高考数学选填压轴题理科含答案Word文件下载.docx

1、平面向量（2013北京理13）向量，在正方形网格中的位置如图所示，若，则 4（2013湖南理6）已知a，b是单位向量，ab0，若向量c满足|cab|1，则|c|的取值范围是（）AA， B， C1， D1，解析：由题意，不妨令a（0,1），b（1,0），c（x，y），由|cab|1得（x1）2（y1）21，|c|可看做（x，y）到原点的距离，而点（x，y）在以（1,1）为圆心，以1为半径的圆上如图所示，当点（x，y）在位置P时到原点的距离最近，在位置P时最远，而PO，PO，故选A （2013重庆理10）在平面上，|1，.若|，则|的取值范围是（）DA B C D因为，所以可以A为原点，分别以，所

2、在直线为x轴，y轴建立平面直角坐标系设B1（a,0），B2（0，b），O（x，y），则（a，b），即P（a，b）由|1，得（xa）2y2x2（yb）21.所以（xa）21y20，（yb）21x20.由|，得（xa）2（yb）2，即01x21y2.所以x2y22，即.所以|的取值范围是，故选D （2013山东理15）已知向量与的夹角为120，且|3，|2，若，且，则实数的值为_7/12（2013天津理12） 在平行四边形ABCD中, AD = 1, , E为CD的中点. 若, 则AB的长为 .1/2（2013浙江理17）设为单位向量，非零向量，若的夹角为，则的最大值等于_。2解：由已知得到： ，

3、设的最大值为4，所以答案是2。（2013安徽理9）在平面直角坐标系中，是坐标原点，两定点满足则点集所表示的区域的面积是（ ）D（A） （B）（C） （D）【解析】考察三点共线向量知识:.在本题中，.建立直角坐标系，设A（2,0）,题型三：线性规划（2013北京理8）设关于，的不等式组表示的平面区域内存在点，满足，求得的取值范围是（ ）C （2013广东理13）给定区域D：令点集T（x0，y0）D|x0，y0Z，（x0，y0）是zxy在D上取得最大值或最小值的点，则T中的点共确定_条不同的直线6（2013广西理15）记不等式组所表示的平面区域为若直线 .1/2,4题型四：基本不等式 （2013山

4、东理12）设正实数x，y，z满足x23xy4y2z0，则当取得最大值时，的最大值为（）BA0 B1 C D3（2013天津理14） 设a + b = 2, b0, 则当a = 时, 取得最小值. -2题型五：三角函数与三角形（2013广西理12）已知函数（ ）C（A） （B） （C） （D）（2013全国一理15）设当x=时，函数f（x）sinx2cosx取得最大值，则cos=_（2013全国理15）设为第二象限角，若，则sin cos _.（2013重庆理9）4cos 50tan 40（）CA B C D4cos 50.（2013浙江理7）设是边上一定点，满足，且对于边上任一点，恒有。则（

5、）DA. B. C. D.利用特殊值法可以解决，如或即可求出答案。（2013浙江理16）中，,是的中点，若，则_。（2013辽宁理9）已知点O（0,0），A（0，b），B（a，a3）若OAB为直角三角形，则必有（）CAba3 BC D若B为直角，则，即a2a3（a3b）0，又a0，故；若A为直角，则，即b（a3b）0，得ba3；若O为直角，则不可能故ba30或ba30，故选C.（2013湖北理14）古希腊毕达哥拉斯学派的数学家研究过各种多边形数. 如三角形数1，3，6，10，第个三角形数为. 记第个边形数为，以下列出了部分k边形数中第个数的表达式：三角形数 ， 正方形数 ，五边形数 ， 六边形

6、数 ， 可以推测的表达式，由此计算_. 1000题型六：概率统计（2013四川理8）从1,3,5,7,9这五个数中，每次取出两个不同的数分别记为a，b，共可得到lgalgb的不同值的个数是（）CA9 B10 C18 D20（2013重庆理13）从3名骨科、4名脑外科和5名内科医生中选派5人组成一个抗震救灾医疗小组，则骨科、脑外科和内科医生都至少有1人的选派方法种数是_（用数字作答）590（2013湖北理9）如图，将一个各面都涂了油漆的正方体，切割为125个同样大小的小正方体. 经过搅拌后，从中随机取一个小正方体，记它的涂漆面数为，则的均值（ ）BA B C D（2013辽宁理16）为了考察某校

