北师大版九年级数学上册第一章特殊平行四边形检测题含答案Word格式文档下载.docx

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，AC＝BD

第2题图）　　,第4题图）　　,第5题图）　　,第6题图）

4．如图，两张对边平行且宽度相等的纸条随意交叉叠放在一起，转动其中一张，重合部分构成一个四边形，则下列结论中，不一定成立的是（D）

A．∠ABC＝∠ADC，∠BAD＝∠BCDB．AB＝BC

C．AB＝CD，AD＝BCD．∠DAB＋∠BCD＝180°

5．（衡阳中考）如图所示，在平面直角坐标系中，菱形MNPO的顶点P的坐标是（3，4），则顶点M、N的坐标分别是（A）

A．M（5，0），N（8，4）B．M（4，0），N（8，4）C．M（5，0），N（7，4）D．M（4，0），N（7，4）

6．（陕西中考）如图，在正方形ABCD中，连接BD，点O是BD的中点，若M、N是边AD上的两点，连接MO、NO，并分别延长交边BC于点M′、N′，则图中的全等三角形共有（C）

A．2对B．3对C．4对D．5对

7．（广东中考）如图，正方形ABCD的面积为1，则以相邻两边中点连接EF为边的正方形EFGH的周长为（B）

A.B．2C.＋1D．2＋1

8．（葫芦岛中考）如图，将矩形纸片ABCD沿直线EF折叠，使点C落在AD边的中点C′处，点B落在点B′处，其中AB＝9，BC＝6，则FC′的长为（D）

A.B．4C．4.5D．5

第7题图）　　,第8题图）　　,第9题图）　　,第10题图）

9．（广州中考）将四根长度相等的细木条首尾相接，用钉子钉成四边形ABCD，转动这个四边形，使它形状改变，当∠B＝90°

时，如图1，测得AC＝2，当∠B＝60°

时，如图2，AC＝（A）

A.B．2C.D．2

10．（宜宾中考）如图，点P是矩形ABCD的边AD上的一动点，矩形的两条边AB、BC的长分别是6和8，则点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是（A）

A．4.8B．5C．6D．7.2

二、填空题（每小题3分，共18分）

11．（成都中考）如图，在矩形ABCD中，AB＝3，对角线AC，BD相交于点O，AE垂直平分OB于点E，则AD的长为__3__.

12．（青岛中考）如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝90°

，E为对角线AC的中点，连接BE，ED，BD.若∠BAD＝58°

，则∠EBD的度数为__32__度．

第11题图）　　,第12题图）　　,第14题图）　　,第16题图）

13．（兰州中考）在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，要使四边形ABCD是正方形，还需添加一组条件．下面给出了四组条件：

①AB⊥AD，且AB＝AD；

②AB＝BD，且AB⊥BD；

③OB＝OC，且OB⊥OC；

④AB＝AD，且AC＝BD.其中正确的序号是__①③④__.

14．（江西中考）如图，矩形ABCD中，点E、F分别是AB、CD的中点，连接DE和BF，分别取DE、BF的中点M、N，连接AM，CN，MN，若AB＝2，BC＝2，则图中阴影部分的面积为__2__.

15．（哈尔滨中考）在矩形ABCD中，AD＝5，AB＝4，点E，F在直线AD上，且四边形BCFE为菱形．若线段EF的中点为点M，则线段AM的长为__5.5或0.5__.

16．已知，如图，∠MON＝45°

，OA1＝1，作正方形A1B1C1A2，周长记作C1；

再作第二个正方形A2B2C2A3，周长记作C2；

继续作第三个正方形A3B3C3A4，周长记作C3；

点A1、A2、A3、A4…在射线ON上，点B1、B2、B3、B4…在射线OM上，…依此类推，则第n个正方形的周长Cn＝__2n＋1__.

三、解答题（共72分）

17．（6分）已知：

如图，矩形ABCD中，AC与BD交于O点，若点E是AO的中点，点F是OD的中点．求证：

BE＝CF.

