上海暑假数学七升八第4讲二次根式计算教案春申8RJBL8X806XX.docx
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上海暑假数学七升八第4讲二次根式计算教案春申8RJBL8X806XX
精锐教育1对3辅导讲义
学员姓名：
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主题
二次根式运算
学习目标
1．掌握二次根式的四则混合运算；
2．握二次根式在解方程、解不等式和代数式求值中的应用．
教学内容
案例1：
二次根式的加减：
问题1：
计算下面两题______________________
问题2：
你能用同样的方法计算下列式子吗？
=__________
=________
=__________________________________
如何合并同类二次根式？
如何进行二次根式的加减运算？
它与整式的加减运算有何异同？
归纳总结：
进行二次根式的加减法可按一化（把二次根式化成最简二次根式）、二看（看被开方数是否相同）、三合并（把被开方数相同的二次根式进行合并）的步骤进行．
计算：
（1）
（2）
参考答案：
（1）
（2）
案例2：
二次根式的乘除：
问题1：
根据上一讲中的二次根式性质填空：
问题2：
两个根式相除，可以写为，而化简的结果是。
怎样把分母中的化为？
教学说明：
把的分数上、下两式看作两个数相除，利用除法的性质以及根式乘法法则可得：
.
归纳总结：
把分母中的根号化去，叫做分母有理化.
，这个过程称为分母有理化称为的有理化因式
分母有理化的方法：
一般是把分子和分母乘以同一个适当的代数式，使分母不含根号.
问题3：
（1）如果二次根式是，，怎样对他们进行分母有理化？
（2）如果二次根式是,,…….，他们的有理化因式又是怎样的？
计算下列各题
（1）×
（2）×（3）÷；（4）÷
参考答案：
（1）
（2）（3）（4）3
案例3：
如何分母有理化
归纳总结：
两个含有二次根式的非零代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，我们就说这两个含有二次根式的非零代数式互为有理化因式.
如与互为有理化因式，（）与（）互为有理化因式
计算：
（1）
（2）（3）
参考答案：
（1）；
（2）；（3）
例题1：
计算
教学说明：
先把各个二次根式化成最简二次根式，再把同类二次根式分别合并
解：
原式=
=
试一试：
计算：
（1）
（2）（3）
例题2：
计算
解：
原式
试一试：
（1）；
（2）
解：
（1）原式
（2）原式
例题3：
解下列方程和不等式：
（1）
（2）
解：
（1）
（2）
注意不等式系数化为“1”的时候根据系数符号进行适当变号
试一试：
解下列方程和不等式：
（1）
（2）
答案：
（1）
（2）
例题4：
已知，则的值为
解析：
先将分别进行化简，观察发现互为倒数，此题直接算再求和会比较麻烦，而且他们的和又容易计算，想到用完全平方公式去求解，即
参考答案：
98
试一试：
已知，求下列各式的值：
（1）
（2）
参考答案：
（1）
（2）
例题5：
在实数范围内因式分解：
（1）9x2－5y2；．
（2）4x4－4x2＋1．
参考答案：
（1）
（2）
※例题6：
计算
教法说明：
找准公因数，注意分母有理化的准确性
参考答案：
试一试：
计算（＋＋＋…＋）．
教法说明：
依次进行分母有理化每一项。
参考答案：
9
1．计算：
（1）
（2）
（3）（4）
2．化简
（1）
（2）
3．解方程和不等式：
（1）
（2）
（3）（4）
参考答案：
1．
（1），
（2），（3），（4）；
2．
（1），
（2）；3．
（1），
（2），
（3），（4）．
补充类试题：
1．已知，化简并求值
参考答案：
2．设，（n为正整数），如果成立，求n的值
参考答案：
由题意知，；带入方程解得n的值为7
老师引导学生针对达标检测错题进行反思和总结；
1．计算：
（1）
（2）
（3）（4）
2．已知，求的值
3．解下列不等式：
（1）
（2）
4．已知：
，，求的值。
5．化简：
（1）
（2）
6.若a、b为实数，b<，化简
参考答案：
1．
（1）3，
（2）2；（3）3；（4）；2．；
3．
（1），
（2）；4．1；5．
（1）
（2）
6.-b
1．已知，则的取值范围是.
2．在中，与是同类二次根式的是.
3．若与互为相反数，则.
4．在式子中，二次根式有（）
A.2个B.3个C.4个D.5个
5．若，求的值
6．计算：
（1）
（2）
答案：
1．；2．；3．；4．C；5．；6．
（1）；
（2）4．
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