湖南省益阳市赫山区学年八年级上学期期末数学试题Word格式文档下载.docx
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B．45°
C．60°
D．90°
8．等式成立的x的取值范围在数轴上可表示为（
）
9．下列运算正确的是（）
10．如图是一个的方阵，其中每行、每列的两数和相等，则可以是（）
A．-2B．C．0D．
二、填空题
11．华为Mate20手机搭载了全球首款7纳米制程芯片，7纳米就是0.000000007米．数据0.000000007用科学记数法表示为_______．
12．若在实数范围内有意义，则的取值范围是______．
13．已知，且，为两个连续的整数，则___________.
14．如图，中，、的平分线交于点，，则________．
15．若不等式组的解集是，则的取值范围是________．
16．某汽车厂改进生产工艺后，每天生产的汽车比原来每天生产的汽车多6辆，那么现在15天的产量就超过了原来20天的产量，设原来每天生产汽车辆，则列出的不等式为________．
17．在学习平方根的过程中，同学们总结出：
在中，已知底数和指数，求幂的运算是乘方运算：
已知幂和指数，求底数的运算是开方运算．小明提出一个问题：
“如果已知底数和幕，求指数是否也对应着一种运算呢？
”老师首先肯定了小明善于思考，继而告诉大家这是同学们进入高中将继续学习的对数，感兴趣的同学可以课下自主探究．
小明课后借助网络查到了对数的定义：
小明根据对数的定义，尝试进行了下列探究：
∵，∴；
计算：
________．
三、解答题
18．如图，，交于点，.请你添加一个条件，使得，并加以证明.
19．计算：
20．先化简，再求值：
，其中x=-3.
21．解方程．
22．解不等式组，并求出不等式组的整数解之和．
23．如图，点E、F在BC上，BE＝CF，AB＝DC，∠B＝∠C．求证：
∠A＝∠D．
24．下面是小东设计的“作△ABC中BC边上的高线”的尺规作图过程．
已知：
△ABC．
求作：
△ABC中BC边上的高线AD．
作法：
如图，
①以点B为圆心，BA的长为半径作弧，以点C为圆心，CA的长为半径作弧，两弧在BC下方交于点E；
②连接AE交BC于点D．
所以线段AD是△ABC中BC边上的高线．
根据小东设计的尺规作图过程，
（1）使用直尺和圆规，补全图形；
（保留作图痕迹）
（2）完成下面的证明．
证明：
∵=BA，=CA，
∴点B，C分别在线段AE的垂直平分线上（）（填推理的依据）．
∴BC垂直平分线段AE．
∴线段AD是△ABC中BC边上的高线．
25．某学校计划选购、两种图书．已知种图书每本价格是种图书每本价格的2.5倍，用1200元单独购买种图书比用1500元单独购买种图书要少25本．
（1）、两种图书每本价格分别为多少元？
（2）如果该学校计划购买种图书的本数比购买种图书本数的2倍多8本，且用于购买、两种图书的总经费不超过1164元，那么该学校最多可以购买多少本种图书？
26．阅读：
对于两个不等的非零实数、，若分式的值为零，则或．又因为，所以关于的方程有两个解，分别为，．应用上面的结论解答下列问题：
（1）方程的两个解分别为、，则，；
（2）方程的两个解中较大的一个为；
（3）关于的方程的两个解分别为、（），求的
参考答案
1．A
【解析】
【分析】
直接根据平方根的概念即可求解．
【详解】
解：
∵,
∴3的平方根是为.
故选：
A．
【点睛】
本题主要考查了平方根的概念，比较简单．
2．B
根据不等式的基本性质，逐项判断即可．
∵m＞n，∴m-2＞n-2，∴选项A不符合题意；
∵m＞n，∴，∴选项B符合题意；
∵m＞n，∴4m＞4n，∴选项C不符合题意；
∵m＞n，∴-5m＜-5n，∴选项D不符合题意；
B
此题主要考查了不等式的基本性质：
（1）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；
（2）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；
（3）不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变．
3．D
将分式方程转换成整式方程，一定要注意分母不为0
由题意得：
x2-1=0且x+1≠0，解得：
x=1，故选D
求解分式方程是本题的考点，解分式方程时应注意分母不为0
4．D
首先提取分母的公因式，然后约去分子分母的公因式即可
，故答案选D
此题主要考察了分式的约分，关键是正确确定分子分母的公因式
5．C
根据三角形三边的关系即可得出结论
∵三角形的三边长分别是x，3，4，
∴x的取值范围是1＜x＜7．
C
此题考查了三角形的三边关系：
三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．
6．C
根据解分式方程的步骤，可得答案．
去分母得依据是等式基本性质2，
检验时最简公分母等于零，原分式方程无解.
