初中数学试题答案.doc
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2008年中考高淳县二模试卷
数学
注意事项：
1．答卷前将答卷纸上密封线内的项目填写清楚．
2．用钢笔或圆珠笔（蓝色或黑色）直接答在答卷纸上，不能答在试卷上．
下列各题所附的四个选项中，有且只有一个是正确的．
一、选择题（每小题2分，共20分）
1．如果a与－2互为倒数，那么a是（ ▲ ）
A．－2B．－C．D．2
2．大多数细菌的直径在0.5~5微米（1微米＝10－6米）之间．某种细菌的直径为0.7微米，用科学记数法可表示为（ ▲ ）
A．0.7×10—6米B．0.7×10—7米C．7×10—6米D．7×10—7米
3．不等式x+3＞0的解集在数轴上表示正确的是（▲）
4．在函数y中自变量x的取值范围是（ ▲ ）
A．x≠1B．x≠0C．x＞1D．x＜1
5．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（▲）
A．等边三角形 B．菱形 C．等腰梯形 D．平行四边形
6．如图：
把一个转盘等分成六个小扇形，小明想把其中的几个小扇形涂成红色，使得随机转动转盘后，指针落在红色区域的概率为，则小明应将其中的
几个小扇形涂成红色？
（ ▲ ）
A．1B．2 C．3 D．4
7．下面四个几何体中，主视图、左视图、俯视图是全等图形的几何体是（ ▲ ）
A．正方体 B．圆柱C．三棱柱 D．圆锥
8．如图，AB是⊙O直径，∠D=35°，则∠BOC的度数为（ ▲ ）
A．120° B．70°
C．100° D．110°
9．给出以下三个命题：
（ ▲ ）
①对角线相等的四边形是矩形；
②一条对角线平分一个内角的平行四边形是菱形；
③一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形．其中真命题有（ ▲ ）
A．0个B．1个C．2个D．3个
10．如图1，把圆形井盖卡在角尺（角的两边互相垂直，一边有刻度）之间，即圆与两条直角边相切，现将角尺向右平移10cm，如图2，OA边与圆的两个交点对应CD的长为40cm，则可知井盖的直径是（ ▲ ）
A．25cmB．30cm
C．50cmD．60cm
图1
图2
二、填空题（每小题3分，共18分）
（第10题图）
11．方程的解为▲．
12．将命题“等腰三角形的两个底角相等”改写为“如果……，那么……”的形式：
如果▲，那么▲．
13．如果反比例函数的图象经过二、四象限．那么k的值可以是▲．
（写一个满足条件的k的值即可）
14．学校广播站要招聘一名记者，小明、小亮报名参加了3项素质测试，成绩如下：
采访写作
计算机
创意设计
小明
70分
70分
85分
小亮
90分
75分
60分
把采访写作、计算机、创意设计成绩按5︰2︰3的成绩计算两个人的素质测试平均成绩，那么，谁将被录取？
答：
▲．
15．如图，扇形OAB的圆心角为直角，正方形OCDE的顶点分别在
OA、OB、弧AB上，AF⊥ED，交ED的延长线于点F，如果正方
形的边长为1，图中阴影部分面积为▲．
16．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形OABC是矩形，点B坐标分别为（5，4），点P为BC上动点，当△POA为等腰三角形时，点P点坐标为▲．
三、（第17、18、19题每小题6分，第20题7分，共25分）
17．计算：
18．先化简，再求值．
（a≥0,b＞0），其中a=2，b=8．
19．为了了解全县12000名中学生体育的达标情况，现从七、八、九年级学生中共抽查了1000名学生的体育达标情况作为一个样本，制作了各年级学生人数分布情况、各年级达标人数的两张统计图．
（1）样本中七年级学生共有人，七年级学生的体育达标率为；
（2）三个年级学生中体育达标率最高的是那个年级？
答：
；
（3）估计全县体育达标的学生人数有多少人．
20．团体购买公园门票的价格如下表所示：
购票人数
1～50人
51～100人
100人以上
票价
10元/人
8元/人
6元/人
今有甲、乙两个旅行团，其中甲团不足50人，乙团超过50人但不足100人．如果两团分别购票，一共要付门票费908元；如果两个团合在一起作为一个团体购票，一共要付612元．
⑴判断两团总人数是否超过100人？
说明理由；
⑵求甲、乙两旅行团分别有多少人．
A
四、（第21、22题每题6分，第23题7分，共19分）
21．如图，△ABC中，∠BAC=45°，高AD、CE相交于点H．
⑴求证：
BE=EH；
E
⑵若AE=4，BE=3，求CH的长．
H
C
B
D
（第21题图）
22．如图，△ABC为网格中的格点三角形．
（1）．画出图形
ⅰ．△ABC关于y轴所在直线对称的△A1B1C1；
ⅱ．△ABC关于直线OM对称的△A2B2C2；
（2）填空：
