高考数学选填压轴题理科含答案Word文件下载.docx

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平面向量

（2013北京理13）向量，，在正方形网格中的位置如图所示，若，则．4

（2013湖南理6）已知a，b是单位向量，a·

b＝0，若向量c满足|c－a－b|＝1，则|c|的取值范围是（　　）．A

A．[，]B．[，]

C．[1，]D．[1，]

解析：

由题意，不妨令a＝（0,1），b＝（1,0），c＝（x，y），由|c－a－b|＝1得（x－1）2＋（y－1）2＝1，|c|＝可看做（x，y）到原点的距离，而点（x，y）在以（1,1）为圆心，以1为半径的圆上．如图所示，当点（x，y）在位置P时到原点的距离最近，在位置P′时最远，而PO＝，P′O＝，故选A．

（2013重庆理10）在平面上，⊥，||＝||＝1，＝＋.若||＜，则||的取值范围是（　　）．D

A．B．C．D．

因为⊥，所以可以A为原点，分别以，所在直线为x轴，y轴建立平面直角坐标系．设B1（a,0），B2（0，b），O（x，y），

则＝＋＝（a，b），即P（a，b）．

由||＝||＝1，得（x－a）2＋y2＝x2＋（y－b）2＝1.

所以（x－a）2＝1－y2≥0，（y－b）2＝1－x2≥0.

由||＜，得（x－a）2＋（y－b）2＜，

即0≤1－x2＋1－y2＜.

所以＜x2＋y2≤2，即.

所以||的取值范围是，故选D．

（2013山东理15）已知向量与的夹角为120°

，且||＝3，||＝2，若＝λ＋，且⊥，则实数λ的值为__________．7/12

（2013天津理12）在平行四边形ABCD中,AD=1,,E为CD的中点.若,则AB的长为.1/2

（2013浙江理17）设为单位向量，非零向量，若的夹角为，则的最大值等于________。

2

解：

由已知得到：

，设的最大值为4，所以答案是2。

（2013安徽理9）在平面直角坐标系中，是坐标原点，两定点满足则点集所表示的区域的面积是（）D

（A）（B）

（C）（D）

【解析】考察三点共线向量知识:

.

在本题中，.

建立直角坐标系，设

A（2,0）,

题型三：

线性规划

（2013北京理8）设关于，的不等式组表示的平面区域内存在点，满足，求得的取值范围是（）C

（2013广东理13）给定区域D：

令点集T＝{（x0，y0）∈D|x0，y0∈Z，（x0，y0）是z＝x＋y在D上取得最大值或最小值的点}，则T中的点共确定__________条不同的直线．6

（2013广西理15）记不等式组所表示的平面区域为若直线.[1/2,4]

题型四：

基本不等式

（2013山东理12）设正实数x，y，z满足x2－3xy＋4y2－z＝0，则当取得最大值时，的最大值为（　　）．B

A．0B．1C．D．3

（2013天津理14）设a+b=2,b>

0,则当a=时,取得最小值.-2

题型五：

三角函数与三角形

（2013广西理12）已知函数（）C

（A）（B）（C）（D）

（2013全国一理15）设当x=θ时，函数f（x）＝sinx－2cosx取得最大值，则cosθ=__

（2013全国Ⅱ理15）设θ为第二象限角，若，则sinθ＋cosθ＝__.

（2013重庆理9）4cos50°

－tan40°

＝（　　）．C

A．B．C．D．

4cos50°

＝

＝.

（2013浙江理7）设是边上一定点，满足，且对于边上任一点，恒有。

则（）D

A.B.C.D.

利用特殊值法可以解决，如或即可求出答案。

（2013浙江理16）中，,是的中点，若，则________。

（2013辽宁理9）已知点O（0,0），A（0，b），B（a，a3）．若△OAB为直角三角形，则必有（　　）．C

A．b＝a3B．

C．D．

若B为直角，则，

即a2＋a3（a3－b）＝0，

又a≠0，故；

若A为直角，则，即b（a3－b）＝0，得b＝a3；

若O为直角，则不可能．故b－a3＝0或b－a3－＝0，故选C.

（2013湖北理14）古希腊毕达哥拉斯学派的数学家研究过各种多边形数.如三角形数1，3，6，10，，第个三角形数为.记第个边形数为，以下列出了部分k边形数中第个数的表达式：

三角形数，正方形数，

五边形数，六边形数，

………………………可以推测的表达式，由此计算_____.1000

题型六：

概率统计

（2013四川理8）从1,3,5,7,9这五个数中，每次取出两个不同的数分别记为a，b，共可得到lga－lgb的不同值的个数是（　　）C

A．9B．10C．18D．20

（2013重庆理13）从3名骨科、4名脑外科和5名内科医生中选派5人组成一个抗震救灾医疗小组，则骨科、脑外科和内科医生都至少有1人的选派方法种数是__________（用数字作答）．590

（2013湖北理9）如图，将一个各面都涂了油漆的正方体，切割为125个同样大小的小正方体.经过搅拌后，从中随机取一个小正方体，记它的涂漆面数为，则的均值（）B

A．B．C．D．

（2013辽宁理16）为了考察某校各班参加课外书法小组的人数，从全校随机抽取5个班级，把每个班级参加该小组的人数作为样本数据．已知样本平均数为7，样本方差为4，且样本数据互不相同，则样本数据中的最大值为__________．11

（2013四川理9）节日前夕，小李在家门前的树上挂了两串彩灯，这两串彩灯的第一次闪亮相互独立，且都在通电后的4秒内任一时刻等可能发生，然后每串彩灯以4秒为间隔闪亮，那么这两串彩灯同时通电后，它们第一次闪亮的时刻相差不超过2秒的概率是（　　）C

A.B.C.D.

