项系数－1.

即：

（x＋1）（2x－3）＝2x2－3x＋2x－3＝2x2－x－3，则2x2－x－3＝（x＋1）（2x－3）．

像这样，通过十字交叉线帮助，把二次三项式分解因式的方法，叫做十字相乘法．仿照以上方法，分解因式：

3x2＋5x－12＝________.

三、解答题

8.（2017·

山东枣庄）我们知道，任意一个正整数n都可以进行这样的分解：

n＝p×

q（p，q是正整数，且p≤q），在n的所有这种分解中，如果p，q两因数之差的绝对值最小，我们就称p×

q是n的最佳分解．并规定：

F（n）＝.

例如：

12可以分解成1×

12,2×

6或3×

4，因为12－1＞6－2＞4－3，所以3×

4是12的最佳分解，所以F（12）＝.

（1）如果一个正整数m是另外一个正整数n的平方，我们称正整数m是完全平方数．

求证：

对任意一个完全平方数m，总有F（m）＝1；

（2）如果一个两位正整数t，t＝10x＋y（1≤x≤y≤9，x，y为自然数），交换其个位上的数与十位上的数得到的新数减去原来的两位正整数所得的差为36，那么我们称这个数t为“吉祥数”，求所有“吉祥数”；

（3）在

（2）所得“吉祥数”中，求F（t）的最大值．

9.（2017·

湖北宜昌）阅读：

能够成为直角三角形三条边长的三个正整数a，b，c，称为勾股数．世界上第一次给出勾股数通解公式的是我国古代数学著作《九章算术》，其勾股数组公式为：

其中m＞n＞0，m，n是互质的奇数．

应用：

当n＝1时，求有一边长为5的直角三角形的另外两条边长．

10.（2017·

山东日照）阅读材料：

在平面直角坐标系xOy中，点P（x0，y0）到直线Ax＋By＋C＝0的距离公式为：

d＝.

求点P0（0,0）到直线4x＋3y－3＝0的距离．

解：

由直线4x＋3y－3＝0知，A＝4，B＝3，C＝－3，

∴点P0（0,0）到直线4x＋3y－3＝0的距离为d＝＝.

根据以上材料，解决下列问题：

问题1：

点P1（3,4）到直线y＝－x＋的距离为________；

问题2：

已知：

⊙C是以点C（2,1）为圆心，1为半径的圆，⊙C与直线y＝－x＋b相切，求实数b的值；

问题3：

如图，设点P为问题2中⊙C上的任意一点，点A，B为直线3x＋4y＋5＝0上的两点，且AB＝2，请求出S△ABP的最大值和最小值．

（第10题）

11.（2017·

湖南永州）如图，已知抛物线y＝ax2＋bx＋1经过A（－1,0），B（1,1）两点．

（1）求该抛物线的解析式；

（2）阅读理解：

在同一平面直角坐标系中，直线l1：

y＝k1x＋b1（k1，b1为常数，且k1≠0），直线l2：

y＝k2x＋b2（k2，b2为常数，且k2≠0），若l1⊥l2，则k1·

k2＝－1.

解决问题：

①若直线y＝3x－1与直线y＝mx＋2互相垂直，求m的值；

②抛物线上是否存在点P，使得△PAB是以AB为直角边的直角三角形？

若存在，请求出点P的坐标；

若不存在，请说明理由；

（3）点M是抛物线上一动点，且在直线AB的上方（不与A，B重合），求点M到直线AB的距离的最大值．

（第11题）

12.（2017·

江苏泰州）阅读理解：

如图

（1），图形l外一点P与图形l上