届山东省烟台市高三高考适应性练习三文科数学试题及答案 3Word文档格式.docx
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C.命题“”是真命题D.命题“”是真命题
6、已知为坐标原点,点的坐标是,点在不等式所确定的区域内(包括边界)运动,则的范围是()
7、某几何体的三视图如图所示,其中正视图由直径为2的半圆和
等边三角形构成,则该几何体的体积为()
8、如果函数的图象与曲线恰好有两个不同的公共点,则实数的取值范围是()
9、函数的图象可能是()
10、设二次函数的值域为,则的最小值为()
A.3B.C.5D.7
第Ⅱ卷
二、填空题:
本大题共5小题,每小题5分,共25分,把答案填在答题卷的横线上。
11、已知是奇函数,
若,则的值是
12、某工厂对一批产品进行抽样检测,根据抽样检测后的产
品净重(单位:
克)数据绘制的频率分布直方图如上图所示,
已知产品净重的范围是区间,样本中净重在区间
产品个数为24,则样本中净重在区间的产品个数是
13、随机抽取某校甲乙两个班各10名同学,测量他们的身高(单位:
)后获得身高数据的茎叶图如图所示,在这20人中,记身高在的人数依次为,则框图中输出的数据为
14、设,定义为的导数,即,若的内角满足,则的值是
15、设,且,则函数的最大值为
三、解答题:
本大题共6小题,满分75分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
16、(本小题满分12分)
某学校制定徐晓发展规划时,对现有教师进行年龄状况和接受教育程度(学历)的调查,其结果(人数分布)如表:
(1)有分层抽样的方法在35~50岁年龄段的教师中抽取一个容量为5的样本,将该样本看出一个总体,从中任取2人,求至少有1人的学历为研究生的概率;
(2)在该校教师中按年龄状况用分层抽样的方法抽取N个人,其中35岁以下48人,50岁以上10人,在从这N个人中随机舟曲1人,此人的年龄为50岁以上的概率为,求的值。
17、(本小题满分12分)
已知
(1)求的值;
(2)求函数的值域。
18、(本小题满分12分)
如图,直四棱柱中,底面是菱形,且,为棱的中点。
(1)求证:
平面;
(2)求证:
平面平面。
19、(本小题满分12分),
已知等差数列前n项和为,公差,且成等比数列。
(1)求数列的通项公式;
(2)设是首项为1,公比为3的等比数列,求数列的前n项和。
20、(本小题满分13分)
在平面直角坐标系中,方向向量的直线经过椭圆的右焦点,与椭圆相较于两点。
(1)若点在上的上方,且,求直线的方程;
(2)若的面积为6,求的值;
(3)当变化时,是否存在一点,使得直线和的斜率之和为0,若存在,求出的值;
若不存在,请说明理由。
21、(本小题满分14分)
设函数,其中。
(1)若,求的单调区间;
(2)设表示与两个数中的最大值,求证:
当时,。
适应性练习(三)文科数学参考答案及评分标准
一、ADBDBCCAAA
二、11.212.4413.1814.15.
三、16.解:
(1)用分层抽样的方法在35~50岁中抽取一个容量为5的样本,设抽取学历为本科的人数为,则由,解得
∴抽取了学历为研究生的2人,学历为本科的3人…………2分
分别记作,.从中任取两人的所有基本事件共10个:
,其中至少有1人的学历为研究生的基本事件有7个:
∴从中任取两人,至少有1人的教育程度为研究生的概率为…………6分
(2)依题意得,,解得,∴35~50岁中,被抽取的人数为78-48-10=20…………8分
∴…………10分
解得…………12分
17.解:
(1)因为,且,所以,.……………2分
因为
.所以.……………………6分
(2)由(Ⅰ)可得.
所以
,.……………………8分
因为,所以,当时,取最大值;
当时,取最小值.
所以函数的值域为.…………12分
18.证明:
(1)连接,交与,连接
由已知四边形是矩形,所以为的中点,
又为的中点.所以为的中位线.所以…………3分
因为平面,平面,所以平面.…………6分
(2)由已知,
又,平面,平面
∴平面∵平面,∴…………8分
∵底面是菱形,且,为棱的中点.∴
∴平面…………10分
∵平面∴平面平面.…………12分
19.解:
(1)依题意得
……………………2分
解得,……………………4分
.……………………6分
(2),……………………8分
……………10分
∴.……………………………12分
20.解:
(1)由题意,得,所以……………1分
且点在轴的上方,得………………………………2分
,……………………………………3分
直线:
,即直线的方程为…………………………4分
(2)设、,直线:
将直线与椭圆方程联立,消去得,……5分
恒成立,……………6分
……………7分
所以
化简得,由于,解得……9分
(3)假设存在这样的点,使得直线和的斜率之和为0,由题意得,直线:
()消去得……………………10分
恒成立,……………………11分
,,
所以,
解得,所以存在一点,使得直线和的斜率之和为0.……13分
21.解:
(1)由=0,得a=b.
当时,则,不具备单调性……………………2分
故f(x)=ax3-2ax2+ax+c.
由=a(3x2-4x+1)=0,得x1=,x2=1.……………………3分
列表:
x
(-∞,)
(,1)
1
(1,+∞)
+
-
f(x)
增
极大值
减
极小值
由表可得,函数f(x)的单调增区间是(-∞,)及(1,+∞).
单调减区间是………………………5分
(2)当时,=
若 ,
若,或,在是单调函数,≤≤,或
≤≤………………………………………7分
所以,≤
当时,=3ax2-2(a+b)x+b=3.
①当时,则在上是单调函数,
所以≤≤,或≤≤,且+=a>
0.
所以.………………………………………………………9分
②当,即-a<b<2a,则≤≤.
(i)当-a<b≤时,则0<a+b≤.
所以==≥>0.
所以.……………………………………………………11分
(ii)当<b<2a时,则<0,即a2+b2-<0.
所以=>>0,即>.
所以.……………………………………………………13分
综上所述:
当0≤x≤1时,||≤.……………………………14分