1、C命题“”是真命题 D命题“”是真命题 6、已知为坐标原点,点的坐标是,点在不等式所确定的区域内(包括边界)运动,则的范围是( )7、某几何体的三视图如图所示,其中正视图由直径为2的半圆和等边三角形构成,则该几何体的体积为( )8、如果函数的图象与曲线恰好有两个不同的公共点,则实数的取值范围是( )9、函数的图象可能是( )10、设二次函数的值域为,则的最小值为( )A3 B C5 D7第卷二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分,把答案填在答题卷的横线上。11、已知是奇函数,若,则的值是 12、某工厂对一批产品进行抽样检测,根据抽样检测后的产品净重(单位:克)数据绘制的频率分布直方图
2、如上图所示,已知产品净重的范围是区间,样本中净重在区间产品个数为24,则样本中净重在区间的产品个数是 13、随机抽取某校甲乙两个班各10名同学,测量他们的身高(单位:)后获得身高数据的茎叶图如图所示,在这20人中,记身高在的人数依次为,则框图中输出的数据为 14、设,定义为的导数,即,若的内角满足,则的值是 15、设,且,则函数的最大值为 三、解答题:本大题共6小题,满分75分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16、(本小题满分12分) 某学校制定徐晓发展规划时,对现有教师进行年龄状况和接受教育程度(学历)的调查,其结果(人数分布)如表: (1)有分层抽样的方法在3550岁年龄段的教师中
3、抽取一个容量为5的样本,将该样本看出一个总体,从中任取2人,求至少有1人的学历为研究生的概率; (2)在该校教师中按年龄状况用分层抽样的方法抽取N个人,其中35岁以下48人,50岁以上10人,在从这N个人中随机舟曲1人,此人的年龄为50岁以上的概率为,求的值。17、(本小题满分12分) 已知(1)求的值; (2)求函数的值域。18、(本小题满分12分)如图,直四棱柱中,底面是菱形,且,为棱的中点。(1)求证:平面; (2)求证:平面平面。19、(本小题满分12分), 已知等差数列前n项和为,公差,且成等比数列。(1)求数列的通项公式; (2)设是首项为1,公比为3的等比数列,求数列的前n项和。
4、20、(本小题满分13分) 在平面直角坐标系中,方向向量的直线经过椭圆的右焦点,与椭圆相较于两点。(1)若点在上的上方,且,求直线的方程; (2)若的面积为6,求的值; (3)当变化时,是否存在一点,使得直线和的斜率之和为0,若存在,求出的值;若不存在,请说明理由。21、(本小题满分14分) 设函数,其中。(1)若,求的单调区间; (2)设表示与两个数中的最大值,求证:当时,。适应性练习(三)文科数学参考答案及评分标准一、 ADBDB CCAAA二、 11. 2 12. 44 13. 18 14. 15. 三、16.解:(1)用分层抽样的方法在3550岁中抽取一个容量为5的样本,设抽取学历为本
5、科的人数为,则由,解得抽取了学历为研究生的2人,学历为本科的3人 2分分别记作,.从中任取两人的所有基本事件共10个:, ,其中至少有1人的学历为研究生的基本事件有7个:, 从中任取两人,至少有1人的教育程度为研究生的概率为 6分(2)依题意得, ,解得,3550岁中,被抽取的人数为78-48-10=20 8分 10分解得 12分17. 解:(1)因为,且,所以, 2分因为 所以 6分(2)由()可得 所以 , 8分 因为,所以,当时,取最大值;当时,取最小值所以函数的值域为. 12分18证明:(1)连接,交与,连接由已知四边形是矩形,所以为的中点,又为的中点. 所以为的中位线.所以 3分因为
6、平面,平面,所以平面. 6分(2)由已知,又,平面 ,平面平面 平面, 8分底面是菱形,且,为棱的中点.平面 10分平面 平面平面. 12分19. 解:(1)依题意得 2分解得, 4分6分(2), 8分 10分 . 12分20.解: (1)由题意,得,所以1分且点在轴的上方,得2分, 3分直线:,即直线的方程为4分(2)设、,直线:将直线与椭圆方程联立,消去得,5分恒成立, 6分 7分所以 化简得,由于,解得9分(3)假设存在这样的点,使得直线和的斜率之和为0,由题意得,直线: ()消去得 10分恒成立, 11分 , 所以,解得,所以存在一点,使得直线和的斜率之和为0.13分21.解:(1)由=0,得a=b 当时,则,不具备单调性 2分故f(x)= ax32ax2+ax+c由=a(3x24x+1)=0,得x1=,x2=1 3分列表:x(-,)(,1)1(1,+)+-f(x)增极大值减极小值由表可得,函数f(x)的单调增区间是(-,)及(1,+) 单调减区间是 5分(2)当时, =若,若,或,在是单调函数,或 7分所以,当时, =3ax2-2(a+b)x+b=3当时,则在上是单调函数,所以,或,且+=a0所以 9分当,即-ab2a,则(i) 当-ab时,则0a+b所以 0所以 11分(ii) 当b2a时,则0,即a2+b20所以=0,即所以 13分综上所述:当0x1时,| 14分
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