1、随机过程的模拟与数字特征实验二随机过程的模拟与数字特征一、 实验目的1.学习利用MATLAB模拟产生随机过程的方法。2.熟悉和掌握特征估计的基本方法及其 MATLAB实现。二、 实验原理1.正态分布白噪声序列的产生MATLAB提供了许多产生各种分布白噪声序列的函数,其中产生正态分布白噪声序列的函数为randn。函数:randn用法:x = randn(m,n)功能:产生 m Xn的标准正态分布随机数矩阵。如果要产生服从 N ( ,)分布的随机序列,则可以由标准正态随机序列产生。如果X N(0,1),则 - N (,)。2.相关函数估计MATLAB提供了函数 xcorr用于自相关函数的估计。函数
2、:xcorr用法:c= xcorr (x,y)c= xcorr (x)c= xcorr (x,y ,opiti on) c= xcorr (x, ,opiti on)功能:xcorr(x,y)计算X (n )与Y (n)的互相关,xcorr(x)计算X (n )的自相关。option选项可以设定为:biased有偏估计。un biased无偏估计。coeff m = 0时的相关函数值归一化为 1。none不做归一化处理。3.功率谱估计对于平稳随机序列X (n),如果它的相关函数满足(2.1)那么它的功率谱定义为自相关函数 Rx (m)的傅里叶变换:(2.2)功率谱表示随机信号频域的统计特性,
3、有着重要的物理意义。我们实际所能得到的随机信号的长度总是有限的,用有限长度的信号所得的功率谱只是真实功率谱的估计, 称为谱估计或谱分析。功率谱估计的方法有很多种,这里我们介绍基于傅里叶分析的两种通用谱估计 方法。(1 )自相关法先求自相关函数的估计X (m),然后对自相关函数做傅里叶变换N-LRxfw) = 乂 鞋(耐占皿(2.3)其中N表示用于估计样本序列的样本个数。(2 )周期图法先对样本序列x(n)做傅里叶变换(2.4)其中0 n| N-1,则功率谱估计为s(u) =A(2.5)MATLAB函数periodogram 实现了周期图法的功率谱估计。函数:periodogram用法:Pxx,
4、w = periodogram(x)Pxx,w = periodogram(x,wi ndow)Pxx,w = periodogram(x,wi ndow, nft)Pxx,f = periodogram(x,wi ndow, nfft,fs)periodogram(.)功能:实现周期图法的功率谱估计。其中:Pxx为输出的功率谱估计值;f为频率向量;w为归一化的频率向量;window代表窗函数,这种用法种对数据进行了加窗,对数据加窗是为了减少功率谱估计中因为数据截断产生的截断误差,表 2.1列出了产生常用窗函数的 MATLAB函数表常用窗函数及产主窗函麴的MATLAB函甦窗函数MXTLAB富牲
5、矩形窗boxcarBlackDLan 窗blackinan三角窗triangChebyshev 窗chebftintanning 窗hannBartlett 窗bartlettEhming 窗hammingKaiser 窗kaisernfft设定FFT算法的长度;fs表示米样频率;如果不指定输出参数(最后一种用法) ,则直接会出功率谱估计的波形。三、实验内容1.按如下模型产生一组随机序列x(n)=0.8x(n-1)晋 |囲(n)其中黴(n)是均值为1,方差为4的正态分布白噪声序列。 估计过程的自相关函数和功率谱。(1 )实验程序m.文件如下:#输入变量p表示x(n)里n的数值# fun cti
6、o n f=fun c1(p) w=randn(1,p)*2+1;#或 f=normrnd(1,2,1000,1)#x=zeros(1,p);for n = 2:1:px(n)=0.8*x(n-1)+ w(n); end figure(1) plot(x);c=xcorr(x);plot(c);figure(2);title( x(n) 的自相关函数 );figure(3);periodogram(x);title(x(n) 的功率谱 );end(2)实验过程及结果:在 command 命令栏里输入:fun c1(5000)得到三个图的结果:X何的自相关函数50【OD-dlEetrt*pp、8
7、p) AouaDnba花JIcuMod4 5 3 5 2 a 2Qon2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000 9000 10000磁门)的功率谱o400.2 0.3 04 0.5 0.S 0.7 0.8 0.9 1Narmalized Frequency (心 rad/sample)403020oo1203012.设信号为x(n)=引(2两皿)十 Z 工n) -F 细(n) n=0,1 , I , N-1其中fi =0 .05 , f2 =0 .12为正态分布白噪声序列,试在 N =256和N= 1024点时,分别产生随机序列x(n),画出x(n)的波形并估计x(
8、n)的相关函数和功率谱。(1)实验程序:写出m.文件#输入变量p表示x(n)里n的数值# function f=fun c2(p)f1 = 0.05;f2 = 0.12;w=ra ndn (1,p);x = zeros(1,p);for n=0:1:p-1x(n+1) = sin (2*pi*f1* n) + 2*cos(2*pi*f2* n) + w(n+1);endfigure(1);plot(x);title( N=p 时x(n)的波形);c = xcorr (x);figure(2);subplot(1,2,1);plot(c);title( N=p时x(n)的相关函数 );subpl
9、ot(1,2,2);periodogram(x);end(2)实验过程及结果在 command 命令栏里输入:Func2(256)得到三个图的结果:M=256吋爛)的波形50 200 250 z:nn5Q 10003210002256时K(n)的相关函数8Q06QD0 0.5 1Normalized Frequency (xu rad/sample)Periodogram Power Spectral Density Estimate2020al30-4002000-200400200 400 EOO2CJEn5s*PB*gp) Auuanh(LI.IJyCLI/vcldn-rao-40在comma nd命令栏里输入:
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