线性代数试题推荐word版 19页Word文档下载推荐.docx
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（4,5,6,7）T,?
4?
（5,6,7,8）T，则向量组
1,?
2,?
3,?
的秩为4.设A是n阶方阵，且满足A2?
A?
5E?
0,则?
2E?
_________.5.6.
7.8.
x1?
12
x?
无解，则实数23a?
2已知方程组?
a?
___________.?
1a?
x3?
设?
（1x,1）T,?
（2,?
1,2）T,?
（0,1,2）T，当x?
3线性无关.设向量?
（2,3,4,1）,?
（1,?
3,2,x），且?
与?
正交，则x?
1111
若4阶矩阵A与B相似，矩阵A的特征值为,,,，则行列式
2345
B?
E?
________.
1
2
9.二次型f?
x1,x2,x3?
x2?
2x1x3的负惯性指标为10.在MATLAB软件中，inv（A）表示求__________.二、单项选择题（本题共21分，每小题3分）
1.设n维向量?
和?
的模分别是4和8，?
的距离是则?
的夹角为（）
（A）（B）?
（C）（D）?
3333
2.设A为5阶方阵，且R（A）?
4，?
2是Ax?
0的两个不同的解向量，则Ax?
0的
通解为（）（A）k?
1（B）k?
2（C）k（?
2）（D）k（?
2）3.下列命题中与命题“n阶方阵A可逆”不等价的是（）．．．（A）A?
0（B）A的列向量组线性无关（C）方程组Ax?
0有非零解（D）A的行向量组线性无关
123?
，P为3阶非零矩阵，且满足PQ?
0,则（）24t4.已知Q?
369?
（A）t?
6时P的秩必为1（B）t?
6时P的秩必为2
（C）t?
6时P的秩必为1（D）t?
5.当下列哪一个命题成立时，n阶方阵A与B相似（）（A）A?
B（B）R（A）?
R（B）（C）A与B有相同的特征值（D）A与B有相同的特征值，且n个特征值各不相同
6.设?
1,?
2,?
3是齐次线性方程组Ax?
0的基础解系，则下列向量组不能作为．．
Ax?
0的基础解系的是（）
（A）?
1，?
3（B）?
3（C）?
3（D）?
2，?
7.设A与B均是n阶正定矩阵，A*,B*分别为A，B的伴随矩阵，则下列矩阵必为正定矩阵的是（）
（A）A*+3B*（B）A*B*（C）k1A*?
k2B*（k1，k2为任意常数）（D）A*?
B*
三、计算n阶行列式Dn?
M112M1LLML11
的值.（本题8分）2
（1?
）x1?
0?
四、设线性方程组?
）x2?
，当?
等于何值时，方程组
2x?
）x?
（1）有惟一解；
（2）无解；
（3）有无穷多解，并用基础解系表示方程组的通解.
（本题12分）
五、设有向量?
（0,4,2,5）T,?
（1,2,3,1）T,?
（2,3,1,2）T,
（3,1,2,?
2）T，问?
可否表示成?
3的线性组合?
若可以,请给出一种表
达式.（本题9分）
六、证明若n阶方阵A满足A2?
4A?
3E?
0,则A的特征值只能是1或3.（本题8
分）
22
七、已知二次型f（x1,x2,x3）?
2x12?
3x2?
3x3?
2ax2x3（a?
0）通过正交变换化成标22准型f?
y12?
2y2，求参数a及所用的正交变换矩阵.（本题12分）?
5y3
201X学年第2学期线性代数（A卷）答案
6?
40?
一.1.?
220?
2.813.24.-（A+3E）5.3或-1
002?
6.x≠﹣
7.-18.249.010.102
二.1.A2.D3.C4.C5.D6.B7.B三.
D
n?
1n?
1=n
1（4分）=（n+1）?
21?
112?
1（6分）=（n+1）0?
201?
0=n+1（8分）?
四．（12分）
11?
1=（?
+3）?
2…………………..（2分）
11
（1）.当?
≠0且?
≠-3时，方程组有唯一解...............（4分）
（2）.当?
=-3时
10?
9?
21
→?
336?
（7分）A=?
12?
00?
R（A）=2≠R（A）=3∴方程组无解...........（8分）（3）.当?
=0时
111?
A=?