题型七：

数列

（2013安徽理14）如图，互不-相同的点和分别在角O的两条边上，所有相互平行，且所有梯形的面积均相等。

设若则数列的通项公式是______。

【解析】.

（2013福建理9）已知等比数列{an}的公比为q，记bn＝am（n－1）＋1＋am（n－1）＋2＋…＋am（n－1）＋m，cn＝am（n－1）＋1·

am（n－1）＋2·

…·

am（n－1）＋m（m，n∈N*），则以下结论一定正确的是（　　）．C

A．数列{bn}为等差数列，公差为qm

B．数列{bn}为等比数列，公比为q2m

C．数列{cn}为等比数列，公比为

D．数列{cn}为等比数列，公比为

（2013广东理12）在等差数列{an}中，已知a3＋a8＝10，则3a5＋a7＝__________.20

（2013湖南理15）设Sn为数列{an}的前n项和，Sn＝（－1）nan－，n∈N*，则

（1）a3＝__________；

（2）S1＋S2＋…＋S100＝__________.

（1）

（2）

（2013全国Ⅱ理16）等差数列{an}的前n项和为Sn，已知S10＝0，S15＝25，则nSn的最小值为__________．-49

设数列{an}的首项为a1，公差为d，则S10＝＝10a1＋45d＝0，①

S15＝＝15a1＋105d＝25.②

联立①②，得a1＝－3，，

所以Sn＝.

令f（n）＝nSn，则，.

令f′（n）＝0，得n＝0或.

当时，f′（n）＞0,时，f′（n）＜0，所以当时，f（n）取最小值，而n∈N＋，则f（6）＝－48，f（7）＝－49，所以当n＝7时，f（n）取最小值－49.

（2013全国一理12）设△AnBnCn的三边长分别为an,bn,cn，△AnBnCn的面积为Sn，n=1,2,3,…

若b1＞c1，b1＋c1＝2a1，an＋1＝an，bn＋1＝，cn＋1＝，则（）B

A、{Sn}为递减数列B、{Sn}为递增数列

C、{S2n－1}为递增数列，{S2n}为递减数列D、{S2n－1}为递减数列，{S2n}为递增数列

特殊三角形法，如边为3，4，5的直角三角形，极限思想。

【解析】B

题型八：

立体几何

（2013安徽理15）如图，正方体的棱长为1，P为BC的中点，Q为线段上的动点，过点A,P,Q的平面截该正方体所得的截面记为S。

则下列命题正确的是_____（写出所有正确命题的编号）。

①②③⑤

①当时，S为四边形

②当时，S为等腰梯形

③当时，S与的交点R满足

④当时，S为六边形

⑤当时，S的面积为

（2013北京理14）如图，在棱长为2的正方体中，为的中点，点在线段上，点到直线的距离的最小值为．

（2013广西理16）已知圆和圆是球的大圆和小圆，其公共弦长等于球的半径，则球的表面积等于.

（2013湖南理7）已知棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形，则该正方体的正视图的面积不可能等于（　　）．C

A．1B．C．D．

（2013辽宁理10）已知直三棱柱ABC－A1B1C1的6个顶点都在球O的球面上．若AB＝3，AC＝4，AB⊥AC，AA1＝12，则球O的半径为（　　）．C

（2013浙江理10）在空间中，过点作平面的垂线，垂足为，记。

设是两个不同的平面，对空间任意一点，,恒有，则（）A

A．平面与平面垂直B.平面与平面所成的（锐）二面角为

C.平面与平面平行D.平面与平面所成的（锐）二面角为

设所以，由已知得到：

于，于，于，于，且恒成立，即与重合，即当时满足；

如图2所示：

题型九：

平面几何

（2013福建理14）椭圆Γ：

（a＞b＞0）的左右焦点分别为F1，F2，焦距为2C．若直线y＝（x＋c）与椭圆Γ的一个交点M满足∠MF1F2＝2∠MF2F1，则该椭圆的离心率等于__________.

（2013广东理7）已知中心在原点的双曲线C的右焦点为F（3,0），离心率等于，则C的方程是（　　）．B

（2013广西理11）已知抛物线（）D

（2013辽宁理15）已知椭圆C：

（a＞b＞0）的左焦点为F，C与过原点的直线相交于A，B两点，连接AF，BF.若|AB|＝10，|AF|＝6，cos∠ABF＝，则C的离心率e＝_______.5/7

（2013全国一理10）已知椭圆＋＝1（a>

b>

0）的右焦点为F（3,0），过点F的直线交椭圆于A、B两点。

若AB的中点坐标为（1，－1），则E的方程为（）D

A、＋＝1B、＋＝1C、＋＝1D、＋＝1

（2013全