随机过程的模拟与数字特征.docx
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随机过程的模拟与数字特征
实验二随机过程的模拟与数字特征
一、实验目的
1.学习利用MATLAB模拟产生随机过程的方法。
2.熟悉和掌握特征估计的基本方法及其MATLAB实现。
二、实验原理
1.正态分布白噪声序列的产生
MATLAB提供了许多产生各种分布白噪声序列的函数，其中产生正态分布白噪声序列
的函数为randn。
函数：
randn
用法：
x=randn（m,n）
功能：
产生mXn的标准正态分布随机数矩阵。
如果要产生服从N（,「）分布的随机序列，则可以由标准正态随机序列产生。
如果
X~N（0,1），则—■-N（,）。
2.相关函数估计
MATLAB提供了函数xcorr用于自相关函数的估计。
函数：
xcorr
用法：
c=xcorr（x,y）
c=xcorr（x）
c=xcorr（x,y,'opition'）c=xcorr（x,,'opition'）
功能：
xcorr（x,y）计算X（n）与Y（n）的互相关，xcorr（x）计算X（n）的自相关。
option选项可以设定为：
'biased'有偏估计。
'unbiased'无偏估计。
'coeffm=0时的相关函数值归一化为1。
'none'不做归一化处理。
3.功率谱估计
对于平稳随机序列X（n），如果它的相关函数满足
（2.1）
那么它的功率谱定义为自相关函数Rx（m）的傅里叶变换：
（2.2）
功率谱表示随机信号频域的统计特性，有着重要的物理意义。
我们实际所能得到的随机
信号的长度总是有限的，用有限长度的信号所得的功率谱只是真实功率谱的估计，称为谱估
计或谱分析。
功率谱估计的方法有很多种，这里我们介绍基于傅里叶分析的两种通用谱估计方法。
（1）自相关法
■
先求自相关函数的估计「X（m），然后对自相关函数做傅里叶变换
N-L
Rxfw）=乂鞋（耐占皿
（2.3）
其中N表示用于估计样本序列的样本个数。
（2）周期图法
先对样本序列x（n）做傅里叶变换
（2.4）
其中0n|N-1，则功率谱估计为
s（u>）=
A
（2.5）
MATLAB函数periodogram实现了周期图法的功率谱估计。
函数：
periodogram
用法：
[Pxx,w]=periodogram（x）
[Pxx,w]=periodogram（x,window）
[Pxx,w]=periodogram（x,window,nft）
[Pxx,f]=periodogram（x,window,nfft,fs）
periodogram（...）
功能：
实现周期图法的功率谱估计。
其中：
Pxx为输出的功率谱估计值；
f为频率向量；
w为归一化的频率向量；
window代表窗函数，这种用法种对数据进行了加窗，对数据加窗是为了减少功率谱估
计中因为数据截断产生的截断误差，表2.1列出了产生常用窗函数的MATLAB函数
表常用窗函数及产主窗函麴的MATLAB函甦
窗函数
MXTLAB富牲
矩形窗
boxcar
BlackDLan窗
blackinan
三角窗
triang
Chebyshev窗
chebft'in
[tanning窗
hann
Bartlett窗
bartlett
Ehming窗
hamming
Kaiser窗
kaiser
nfft设定FFT算法的长度;
fs表示米样频率;
如果不指定输出参数（最后一种用法），则直接会出功率谱估计的波形。
三、实验内容
1.按如下模型产生一组随机序列
x（n）=0.8x（n-1）晋|囲（n）
其中黴（n）是均值为1，方差为4的正态分布白噪声序列。
估计过程的自相关函数和功率谱。
（1）实验程序
m.文件如下:
#输入变量p表示x（n）里n的数值#functionf=func1（p）w=randn（1,p）*2+1;
#或f=normrnd（1,2,1000,1）#
x=zeros（1,p）;
forn=2:
1:
p
x（n）=0.8*x（n-1）+w（n）;endfigure
（1）plot（x）;
c=xcorr（x）;
plot（c）;
figure
（2）;
title（''x（n）的自相关函数'）;
figure（3）;
periodogram（x）;
title（'x（n）的功率谱'）;
end
（2）实验过程及结果：
在command命令栏里输入：
func1（5000）
得到三个图的结果:
X何的自相关函数
50
【OD-dlEetrt*pp」、8p）AouaDnba』花JIcuMod
45352a2
□
Q
on
2000300040005000600070008000900010000
磁门）的功率谱
o
40
0.20.3040.50.S0.70.80.91
NarmalizedFrequency（心rad/sample）
40
30
20
o
o
1
■
20
■
30
■
1—
2.设信号为
x（n）=引"（2两皿）十Z工n）-F细（n）n=0,1,I,N-1
其中fi=0.05,f2=0.12为正态分布白噪声序列，试在N=256和N=1024点时，分别产生
随机序列x（n）,画出x（n）的波形并估计x（n）的相关函数和功率谱。
（1）实验程序:
写出m.文件
#输入变量p表示x（n）里n的数值#functionf=func2（p）
f1=0.05;
f2=0.12;
w=randn（1,p）;
x=zeros（1,p）;
forn=0:
1:
p-1
x（n+1）=sin（2*pi*f1*n）+2*cos（2*pi*f2*n）+w（n+1）;
end
figure
（1）;
plot（x）;
title（'N=p时x（n）的波形'）;
c=xcorr（x）;
figure
（2）;
subplot（1,2,1）;
plot（c）;
title（'N=p时x（n）的相关函数'）;
subplot（1,2,2）;
periodogram（x）;
end
（2）实验过程及结果
在command命令栏里输入：
Func2（256）
得到三个图的结果：
M=256吋爛）的波形
50200250z：
nn
5Q100
0
3
2
1000
2256时K（n）的相关函数
8Q0
6QD
00.51
NormalizedFrequency（xurad/sample）
PeriodogramPowerSpectralDensityEstimate
20
20
al
30
-
400
200
0
-200
■400
200400EOO
〔2CJEn5s*PB」*gp）Auuanh（LI.IJy」CLI/v\cld
n-
rao
-40
在command命令栏里输入:
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