广东省揭阳市届高三第一学期学业水平考试数学理试题Word版含答案Word下载.docx
《广东省揭阳市届高三第一学期学业水平考试数学理试题Word版含答案Word下载.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《广东省揭阳市届高三第一学期学业水平考试数学理试题Word版含答案Word下载.docx(17页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
2.设为虚数单位,复数,则的共轭复数为
A.B.C.D.
3.已知命题:
四边形确定一个平面;
命题:
两两相交的三条直线确定一个平面.则下列命题为真命题的是
A.B.C.D.
4.已知数列的前n项和,则的值为
A.9B.18C.21D.
5.已知,,与的夹角为120°
,则的值是.
A.-84B.144C.-48D.-72
6.若变量满足约束条件,且,则的最大值为
A.18B.2C.9D.
7.图1是某小区100户居民月用电量(单位:
度)的频率分布直方图,记月用电量在的用户数为A1,用电量在的用户数为A2,……,以此类推,用电量在的用户数为A6,图2是统计图1中居民月用电量在一定范围内的用户数的一个算法流程图.根据图1提供的信息,则图2中输出的s值为
A.82B.70C.48D.30
8.已知函数的定义域为R,若、都是奇函数,则
A.是奇函数B.是偶函数C.是偶函数D.是奇函数
二、填空题:
本大题共7小题,考生作答6小题,每小题5分,满分30分.
(一)必做题(9-13题)
9.一几何体的三视图如图3示,则该几何体的体积为________.
10.函数的图象与轴相交于点,则曲线在
处的切线方程是.
11.在的二项展开式中,常数项等于.
12.抛物线上到焦点的距离等于6的点的坐标为.
13.在区域中随机取一点,则满足的概率为.
(二)选做题(14、15题,考生只能从中选做一题)
14.(坐标系与参数方程选做题)
在极坐标系中,曲线与
的交点的极坐标为.
15.(几何证明选讲选做题)
如图4,锐角三角形ABC是一块钢板的余料,边BC=24cm,BC边上的高
AD=12cm,要把它加工成正方形零件,使正方形的一边在BC上,其余两
个顶点分别在AB、AC上,则这个正方形零件的面积为cm2.
三.解答题:
本大题共6小题,满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.
16.(本小题满分12分)
在中,内角A,B,C的对边分别为且,已知的面积,,.
(1)求和的值;
(2)求的值.
17.(本小题满分12分)
在某次测验中,有6位同学的平均成绩为75分.用表示编号为的同学所得成绩,且前5位同学的成绩如下:
编号
1
2
3
4
5
成绩
70
76
72
(1)求第6位同学的成绩,及这6位同学成绩的标准差;
(2)从这6位同学中,随机地选3位,记成绩落在(70,75)的人数为,
求的分布列和数学期望.
18.(本小题满分14分)
如图5,四棱锥中,底面为矩形,
平面,E为PD的中点.
(1)证明:
平面;
(2)已知,,设EC与平面ABCD所成的角为,
且,求二面角的大小.
图5
19.(本小题满分14分)
已知函数,数列满足.
(1)求的值;
(2)求数列的通项公式;
(3)证明:
.
20.(本小题满分14分)
已知双曲线的焦点分别为,且双曲线经过点.
(1)求双曲线的方程;
(2)设O为坐标原点,若点A在双曲线C上,点B在直线上,且,是否存在以点O为圆心的定圆恒与直线AB相切?
若存在,求出该圆的方程,若不存在,请说明理由.
21.(本小题满分14分)
若实数、、满足,则称比更接近.
(1)若比1更接近0,求的取值范围;
(2)对任意两个正数、,试判断与哪一个更接近?
并说明理由;
(3)当且时,证明:
比更接近.
2019届高三第一学期学业水平考试数学理试题
参考答案及评分说明
一、本解答给出了一种或几种解法供参考,如果考生的解法与本解答不同,可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则.
二、对计算题当考生的解答在某一步出现错误时,如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度,可视影响的程度决定给分,但不得超过该部分正确解答应得分数的一半;
如果后续部分的解答有较严重的错误,就不再给分.
三、解答右端所注分数,表示考生正确做到这一步应得的累加分数.
四、只给整数分数.
DACBCBAD
解析:
7.由图2知,输出的,由图1知,故s=100-18=82,选A.
8.由、都是奇函数得,,从而有,,故有
,即是以4为周期的周期函数,因为奇函数,8也是函数的周期,所以也是奇函数.选D.
9.;
10.;
11.;
12.;
13.;
14.;
15.64.
13.如图,满足的点落在图中阴影部分,根
据对称性易得其面积为,故所求概率.
或.
三、解答题:
16.解:
(1)∵>
0∴∴--------------1分
由,得-------------------①-------------------------------3分
由余弦定理得:
∴---------------②-------------5分
由①②结合,解得.-----------------------------------------------7分
(2)由正弦定理知,∴,---------------------------9分
∵,∴,
∴,---------------------------------------------------10分
∴------------------------------------------11分
.---------------------------------------------------12分
17.解:
(1)由,---------------------------------2分
解得,-------------------------------------------------------------------3分
这6位同学成绩的标准差:
.------6分
(2)这6位同学中,成绩落在(70,75)的有编号为3、5两位同学,
故的可能取值为:
0,1,2.-----------------------------------------------------7分
且,-----------------------------------------------------------8分
,-----------------------------------------------------------9分
,--------------------------------------------------------10分
∴的分布列为------------------------------11分
的数学期望:
.---------------------------------------12分
18.解:
连结BD交AC于点O,连接EO.
∵ABCD为矩形,∴O为BD的中点-------------------1分
又E为PD的中点,∴EO∥PB.----------------------2分
∵EO⊂平面AEC,PB⊄平面AEC,
∴PB∥平面AEC.----------------------------------3分
(2)过点E作EF//PA交AD于F,连结FC,
∵平面,
∴EF⊥平面,且
∴-------------------------------------4分
由得---------------------5分
则,------------------------6分
解法一:
过D作交AE于点Q,连结CQ,
∵面,∴面面,----------7分
又面面,
∴面--------------------------------8分
面,且
面,故---------------------------------------------------9分
∴是二面角的平面角.-----------------------------------------10分
∵,,∴
又∵E为PD的中点,∴--------------------------------------11分
在中,
∴,-----------------------------------------------13分
∵
,即二面角的大小为.---------------------------------14分
【解法二:
以A为原点,AB、AD、AP所在的直线分别为轴建立空间直角坐标系,如图所示,-7分
则,,,,,----------------------8分
故,
,-----------9分
由条件可知,为平面ADE的一个法向量,------10分
设平面AEC的一个法向量为,则由
,得,取,得,
∴---------------------------------------------------------------12分
设二面角的大小为,则,
,即二面角的大小为.-------------------------------------14分】
19.解:
(1)由得
由得
解得,----------------------------------------------2分
-----------------------------------------------3分
---------------------------------------------------------4分
(2)解法一:
由且得:
,-------5分
即,----------------------------------------------------------7分
∵∴,------------------------------------8分
∴数列是以为首项,公比为的等比数列,
∴,.-----------------------------------------------9分
由,猜想.---------------------6分
下面用数学归纳法证明.
①当n=1猜想显然成立;
②假设当n=k()结论成立,即,
则当时,,
即当猜想成立.----------------------------------------------------------8分
综合①、②可知猜想对