期末复习 九年级数学下册 期末复习 反比例函数 知识点+易错题精选含答案Word格式.docx

期末复习 九年级数学下册 期末复习 反比例函数 知识点+易错题精选含答案Word格式.docx

《期末复习 九年级数学下册 期末复习 反比例函数 知识点+易错题精选含答案Word格式.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《期末复习 九年级数学下册 期末复习 反比例函数 知识点+易错题精选含答案Word格式.docx（11页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

1列表（应以O为中心，沿O的两边分别取三对或以上互为相反的数）

2描点（有小到大的顺序）

3连线（从左到右光滑的曲线）

⑵反比例函数的图像:

①反比例函数的图像是双曲线，由两条曲线组成。

②双曲线永远不与坐标轴相交，但无限靠近坐标轴。

③反比例函数的图像是轴对称图形（对称轴是或），也是中心对称图形（原点）。

4．反比例函数性质如下表：

的取值

图像所在象限

函数的增减性

一、三象限

在每个象限内，值随的增大而减小

二、四象限

在每个象限内，值随的增大而增大

5.反比例函数解析式的确定：

①利用待定系数法（只需一对对应值或图像上一个点的坐标即可求出）②的几何意义。

6．反比例函数（）中比例系数的几何意义是：

过双曲线（）上任意引轴轴的垂线，所得矩形面积为。

7.反比例函数的应用

反比例函数易错题精选

一、选择题

一个圆柱的侧面展开图是一个面积为10的矩形，这个圆柱的高为L与这个圆柱的底面半径r之间的函数关系为（）

A．正比例函数B．反比例函数C．一次函数D．二次函数

一次函数y=ax+b和反比例函数y=在同一个平面直角坐标系中的图象如图所示，则二次函数y=ax2+bx+c的图象可能是（）

若点（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3）都是反比例函数y=-x-1图象上的点，并且y1＜0＜y2＜y3，则下列各式中正确的是（）

A．x1＜x2＜x3B．x1＜x3＜x2C．x2＜x1＜x3D．x2＜x3＜x1

如图，函数y=kx＋b（k≠0）与y=（m≠0）的图象相交于点A（2，3），B（-6，-1），则不等式kx＋b＞的解集为（　　）

A．x＜-6B．-6＜x＜0或x＞2C．x＞2D．x＜-6或0＜x＜2

如图，在矩形OABC中，AB=2BC，点A在y轴的正半轴上，点C在x轴的正半轴上，连接OB，反比例函数y=kx-1（k≠0,x＞0）的图象经过OB的中点D，与BC边交于点E，点E的横坐标是4，则k的值是（）

A．1B．2C．3D．4

如图，过点O作直线与双曲线y=kx-1（k≠0）交于A．B两点，过点B作BC⊥x轴于点C，作BD⊥y轴于点D．在x轴，y轴上分别取点E、F，使点A．E、F在同一条直线上，且AE=AF．设图中矩形ODBC的面积为S1，△EOF的面积为S2，则S1、S2的数量关系是（）

A．S1=S2B．2S1=S2C．3S1=S2D．4S1=S2

如图，直线l和双曲线y=kx-1（k>

0）交于A．B两点，P是线段AB上的点（不与A．B重合）,过点A．B、P分别向x轴作垂线，垂足分别是C、D、E，连接OA．OB、OP，设△AOC面积是S1，△BOD面积是S2，△POE面积是S3，则（）

A．S1＜S2＜S3B．S1＞S2＞S3C．S1=S2＞S3D．S1=S2＜S3

一张正方形的纸片，剪去两个一样的小矩形得到一个“E”图案，如图所示，设小矩形的长和宽分别为x、y，剪去部分的面积为20，若2≤x≤10，则y与x的函数图象是（）

在同一直角坐标系中，函数y=kx﹣k与y=（k≠0）的图象大致是（）

A．B．C．D．

如图，△ABC的三个顶点分别为A（1，2），B（4，2），C（4，4）．若反比例函数y=在第一象限内的图象与△ABC有交点，则k的取值范围是（　　）

A．1≤k≤4B．2≤k≤8C．2≤k≤16D．8≤k≤16

如图，点A在双曲线y=上，点B在双曲线y=（k≠0）上，AB∥x轴，过点A作AD⊥x轴于D.连接OB，与AD相交于点C，若AC=2CD，则k的值为（）

A．6B．9C．10D．12

反比例函数y=（a＞0，a为常数）和y=在第一象限内的图象如图所示，点M在y=的图象上，MC⊥x轴于点C，交y=的图象于点A；

MD⊥y轴于点D，交y=的图象于点B.当点M在y=的图象上运动时，以下结论：

①S△ODB=S△OCA；

②四边形OAMB的面积不变；

③当点A是MC的中点时，则点B是MD的中点.

其中正确结论的个数是（　　）

A．0个B．1个C．2个D．3个

二、填空题

已知反比例函数y=，当x＜-1时，y的取值范围为________.