证明：

易证△OBE≌△OCF（SAS），∴BE＝CF

18．（7分）如图，菱形ABCD中，E是对角线AC上一点．

（1）求证：

△ABE≌△ADE；

（2）若AB＝AE，∠BAE＝36°

，求∠CDE的度数．

（1）证明：

易证△ABE≌△ADE（SAS）；

（2）解：

∵AB＝AE，∠BAE＝36°

，

∴∠AEB＝∠ABE＝＝72°

∵△ABE≌△ADE，∴∠AED＝∠AEB＝72°

∵四边形ABCD是菱形，∴AB∥CD，

∴∠DCA＝∠BAE＝36°

∴∠CDE＝∠AED－∠DCA＝72°

－36°

＝36°

19．（7分）（贺州中考）如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，BD平分∠ABC，AC⊥BD，垂足为点O.

四边形ABCD是菱形；

（2）若CD＝3，BD＝2，求四边形ABCD的面积．

易证△AOD≌△COB（ASA），∴AO＝OC，∵AC⊥BD，∴四边形ABCD是菱形

∵四边形ABCD是菱形，∴OD＝BD＝，∴OC＝＝2，∴AC＝2OC＝4，∴S菱形ABCD＝AC·

BD＝4

20．（7分）（上海中考）已知：

如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝CD，E是对角线BD上一点，且EA＝EC.

（2）如果BE＝BC，且∠CBE∶∠BCE＝2∶3，求证：

四边形ABCD是正方形．

（1）在△ADE与△CDE中，，∴△ADE≌△CDE，∴∠ADE＝∠CDE，∵AD∥BC，∴∠ADE＝∠CBD，∴∠CDE＝∠CBD，∴BC＝CD，∵AD＝CD，∴BC＝AD，∴四边形ABCD为平行四边形，∵AD＝CD，∴四边形ABCD是菱形

（2）∵BE＝BC，∴∠BCE＝∠BEC，∵∠CBE∶∠BCE＝2∶3，∴∠CBE＝180×

＝45°

，∵四边形ABCD是菱形，∴∠ABE＝45°

，∴∠ABC＝90°

，∴四边形ABCD是正方形

21．（7分）（遵义中考）如图，矩形ABCD中，延长AB至E，延长CD至F，BE＝DF，连接EF，与BC、AD分别相交于P、Q两点．

CP＝AQ；

（2）若BP＝1，PQ＝2，∠AEF＝45°

，求矩形ABCD的面积．

易证△CFP≌△AEQ（ASA），∴CP＝AQ

∵AD∥BC，∴∠PBE＝∠A＝90°

∵∠AEF＝45°

，∴△BEP、△AEQ是等腰直角三角形，∴BE＝BP＝1，AQ＝AE，∴PE＝BP＝，∴EQ＝PE＋PQ＝＋2＝3，∴AQ＝AE＝3，∴AB＝AE－BE＝2，∵CP＝AQ，AD＝BC，∴DQ＝BP＝1，∴AD＝AQ＋DQ＝3＋1＝4，∴矩形ABCD的面积＝AB·

AD＝2×

4＝8

22．（8分）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，分别延长OA，OC到点E，F，使AE＝CF，依次连接B，F，D，E各点．

△BAE≌△BCF；

（2）若∠ABC＝40°

，求当∠EBA为多少度时，四边形BFDE是正方形．

易证△BAE≌△BCF（SAS）

若∠ABC＝40°

，则当∠EBA＝25°

时，四边形BFDE是正方形．理由如下：

∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OA＝OC，OB＝OD，∠ABO＝∠ABC＝20°

，∵AE＝CF，∴OE＝OF，∴四边形BFDE是平行四边形，又∵AC⊥BD，∴四边形BFDE是菱形，∵∠EBA＝25°

，∴∠OBE＝25°

＋20°

，∴△OBE是等腰直角三角形，∴OB＝OE，∴BD＝EF，∴菱形BFDE是正方形

23．（8分）（云南中考）如图，△ABC是以BC为底的等腰三角形，AD是边BC上的高，点E、F分别是AB、AC的中点．

四边形AEDF是菱形；

（2）如果四边形AEDF的周长为12，两条对角线的和等于7，求四边形AEDF的面积S.