000?
…………………（9分）
R（A）=1<
3∴故方程组有无穷多解?
（10分）
xxx
+1
+2
=03
=?
110?
，其中
101?
…..（11分）
∴通解
x=k1?
+k2?
k，k
为任意实数…（12分）
k1?
2k2?
3k3?
五．（9分）设α=k1?
k2?
k3∴
2k1?
3k2?
k3?
43k1?
2k3?
5
（2分）
2331122?
1230?
54?
（4分）?
201X?
5?
0000?
∵R（A）=R（A）=3∴方程组有解?
（5分）
5k3?
4k3?
（7分）k1?
1,k2?
1,k3?
1?
（8分）
（9分）
六．（8分）证明：
设?
为A的特征值，?
A2?
（2分）则?
（?
）为?
（A）的特征值?
（4分）即（A）?
）E=0?
（6分）而?
0∴0?
）E?
）?
∴?
0∴?
=1或3?
（8分）七．（12分）
n
20a?
020?
（1分）A的特征值为1,2,5（2分）
a03?
20a
5即A=0
2a=2（6-a2）=10∴a=?
1（舍去-1）（5分）
a03
=1的特征向量为（?
101）T?
（7分）?
=2的特征向量为（010）T?
（9分）?
=5的特征向量为（201）T?
（11分）
102?
P?
010?
使PX=Y?
（12分）
篇三：
线性代数期末试卷及详细答案
一、填空题（将正确答案填在题中横线上。
每小题2分，共10分）
1、设D1=
D135
D510，，则=D=2
O12
200
345
O
=_____________。
D2
2、四阶方阵A、B，已知A=
1-1
，且B=2A?
2A?
，则B=_____________。
16
3
3、三阶方阵A的特征值为1，-1，2，且B=A-5A，则B的特征值为_____________。
4、若n阶方阵A满足关系式A-3A-2E?
O，若其中E是单位阵，那么
1=_____________。
5、设?
1,1,1
，则t=_____________。
2,3?
，?
1,3,t?
线性相关，
二、单项选择题（每小题仅有一个正确答案，将正确答案的番号填入下表内，每小题2分，共20分）
1、若方程
132x?
13?
6
成立，则x是?
0xx?
221?
4
（A）-2或3；
（B）-3或2；
（C）-2或-3；
（D）3或2；
2、设A、B均为n阶方阵，则下列正确的公式为
322322
3AB+3AB+B；
（B）?
A+B?
=A?
B；
222
（C）A?
E=?
A+E?
；
（D）?
AB?
=AB
3、设A为可逆n阶方阵，则A
=
**
（A）AE；
（B）A；
（C）AA；
（D）A4、下列矩阵中哪一个是初等矩阵
A；
100?
010（A）?
002?
011?
01?
（C）?
5、下列命题正确的是
（A）如果有全为零的数k1,k2k3,?
km,使k1?
km?
m?
，则?
2，
m线性无关；
（B）向量组?
m若其中有一个向量可由向量组线性表示，则?
，
m线性相关；
（C）向量组?
m的一个部分组线性相关，则原向量组本身线性相关；
（D）向量组?
m线性相关，则每一个向量都可由其余向量线性表示。
6、?
m和?
m为两个n维向量组，且
1=?
2+?
3+?
+?
m
2=?
1+?
m=?
则下列结论正确的是
（A）R?
1,?
?
R?
（B）R?
（C）R?
（D）无法判定
7、设A为n阶实对称方阵且为正交矩阵，则有
（A）A=E（B）A相似于E（C）A?
E（D）A合同于E
8、若?
4是线性方程组AX?
O的基础解系，则?
4是AX?
O的（A）解向量（B）基础解系（C）通解；
（D）A的行向量；
9、?
1,
2都是n阶矩阵A的特征值，?
2，且X1和X2分别是对应于?
1和?
2的特征
向量，当k1,k2满足什么条件时，X?
k1X1?
k2X2必是矩阵A的特征向量。
（A）k1?
0且k2?
0；
（B）k1?
0，k2?
0（C）k1k2?
0（D）k1?
0而k2?
10、下列哪一个二次型的矩阵是?
130?
（A）f（x1,x2）?
x12?
2x2x2?
3x22；
（B）f（x1,x2）?
x1x2
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