八年级二次根式概念与性质文档格式.docx
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10－5米D.3.4×
10－5米
6.已知多项式x2+kx+36是一个完全平方式，则k=（）
A．12B．6C．12或—12D．6或—6
7一个多边形点内角和为900°
，在这个多边形是（）边形
A．6B．7C．8D．9
8..如图，甲是一块直径为2a＋2b的圆形钢板，从中挖去直径分别为2a、2b的两个圆，则剩下的钢板的面积为（）
A.B.C.D.
9.已知关于x的多项式的最大值为5，则m的值可能为（）
A．1B．2C．4D．5
Ø
案例1：
二次根式的概念
问题1：
什么叫一个数的平方根，怎样表示？
什么叫数的算术平方根？
怎样表示？
问题2：
（1）已知正方形的面积，则它的边长为．
（2）若圆的面积为，则圆的半径为．
观察问题2中的这两个代数式的共同特点是什么？
二次根式定义：
形如（a）的代数式，叫做二次根式，a是被开方数．
举例说明：
、、、等都是二次根式．在实数范围内，负数没有平方根，所以象，这样的式子没有意义，二次根式有意义的条件是被开方数是非负数．
求下列二次根式中字母的取值范围：
（1）
（2）（3）（4）
案例2：
二次根式的性质
性质1：
（或）
性质2：
求下列二次根式的值：
（1）
（2），其中
问题：
比较下列左右两边的等式，你发现了什么？
你能用字母表示你发现的规律吗？
（1）
（2），；
归纳总结：
性质3：
性质4：
1．等式成立的条件是；
2．等式成立的条件是.
3．计算＝ ＝ ＝
＝ ＝ ＝
案例3：
最简二次根式与同类二次根式
与相等吗？
为什么？
即：
把二次根式里被开方数所含的完全平方因式移到根号外，或者化去被开方数的分母的过程，称为“化简二次根式”，通常把形如的式子也叫做二次根式，如，等．
问题3：
观察以上每组两个二次根式里的被开方数前后发生了什么变化，化简后的被开方数是由那些共同的特征
（1）被开方数中各因式的指数都为1；
（2）被开方数不含分母．
同时满足上述两个条件的二次根式叫做最简二次根式。
化简下列二次根式：
（1）
（2）（3）
（4）（4）（6）
问题4：
把和化成最简二次根式，观察化简后的有何特征？
几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，那么这几个二次根式叫做同类二次根式.
1．下列二次根式，那些是同类二次根式：
（1），，，
（2），，
例题1：
下列式子中哪些一定是二次根式：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）；
（5）；
（6）；
（7）；
（8）．
答：
．（只填序号）
试一试：
在式子中，一定是二次根式的有（）
A、6个B、5个C、4个D、3个
例题2：
若+在实数范围内有意义，则的取值范围
（1）如果有意义，那么的取值范围是.
（2）如果有意义，那么的取值范围是.
例题3：
已知，化简
当时，化简
例题4：
把下列二次根式化成最简二次根式
（1）※
（2）
（1）※
（2）
1．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）
．；
．；
．；
．．
2．下列根式中，与为同类二次根式的是（）
．．
3．如果是二次根式，则、应满足的条件是（ ）
（A）且 （B）且 （C）、同号 （D）、异号
4．计算：
（1）
（2）（3）
5．当实数取何值时，下列各式有意义：
（1）
（2）（3）（4）（5）
6．设a、b、c分别是三角形三边的长，化简：
补充类试题：
阅读下面的解答过程。
请你判断是否正确？
如果不正确，请你写出正确的解答过程：
已知为实数，化简
解：
原式＝
总结回顾
1、二次根式概念
2、最简二次根式
3、二次根式性质
1．下列根式中，属于最简二次根式的是（）
（A）；
（B）；
（C）；
（D）．
2．下列根式中，与为同类二次根式的是（）
（A）；
（B）；
（C）；
（D）.
3．求下列各式有意义的条件
（1）
（2）（3）
（4）（5）（6）.
4．如果，那么x的取值范围是（）
A．1≤x≤2B．1＜x≤2C．x≥2D．x＞2
5．当 时，
6．若，化简的结果为
7．直接填写计算结果：
（1）=_________；
（2）___________；
（3）_________；
（4）__________．
8．将下列二次根式化成最简二次根式：
（1）
（2）
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