厦门届高三质量检查数学Word格式.docx

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A．3.2B．2.6C．2.8D．2.0

4．若双曲线（a＞0，b＞0）的一条渐近线方程是3x+2y=0，则它的离心率等于（　　）

A．B．C．D．

5．一个算法的程序框图如图所示，若该程序输出的结果为10，则判断框中应填入的条件是（　　）

A．k≥﹣3B．k≥﹣2C．k＜﹣3D．k≤﹣3

6．数列{an}中，记数列的前n项和为Tn，则T8的值为（　　）

A．57B．77C．100D．126

7．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（　　）

A．B．C．4D．3

8．设Ω为不等式组（m＞0）表示的平面区域．若Ω的面积为9，则m=（　　）

A．8B．6C．4D．1

9．已知正实数m，若x10=a0+a1（m﹣x）+a2（m﹣x）2+…+a10（m﹣x）10，其中a8=180，则m值为（　　）

A．4B．2C．3D．6

10．已知球O的一个内接三棱锥P﹣ABC，其中△ABC是边长为2的正三角形，PC为球O的直径，且PC=4，则此三棱锥的体积为（　　）

11．过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F的直线l与抛物线在第一象限的交点为A，与抛物线的准线的交点为B，点A在抛物线准线上的射影为C，若，则抛物线的方程为（　　）

A．y2=4xB．y2=8xC．y2=16xD．

12．已知x＞0，y＞0，且4x++y+=26，则函数F（x，y）=4x+y的最大值与最小值的差为（　　）

A．24B．25C．26D．27

二、填空题：

本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上..

13．（x+y）5的展开式中，x3y3的系数为　　．

14．若x，y满足约束条件，则z=x﹣2y的最大值为　　．

15．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若=，则的取值范围是　　．

16．如图，在菱形ABCD中，M为AC与BD的交点，∠BAD=，AB=3，将△CBD沿BD折起到△C1BD的位置，若点A，B，D，C1都在球O的球面上，且球O的表面积为16π，则直线C1M与平面ABD所成角的正弦值为　　．

三、解答题：

本大题共5小题，满分60分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤

17．（12分）已知数列{an}的前n项和，其中k为常数，a1，a4，a13成等比数列．

（1）求k的值及数列{an}的通项公式；

（2）设，数列{bn}的前n项和为Tn，证明：

．

18．（12分）某企业有甲乙两个分厂生产某种产品，按规定该产品的某项质量指标值落在[45，75）的为优质品，从两个分厂生产的产品中个随机抽取500件，测量这些产品的该项质量指标值，结果如表：

分组

[25，35）

[35，45）

[4，55）

[55，65）

[65，75）

[75，85）

[85，95）

甲厂频数

10

40

115

165

120

45

5

乙厂频数

60

110

160

90

70

（1）根据以上统计数据完成下面2×

2列联表，并回答是否有99%的把握认为：

“两个分厂生产的产品的质量有差异”？

（2）求优质品率较高的分厂的500件产品质量指标值的样本平均数（同一组数据用该区间的中点值作代表）

（3）经计算，甲分厂的500件产品质量指标值的样本方差s2=142，乙分厂的500件差评质量指标值的样本方差s2=162，可认为优质品率较高的分厂的产品质量指标值X服从正态分布N（μ，σ2），其中μ近似为样本平均数，σ2近似为样本方差s2，由优质品率较高的厂的抽样数据，能够认为该分厂生产的产品的产品中，质量指标值不低于71.92的产品至少占全部产品的18%？

附注：

参考数据：

≈11.92，≈12.73

参考公式：

k2=

P（μ﹣2σ＜x＜μ+2σ）=0.9544，P（μ﹣3σ＜x＜μ+3σ）=0.9974．

P（k2≥k）

0.05

0.01

0.001

h

3.841

6.635

10.828

19．（12分）如图，在圆柱OO1中，矩形ABB1A1是过OO1的截面CC1是圆柱OO1的母线，AB=2，AA1=3，∠CAB=．

（1）证明：

AC1∥平面COB1；

（2）在圆O所在的平面上，点C关于直线AB的对称点为D，求二面角D﹣B1C﹣B的余弦值．

20．（12分）已知曲线E：

=1（a＞b，a≠1）上两点A（x1，y1），B（x2，y2）（x1≠x2）．

（1）若点A，B均在直线y=2x+1上，且线段AB中点的横坐标为﹣，求a的值；

（2）记，若为坐标原点，试探求△OAB的面积是否为定值？

若是，求出定值；

若不是，请说明理由．

21．（12分）已知函数f（x）=2x3﹣3x2+1，g（x）=kx+1﹣lnx．

（1）若过点P（a，﹣4）恰有两条直线与曲线y=f（x）相切，求a的值；

（2）用min{p，q}表示p，q中的最小值，设函数h（x）=min{f（x），g（x）}（x＞0），若h（x）恰有三个零点，求实数k的取值范围．

[选修4-4坐标系与参数方程]