7、各班参加课外书法小组的人数，从全校随机抽取5个班级，把每个班级参加该小组的人数作为样本数据已知样本平均数为7，样本方差为4，且样本数据互不相同，则样本数据中的最大值为_11 （2013四川理9）节日前夕，小李在家门前的树上挂了两串彩灯，这两串彩灯的第一次闪亮相互独立，且都在通电后的4秒内任一时刻等可能发生，然后每串彩灯以4秒为间隔闪亮，那么这两串彩灯同时通电后，它们第一次闪亮的时刻相差不超过2秒的概率是（）CA. B. C. D.题型七：数列（2013安徽理14）如图，互不-相同的点和分别在角O的两条边上，所有相互平行，且所有梯形的面积均相等。设若则数列的通项公式是_。【解析】 . （2013

8、福建理9）已知等比数列an的公比为q，记bnam（n1）1am（n1）2am（n1）m，cnam（n1）1am（n1）2am（n1）m（m，nN*），则以下结论一定正确的是（）CA数列bn为等差数列，公差为qmB数列bn为等比数列，公比为q2mC数列cn为等比数列，公比为D数列cn为等比数列，公比为（2013广东理12）在等差数列an中，已知a3a810，则3a5a7_.20（2013湖南理15）设Sn为数列an的前n项和，Sn（1）nan，nN*，则（1）a3_；（2）S1S2S100_.（1） （2） （2013全国理16）等差数列an的前n项和为Sn，已知S100，S1525，则nSn的

9、最小值为_-49设数列an的首项为a1，公差为d，则S1010a145d0，S1515a1105d25.联立，得a13，所以Sn.令f（n）nSn，则，.令f（n）0，得n0或.当时，f（n）0,时，f（n）0，所以当时，f（n）取最小值，而nN，则f（6）48，f（7）49，所以当n7时，f（n）取最小值49.（2013全国一理12）设AnBnCn的三边长分别为an,bn,cn，AnBnCn的面积为Sn，n=1,2,3,若b1c1，b1c12a1，an1an，bn1，cn1，则（ ）BA、Sn为递减数列 B、Sn为递增数列 C、S2n1为递增数列，S2n为递减数列 D、S2n1为递减数列，S

10、2n为递增数列特殊三角形法，如边为3，4，5的直角三角形，极限思想。【解析】B题型八：立体几何（2013安徽理15）如图，正方体的棱长为1，P为BC的中点，Q为线段上的动点，过点A,P,Q的平面截该正方体所得的截面记为S。则下列命题正确的是_（写出所有正确命题的编号）。当时，S为四边形当时，S为等腰梯形当时，S与的交点R满足当时，S为六边形当时，S的面积为（2013北京理14）如图，在棱长为2的正方体中，为的中点，点在线段上，点到直线的距离的最小值为 （2013广西理16）已知圆和圆是球的大圆和小圆，其公共弦长等于球的半径，则球的表面积等于 . （2013湖南理7）已知棱长为1的正方体的俯视图

11、是一个面积为1的正方形，则该正方体的正视图的面积不可能等于（）CA1 B C D（2013辽宁理10）已知直三棱柱ABCA1B1C1的6个顶点都在球O的球面上若AB3，AC4，ABAC，AA112，则球O的半径为（）C（2013浙江理10）在空间中，过点作平面的垂线，垂足为，记。设是两个不同的平面，对空间任意一点，,恒有，则（ ）AA平面与平面垂直 B. 平面与平面所成的（锐）二面角为 C. 平面与平面平行 D.平面与平面所成的（锐）二面角为 设所以，由已知得到：于，于，于，于，且恒成立，即与重合，即当时满足；如图2所示：题型九：平面几何（2013福建理14）椭圆：（ab0）的左右焦点分别为F

12、1，F2，焦距为2C若直线y（xc）与椭圆的一个交点M满足MF1F22MF2F1，则该椭圆的离心率等于_.（2013广东理7）已知中心在原点的双曲线C的右焦点为F（3,0），离心率等于，则C的方程是（）B（2013广西理11）已知抛物线（ ）D （2013辽宁理15）已知椭圆C：（ab0）的左焦点为F，C与过原点的直线相交于A，B两点，连接AF，BF.若|AB|10，|AF|6，cosABF，则C的离心率e_.5/7（2013全国一理10）已知椭圆1（ab0）的右焦点为F（3,0），过点F的直线交椭圆于A、B两点。若AB的中点坐标为（1，1），则E的方程为 （ ）DA、1 B、1 C、1 D、1（2013全