解：

（1）∵AD⊥BC，点E、F分别是AB、AC的中点，∴Rt△ABD中，DE＝AB＝AE，Rt△ACD中，DF＝AC＝AF，又∵AB＝AC，点E、F分别是AB、AC的中点，∴AE＝AF，∴AE＝AF＝DE＝DF，∴四边形AEDF是菱形

（2）如图，∵菱形AEDF的周长为12，∴AE＝3，设EF＝x，AD＝y，则x＋y＝7，∴x2＋2xy＋y2＝49①，∵AD⊥EF于O，∴Rt△AOE中，AO2＋EO2＝AE2，∴（y）2＋（x）2＝32，即x2＋y2＝36②，把②代入①，可得2xy＝13，∴xy＝，∴菱形AEDF的面积S＝xy＝

24．（10分）（开江县期末）如图，已知正方形ABCD，点E是BC上一点，以AE为边作正方形AEFG.

△ADG≌△ABE；

（2）求证：

∠FCN＝45°

；

（3）请问在AB边上是否存在一点Q，使得四边形DQEF是平行四边形？

若存在，请证明；

若不存在，请说明理由．

（1）∵四边形ABCD和四边形AEFG是正方形，

∴DA＝BA，EA＝GA，∴∠BAD＝∠EAG＝90°

∴∠DAG＝∠BAE，∴△ADG≌△ABE

（2）过F作BN的垂线，设垂足为H，∵∠BAE＋∠AEB＝90°

，∠FEH＋∠AEB＝90°

，∴∠BAE＝∠HEF，∵AE＝EF，∴△ABE≌△EHF，∴AB＝EH，BE＝FH，∴AB＝BC＝EH，∴BE＋EC＝EC＋CH，∴CH＝BE＝FH，∴∠FCN＝45°

（3）在AB上取AQ＝BE，连接QD，∵AB＝AD，∴△DAQ≌△ABE，

∵△ABE≌△EHF，∴△DAQ≌△ABE≌△ADG，∴∠GAD＝∠ADQ，

∴AG、QD平行且相等，又∵AG、EF平行且相等，∴QD、EF平行且相等，

∴四边形DQEF是平行四边形．∴在AB边上存在一点Q，使得四边形DQEF是平行四边形

25．（12分）

（1）如图1，正方形ABCD中，点P为线段BC上一个动点，若线段MN垂直AP于点E，交线段AB于M，交线段CD于N，证明：

AP＝MN；

（2）如图2，正方形ABCD中，点P为线段BC上一动点，若线段MN垂直平分线段AP，分别交AB、AP、BD、DC于点M、E、F、N.求证：

EF＝ME＋FN；

（3）若正方形ABCD的边长为2，求线段EF的最大值与最小值．

过B点作BH∥MN交CD于H，∵BM∥NH，BH∥MN，∴四边形MBHN为平行四边形．∴BH＝MN.∵MN⊥AP，∴∠BAP＋∠ABH＝90°

.又∵∠ABH＋∠CBH＝90°

，∴∠BAP＝∠CBH.在△ABP与△BCH中，∴△ABP≌△BCH.∴AP＝BH.∴AP＝MN

（2）连接FA，FP，FC.∵正方形ABCD是轴对称图形，F为对角线BD上一点，∴FA＝FC.又∵FE垂直平分AP，∴FA＝FP.∴FP＝FC.∴∠FPC＝∠FCP.∵∠FAB＝∠FCP，∴∠FAB＝∠FPC.又∵∠FPC＋∠FPB＝180°

，∴∠FAB＋∠FPB＝180°

.∴∠ABC＋∠AFP＝180°

.∴∠AFP＝90°

.∴FE＝AP.又∵AP＝MN，∴ME＋EF＋FN＝AP.∴EF＝ME＋FN

（3）由

（2）有EF＝MN，∵AC，BD是正方形的对