22．（10分）在直角坐标系xOy中，圆C的方程为（x﹣1）2+（y﹣1）2=2，在以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程为．

（1）写出圆C的参数方程和直线l的普通方程；

（2）设点P为圆C上的任一点，求点P到直线l距离的取值范围．

[选修4-5不等式选讲]

23．已知函数f（x）=|x﹣4|+|x﹣2|．

（1）求不等式f（x）＞2的解集；

（2）设f（x）的最小值为M，若2x+a≥M的解集包含[0，1]，求a的取值范围．

　厦门2019届高三质量检查数学（理）

参考答案与试题解析

【考点】交集及其运算．

【分析】分别求出集合A，B，取交集即可．

【解答】解：

∵集合A={x|x2﹣2x﹣8≤0}={x|﹣2≤x≤4}，

B={x|2x＜8}={x|x＜3}，

则A∩B=[﹣2，3）．

【考点】复数代数形式的乘除运算．

【分析】利用复数的运算法则、复数相等即可得出．

（x+2i）（x﹣i）=6+2i，

∴x2+2+xi=6+2i，

∴，解得x=2．

故选：

C．

【考点】线性回归方程．

【分析】求出数据中心，代入回归方程解出a．

，=4.5．

∴4.5=0.95×

2+a，解得a=2.6．

B．

【考点】双曲线的简单性质．

【分析】由双曲线的渐近线方程是3x+2y=0可知=，由此可以求出该双曲线的离心率．

∵双曲线的渐近线方程是3x+2y=0，

∴=，

设a=2k，b=3k，则c=k，∴e==．

【考点】程序框图．

【分析】模拟程序的运行结果，分析不满足输出条件继续循环和满足输出条件退出循环时，变量k值所要满足的要求，可得答案．

当k=1时，S=﹣2，k=0不满足输出条件；

当k=0时，S=﹣2，k=﹣1，不满足输出条件；

当k=﹣1时，S=0，k=﹣2，不满足输出条件；

当k=﹣2时，S=4，k=﹣3，不满足输出条件；

当k=﹣3时，S=10，k=﹣4，满足输出条件，；

分析四个答案后，只有A满足上述要求

故选A

【考点】数列的求和；

数列递推式．

【分析】通过对an+1=两边同时取倒数，整理可知数列{}是首项为2、公差为3的等差数列，进而利用等差数列的求和公式计算即得结论．

∵an+1=，

∴==+3，

又∵=2，

∴数列{}是首项为2、公差为3的等差数列，

∴T8=2×

8+×

3=100，

【考点】由三视图求面积、体积．

【分析】两条三视图判断几何体的形状，画出图形，利用三视图的数据，求解几何体的体积即可．

由三视图知，几何体的形状如图，底面是边长为2的正方形，PA垂直底面，PA=2，ED垂直底面，DE=1，

几何体的体积为：

VP﹣ABCD+VP﹣CDE=+=．

A．

【考点】简单线性规划．

【分析】作出不等式组对应的平面区域，根据平面区域的面积确定a的取值．

【解答】解坐标不等式对应的平面区域如图（阴影部分），

由图象可知A（﹣2，2），B（m，m+4），C（m，﹣m），此时三角形ABC的面积为×

（m+2）|×

（2m+4）=9，

所以要使阴影部分的面积为9，则m＞0．解得，m=1．

D．

【考点】二项式系数的性质．

【分析】根据题意，x10=[m﹣（m﹣x）]10，利用二项式展开式定理求出展开式的第8项系数，列出方程求出m的值．

∵x10=a0+a1（m﹣x）+a2（m﹣x）2+…+a10（m﹣x）10，

且x10=[m﹣（m﹣x）]10

=•m10﹣•m9•（m﹣x）+•m8•（m﹣x）2﹣…+•m2•（m﹣x）8﹣•m•（m﹣x）9+•（m﹣x）10

=a0+a1（x﹣1）+a2（x﹣1）2+…+a10（x﹣1）10，

∴a8=m2=180，

即45m2=180，

解得m=2或m=﹣2（不合题意，舍去），

∴m的值为2．

10．已知球O的一个内接三棱锥P﹣ABC，其中△ABC是边长