下列哪些变换可使△A2B2C2与△A1B1C1重合？
答：
（填上所有正确的序号）
（第22题图）
①将△A2B2C2以直线ON为对称轴进行轴对称变换．
②将△A2B2C2绕点O顺时针旋转90°．
③先将△A2B2C2沿B2B1方向平移B2B1的距离，再将平移得到的三角形绕点B1顺时针旋转90°．
23．将两块大小完全相同的直角三角板△AEB和△CDB如图摆放，斜边AB=BC=10cm，
BEC
D
F
A
∠B=60°．求图中两块三角板重叠部分（即四边形DBEF）的面积．
（第23题图）
五、（第24题7分，第25题6分，共13分）
24．家用电灭蚊器的发热部分使用了PTC发热材料，它的电阻R（kΩ）随温度t（℃）（在一定范围内）变化的大致图象如图所示．通电后，发热材料的温度在由室温10℃上升到30℃的过程中，电阻与温度成反比例关系，且在温度达到30℃时，电阻下降到最小值；随后电阻随温度升高而增加，温度每上升1℃，电阻增加kΩ．
⑴求当10≤t≤30时，R和t之间的关系式；
⑵求温度在30℃时电阻R的值；
并求出t≥30时，R和t之间的关系式；
⑶家用电灭蚊器在使用过程中，温度在
什么范围内时，发热材料的电阻不超过6kΩ？
（第24题图）
25．位于坐标原点的一个质点M按下列规则移动：
质点每次移动一个单位，移动的方向为向上或向右，并且向上、向右移动的可能性相同．
①列出质点M移动3次时所有可能的方法，并用坐标
表示出它的位置；
②求质点M移动3次后位于点（1,2）的概率．
（第25题图）
六、（本题8分）
26．如图：
已知二次函数y=ax2-x+a+2过点A（1，0），
（1）求a的值；
（2）写出该函数图象的顶点坐标；
（3）代数式ax2-x+a+2的值可取到哪几个正整数？
求出它取正整数时所对应的x的值．
（第26题图）
（要求写出求解过程）
A
B
O
E
C
D
七、（本题8分）
27．已知：
如图，△ABC中，以AB为直径的⊙O交AC于点D，且D为AC的中点，过D作DE⊥CB，垂足为E．
（1）判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由；
（第27题图）
（2）已知CD=4，CE=3，求⊙O的半径．
八、（本题9分）
28、阅读下列材料，然后解答后面的问题：
我们知道二元一次方程组的求解方法是消元法，即可将它化为一元一次方程来解，可求得方程组有唯一解．
我们也知道二元一次方程2x+3y=12的解有无数个，而在实际问题中我们往往只需要求出其正整数解．
下面是求二元一次方程2x+3y=12的正整数解的过程：
由2x+3y=12得：
y==4－x
∵x、y为正整数，∴则有0＜x＜6
又y=4－x为正整数，则x为正整数，所以x为3的倍数．
又因为0＜x＜6，从而x=3，代入：
y=4－×3=2
∴2x+3y=12的正整数解为
问题：
⑴若为正整数，则满足条件的x的值有几个．（）
A．2B．3C．4D．5
⑵九年级某班为了奖励学习进步的学生,花费35元购买了笔记本和钢笔两种奖品，其中笔记本的单价为3元/本，钢笔单价为5元/支，问有几种购买方案？
⑶试求方程组的正整数解．
2008年中考二模数学参考答案
一、选择题（每小题2分，共20分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
D
C
A
B
B
A
D
B
C
二、填空题（每小题3分，共18分）
11．x=5 12．如果三角形是等腰三角形，那么它的两个底角相等．
13．答案不唯一 14．小亮 15．
16．（2，4），（2.5,4），（3，4）（答对一个给1分）
三、（第17、18、19每题6分，第20题7分，共25分）
17．解：
原式=-9+2+1-2（4分）
=（6分）
18．解：
（3分）
（4分）
当a=2，b=8时，原式=．（6分）
19．
（1）360人，（1分）达标率为90%；（2分）
（2）答：
九年级；（4分）
（3）所有学生达标率90%，（5分）
估计全县体育达标的学生人数有10800人．（6分）
20．⑴两团总人数超过100人，理由不是整数；（2分）
⑵设甲、乙两旅行团分别有x、y人，根据题意得（4分）
解得：
（6分）
答：
甲旅行团有46人，乙旅行团有56人．（7分）
四、（第21、22题每题6分，第23题7分，共19分）
A
E
C
D
B
H
21．
（1）证明：
∵AD、CE为△ABC的高，∴∠AEC=∠ADB=90°
∴∠BAD+∠B=∠BCE+∠B=90°，∴∠BAD=∠BCE（1分）
又∵在Rt△AEC中，∠BAC=45°，∴AE=EC．（2分）
∴△AEH≌△CEB（3分），∴BE=EH（4分）
⑵∵EC=AE=4，EH=BE=3（5分）
∴CH=EC-EH=1．（6分）
22．
（1）略；（画对一
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