如图，在平面直角坐标系中，点A是函数y=（k＜0，x＜0）图象上的点，过点A与y轴垂直的直线交y轴于点B，点C、D在x轴上，且BC∥AD．若四边形ABCD的面积为3，则k值为．

已知函数y=（m+1）是反比例函数,且图象在第二、四象限内,则m的值是．

如图，点A在双曲线y=（x＞0）上，过点A作AC⊥x轴，垂足为C，OA的垂直平分线交OC于点B，当AC=1时，△ABC的周长为_____.

设函数y=与y=-2x-6的图象的交点坐标为（a，b），则的值是________.

如图,已知点A（1,2）是反比例函数y=图象上的一点,连接AO并延长交双曲线的另一分支于点B,点P是x轴上一动点;

若△PAB是等腰三角形,则点P的坐标是．

三、解答题

如图,直线y=-x+b与函数y=kx-1图象相交于A（1,4）,B两点，延长AO交反比例函数图象于点C，连接OB.

（1）求k和b的值；

（2）直接写出一次函数值小于反比例函数值的自变量x的取值范围；

（3）在y轴上是否存在一点P，使S△PAC=0.4S△AOB?

若存在请求出点P坐标，若不存在请说明理由。

如图，科技小组准备用材料围建一个面积为60m2的矩形科技园ABCD，其中一边AB靠墙，墙长为12m．设AD的长为xm，DC的长为ym.

（1）求y与x之间的函数关系式；

（2）若围成矩形科技园ABCD的三边材料总长不超过26m，材料AD和DC的长都是整米数，求出满足条件的所有围建方案．

如图,在平面直径坐标系中,反比例函数y=（x＞0）的图象上有一点A（m,4）,过点A作AB⊥x轴于点B,将点B向右平移2个单位长度得到点C,过点C作y轴的平行线交反比例函数的图象于点D,CD=.

（1）点D的横坐标为（用含m的式子表示）；

（2）求反比例函数的解析式．

近年来，我国煤矿安全事故频频发生，其中危害最大的是瓦斯，其主要成分是CO.在一次矿难事件的调查中发现：

从零时起，井内空气中CO的浓度达到4mg/L，此后浓度呈直线型增加，在第7小时达到最高值46mg/L，发生爆炸；

爆炸后，空气中的CO浓度成反比例下降.如图，根据题中相关信息回答下列问题：

（1）求爆炸前后空气中CO浓度y与时间x的函数关系式，并写出相应的自变量取值范围；

（2）当空气中的CO浓度达到34mg/L时，井下3km的矿工接到自动报警信号，这时他们至少要以多少km/h的速度撤离才能在爆炸前逃生？

（3）矿工只有在空气中的CO浓度降到4mg/L及以下时，才能回到矿井开展生产自救，求矿工至少在爆炸后多少小时才能下井?

如图，在平面直角坐标系中，等腰Rt△AOB的斜边OB在x轴上，直线y=3x﹣4经过等腰Rt△AOB的直角顶点A，交y轴于C点，双曲线y=也经过A点.

（1）求点A的坐标和k的值；

（2）若点P为x轴上一动点.在双曲线上是否存在一点Q，使得△PAQ是以点A为直角顶点的等腰三角形？

若存在，求出点Q的坐标；

若不存在，请说明理由.

如图，直线y=2x+6与反比例函数y=（k＞0）的图象交于点A（1，m），与x轴交于点B，平行于x轴的直线y=n（0＜n＜6）交反比例函数的图象于点M，交AB于点N，连接BM.

（1）求m的值和反比例函数的表达式；

（2）观察图象，直接写出当x＞0时不等式2x+6﹣＜0的解集；

（3）直线y=n沿y轴方向平移，当n为何值时，△BMN的面积最大？

最大值是多少？

参考答案

B

A

D

B；

D；

答案为：

-2<

y<

0；

﹣3

﹣2．

＋1

-2；

（﹣3，0）或（5，0）或（3，0）或（﹣5，0）．

解：

（1）∵A（m，4），AB⊥x轴于点B，∴B的坐标为（m，0），

∵将点B向右平移2个单位长度得到点C，∴点C的坐标为：

（m+2，0），

∵CD∥y轴，∴点D的横坐标为：

m+2；

故答案为：

（2）∵CD∥y轴，CD=，∴点D的坐标为：

（m+2，），

∵A，D在反比例函数y=（x＞0）的图象上，∴4m=（m+2），解得：

m=1，

∴点a的横坐标为（1，4），∴k=4m=4，∴反比例函数的解析式为：

y=．

（1）因为爆炸前浓度呈直线型增加，所以可设y与x的函数关系式为

由图象知过点（0，4）与（7，46）∴.解得,

∴,此时自变量的取值范围是0≤≤7.

（不取=0不扣分，=7可放在第二段函数中）

因为爆炸后浓度成反比例下降，所以可设y与x的函数关系式为.[

由图象知过点（7,46），∴.∴,

∴，此时自变量的取值范围是＞7.

（2）当=34时，由得,6+4=34，=5.

∴撤离的最长时间为7-5=2（小时）.∴撤离的最小速度为3÷

2=1.5（km/h）.

（3）当=4时，由得,=80.5，80.5-7=73.5（小时）.

∴矿工至少在爆炸后73.5小时能才下井.