吉林省长春市中考数学真题试题Word下载.docx
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5.《九章算术》是中国古代重要的数学著作，其中“盈不足术”记载：
今有共买鸡，人出九，盈十一；
人出六，不足十六。
问人数鸡价各几何？
译文：
今有人合伙买鸡，每人出九钱，会多出11钱；
每人出6钱，又差16钱。
问人数、买鸡的钱数各是多少？
设人数为x，买鸡的钱数为y，可列方程组为
A.B.C.D.
6.如图，一把梯子靠在垂直水平地面的墙上，梯子AB的长是3米。
若梯子与地面的夹角为α，则梯子顶端到地面的距离C为
A.3sina米B.3cosa米C.米D.米
7.如图，在△ABC中，∠ACB为钝角。
用直尺和圆规在边AB上确定一点D。
使∠ADC=2∠B，则符合要求的作图痕迹是
8.如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的顶点A、C的坐标分别是（0，3）、（3、0）。
∠ACB=90°
，AC=2BC，则函数的图象经过点B，则的值为
A.B.9C.D.
2、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
9.计算：
10.分解因式：
11.一元二次方程根的判别式的值为
12.如图，直线MN//PQ，点A、B分别在MN、PQ上，∠MAB=33°
。
过线段上的点C作CD⊥AB交PQ于点D，则∠CDB的大小为度
13.如图，有一张矩形纸片ABCD，AB=8，AD=6,。
先将矩形纸片ABCD折叠，使边AD落在边AB上，点D落在点E处，折痕为AF；
再将△AEF沿EF翻折，AF与BC相交于点G，则△GCF的周长为
14.如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点A，过点A作轴的平行线交抛物线于点M。
P为抛物线的顶点。
若直线OP交直线AM于点B，且M为线段AB的中点，则ɑ的值为
3、解答题（本大题共10小题，共78分）
15.（6分）先化简，再求值：
，其中
16.（6分）一个不透明的口袋中有三个小球，每个小球上只标有一个汉字，分别是“家”、“家”“乐”，除汉字外其余均相同。
小新同学从口袋中随机摸出一个小球，记下汉字后放回并搅匀；
再从口袋中随机摸出一个小球记下汉字，用画树状图（或列表的）方法，求小新同学两次摸出小球上的汉字相同的概率。
17.为建国70周年献礼，某灯具厂计划加工9000套彩灯，为尽快完成任务，实际每天加工彩灯的数量是原计划的1.2倍，结果提前5天完成任务。
求该灯具厂原计划每天加工这种彩灯的数量。
18.（7分）如图，四边形ABCD是正方形，以边AB为直径作⊙O,点E在BC边上，连结AE交⊙O于点F，连结BF并延长交CD于点G
（1）求证：
△ABE△BCG
（2）若∠AEB=45°
，OA=3，求的长。
（结果保留根号）
19.（7分）网上学习越来越受到学生的喜爱。
某校信息小组为了解七年级学生网上学习的情况，从该校七年级随机抽取20名学生，进行了每周网上学习的调查。
数据如下（单位：
时）：
32.50.61.51223.32.51.8
2.52.23.541.52.53.12.83.32.4
整理上面的数据，得到表格如下：
网上学习时间x（时）
0＜x≤1
1＜x≤2
2＜x≤3
3＜x≤4
人数
2
5
8
样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示：
统计量
平均数
中位数
众数
数值
2.4
m
n
根据以上信息，解答下列问题：
（1）上表中的中位数m的值为，众数的值为
（2）用样本中的平均数估计该校七年级学生平均每人一学期（按18周计算）网上学习的时间。
（3）已知该校七年级学生有200名，估计每周网上学习时间超过2小时的学生人数。
20.（7分）图①、图②、图③处均是6×
6的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形的边长为1，点A、B、C、D、E、F均在格点上。
在图①、图②、图③中，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，所画图形的顶点均在格点上，不要求写出画法。
（1）在图①中以线段AB为边画一个△ABM，使其面积为6.
（2）在图②中以线段CD为边画一个△CDN，使其面积为6.
（3）在图③中以线段EF为边画一个四边形EFGH，使其面积为9，且∠EFG=90°
21.（8分）已知A.B两地之间有一条270千米的公路，甲、乙两车同时出发，甲车以每小时60千米/时的速度沿此公路从A地匀速开往B地，乙车从B地沿此公路匀速开往A地，两车分别到达目的地后停止。
甲、乙两车相距的路程y（千米）与甲车的行驶时间x（时）之间的函数关系如图所示。
（1）乙车的速度为千米/时，=，。
（2）求甲、乙两车相遇后y与x之间的函数关系式。
（3）当甲车到达距B地70千米处时，求甲、乙两车之间的路程。
22.（9分）教材呈现：
下图是华师版九年级上册数学教材第78页的部分内容。
请根据教材提示，结合图①，写出完整的证明过程。
结论应用：
在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，E为边BC的中点，AE、BD交于点F。
（1）如图②，若平行四边形ABCD为正方形，且AB=6，则OF的长为
（2）如图③，连结DE交AC于点G，若四边形OFEG的面积为，则平行四边形ABCD的面积为
23.（10分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°
，AC=20，BC=15.点P从点A出发，沿AC向终点C运动，同时点Q从点C出发，沿射线CB运动，它们的速度均为每秒5个单位长度，点P到达终点时，P、Q同时停止运动。
当点P不与点A、C重合时，过点P作PN⊥AB于点N，连结PQ，以PN、PQ为邻边作PQMN，设PQMN与△ABC重叠部分图形的面积为S，点P的运动时间为t秒。
（1）①AB的长为
②PN的长用含t的代数式表示为
（2）当PQMN为矩形时，求t的值；
（3）当PQMN与△ABC重叠部分图形为四边形时，求S与t之间的函数关系式；
（4）当过点P且平行于BC的直线经过PQMN一边中点时，直接写出t的值。
24.（12分）已知函数
（1）当n=5，
①点P（4，b）在此函数图象上，求b的值；
②求此函数的最大值。
（2）已知线段AB的两个端点坐标分别为A（2,2）、B（4,2），当此函数的图象与线段AB只有一个交点时，直接写出n的取值范围。
（3）当此函数图象上有4个点到x轴的距离等于4，求n的取值范围。
参考答案
一.选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
B
C
A
D
二.填空题
9.10.11.512.5713.14.2
三.解答题
15.
16.
17.
18.
19.
20.答案不唯一
21.
22.
23.
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