故答案选：
C.
本题考查了解分式方程，解题的关键是熟练的掌握解分式方程的方法.
7．C
首先连接AB，由题意易证得△AOB是等边三角形，根据等边三角形的性质，可求得∠AOB的度数．
连接AB，
根据题意得：
OB=OA=AB，
∴△AOB是等边三角形，
∴∠AOB=60°
．
C．
本题考查了等边三角形的判定与性质，解题的关键是能根据题意得到OB=OA=AB．
8．B
根据二次根式有意义的条件即可求出的范围．
由题意可知：
解得：
故选．
考查二次根式的意义，解题的关键是熟练运用二次根式有意义的条件.
9．D
根据二次根式的加减法对A进行判断；
根据二次根式的性质对B、C进行判断；
根据分母有理化和二次根式的性质对D进行判断．
A、原式＝，所以A选项错误；
B、原式＝，所以B选项错误；
C、原式＝2，所以C选项错误；
D、原式＝，所以D选项正确．
故选D．
本题考查了二次根式的混合运算：
先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
10．B
直接利用零指数幂的性质以及绝对值的性质和立方根的性质分别化简得出答案．
由题意可得：
a+|-2|=
则a+2=3，
a=1，
故a可以是．
B．
此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．
11．
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×
10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
数据0.000000007用科学记数法表示为7×
10-9．
故答案为：
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×
10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
12．x≤3
根据二次根式有意义的条件解答.
3-x≥0,
x≤3，
故答案为x≤3.
本题考查二次根式的性质，熟记二次根式有意义被开方数非负是解题关键.
13．5
先估算出的取值范围，得出a，b的值，进而可得出结论．
∵4＜7＜9，
∴2＜＜3．
∵a、b为两个连续整数，
∴a=2，b=3，
∴a+b=2+3=5．
故答案为5．
本题考查的是估算无理数的大小，先根据题意求出a，b的值是解答此题的关键．
14．72°
先根据三角形内角和定理求出∠1+∠2的度数，再由角平分线的性质得出∠ABC+∠ACB的度数，由三角形内角和定理即可得出结论．
∵在△BPC中，∠BPC=126°
，
∴∠1+∠2=180°
-∠BPC=180°
-126°
=54°
，
∵BP、CP分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，
∴∠ABC=2∠1，∠ACB=2∠2，
∴∠ABC+∠ACB=2∠1+2∠2=2（∠1+∠2）=2×
54°
=108°
∴在△ABC中，∠A=180°
-（∠ABC+∠ACB）=180°
-108°
=72°
72°
此题考查了三角形的内角和定理，平分线性质．运用整体思想求出∠ABC+∠ACB=2（∠1+∠2）是解题的关键．
15．
先解第一个不等式得到，由于不等式组的解集为，根据同小取小得到．
解①得，
∵不等式组的解集为，
∴．
本题考查了解一元一次不等式组：
分别求出不等式组各不等式的解集，然后根据“同大取大，同小取小，大于小的小于大的取中间，大于大的小于小的无解”确定不等式组的解集．
16．
首先根据题意可得改进生产工艺后，每天生产汽车（x+6）辆，根据关键描述语：
现在15天的产量就超过了原来20天的产量列出不等式即可．
设原来每天最多能生产x辆，由题意得：
15（x+6）＞20x，
此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，关键是正确理解题意，抓住关键描述语．
17．6
根据已知条件中给出的对数与乘方之间的关系求解可得；
6
本题主要考查数字的变化规律，解题的关键是弄清对数与乘方之间的关系，并熟练运用．
18．添加条件（或）,理由见解析
根据全等三角形的判定方法即可判断．
添加条件（或）.
∵，∴.
在和中，
∴.
添加OD=OC或AD=BC同法可证．
故答案为OA=OB或OD=OC或AD=BC．
本题考查全等三角形的判定和性质，平行线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题.
19．
根据二次根式的混合运算法则运算即可
原式
本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的混合
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