全国Ⅲ卷高考压轴卷文科数学Word版附详细答案文档格式.docx

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C.若两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的值越接近于1

D.若一组数据1、、3的平均数是2，则该组数据的方差是

5.已知命题:

使得，命题:

，则下列命题为真命题的是（）

A.B.C.D.

6.若，则（）

A．B．C.D．

7.执行如图所示的程序框图后，输出的值为，则的取值范围是（）

8.设，，,则（　　）

A．B．

C．D．

9.某几何体的三视图如图所示，其中俯视图中六边形ABCDEF是边长为1的正六边形，点G为AF的中点，则该几何体的外接球的表面积是（）

A.B.C.D.

10.设向量，，且，则向量与的夹角为（）

11.已知F1、F2是双曲线E：

﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，点M在E的渐近线上，且MF1与x轴垂直，sin∠MF2F1=，则E的离心率为（　　）

A．B．C．D．2

12.已知函数，则下列结论正确的是（）

A．是奇函数B．是增函数

C．是周期函数D．的值域为

二、填空题：

本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.已知实数，满足，则的最大值为．

14.函数f（x）=的最小正周期是　　．

15.在平面直角坐标系中，点，若圆上存在一点满足，则实数的取值范围是__________．

16.函数的定义域内可导，若，且当时，，设，则的大小关系为

三、解答题：

共70分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。

第22、23题为选考题，考生根据要求作答。

（一）必考题：

60分。

17.（12分）

已知等比数列的所有项均为正数，首项，且成等差数列.

（1）求数列的通项公式；

（2）记，数列的前项和，若，求实数的值.

18.（12分）

如图，在矩形中，分别为的中点，现将沿折起，得四棱锥.

（1）求证：

平面；

（2）若平面平面，求四面体的体积.

19.（12分）

《朗读者》栏目在央视一经推出就受到广大观众的喜爱，恰逢4月23日是“世界读书日”，某中学开展了诵读比赛，经过初选有7名同学进行比赛，其中4名女生A1，A2，A3，A4和3名男生B1，B2，B3．若从7名同学中随机选取2名同学进行一对一比赛．

（1）求男生B1被选中的概率；

（2）求这2名同学恰为一男一女的概率．

20.（12分）

椭圆C：

+=1（a＞b＞0）的短轴两端点为B1（0，﹣1）、B2（0，1），离心率e=，点P是椭圆C上不在坐标轴上的任意一点，直线B1P和B2P分别与x轴相交于M，N两点，

（Ⅰ）求椭圆C的方程和|OM|•|ON|的值；

（Ⅱ）若点M坐标为（1，0），过M点的直线l与椭圆C相交于A，B两点，试求△ABN面积的最大值．

21.（12分）

已知（为自然对数的底数）．

（Ⅰ）讨论的单调性；

（Ⅱ）若有两个零点，

（1）求的取值范围；

（2）在

（1）的条件下，求证：

．

（二）选考题：

共10分。

请考生在第22、23题中任选一题作答。

如果多做，则按所做的第一题计分。

22．[选修4-4，坐标系与参数方程]（10分）

已知曲线C1的参数方程为（t为参数），以坐标项点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ=﹣2sinθ．

（1）把C1的参数方程化为极坐标系方程；

（2）求C1与C2交点的极坐标（ρ≥0，0≤θ＜2π）．

23.[选修4—5：

不等式选讲]（10分）

已知函数f（x）=|x﹣a|+|2x﹣1|（a∈R）．

（Ⅰ）当a=1时，求f（x）≤2的解集；

（Ⅱ）若f（x）≤|2x+1|的解集包含集合[，1]，求实数a的取值范围．

数学（文史类）试卷答案及评分参考

1.【Ks5u答案】D

2.【Ks5u答案】A

【Ks5u解析】关于x的方程有实数根，则，

据此可知：

“a=1”是“关于x的方程有实数根”的充分不必要条件.

本题选择A选项.

3.【Ks5u答案】D

4.【Ks5u答案】D

5.【Ks5u答案】D

6.【Ks5u答案】D

7.【Ks5u答案】A

8.【Ks5u答案】A

9.【Ks5u答案】C

【Ks5u解析】由三视图可知，该几何体是一个六棱锥，其底面是边长为的正六边形，有一个侧面是底边上的离为的等腰三角形，且有侧面底面，设球心为，半径为到底面的距离为，底面正六边形外接球圆半径为，解得此六棱锥的外接球表面枳为，故选C.

10.【Ks5u答案】D

11.【Ks5u答案】A

【Ks5u解析】∵MF1与x轴垂直，sin∠MF2F1=，∴设MF1=m，则MF2=3m，

由双曲线的定义得3m﹣m=2a，即2m=2a，得m=a，在直角三角形MF2F1中，9m2﹣m2=4c2，即8m2=4c2，即8a2=4c2，即e=，故选：

A．

12.【Ks5u答案】D

13.【Ks5u答案】2

14.【Ks5u答案】

【Ks5u解析】函数f（x）===tan2x．

∴最小正周期T=．故答案为．

15.【Ks5u答案】

【Ks5u解析】设满足的点的坐标为，由题意有：

，整理可得：

，即所有满足题意的点组成的轨迹方程是一个圆，原问题转化为圆与圆有交点，据此可得关于实数的不等式组：

，解得：

，综上可得：

实数的取值范围是.

16．【Ks5u答案】

17．（本小题满分12分）

【Ks5u答案】

（1）设数列的公比为，

由条件可知成等差数列，

所以，解得或，

因为，所以，所以数列的通项公式为.

（2）由

（1）知，，

因为，所以，

所以，所以.

18．（本小题满分12分）

解：

（1）取线段的中点，连接，因为为的中点，所以，且，在折叠前，四边形为矩形，为的中点，所以，且.，且,所以四边形为平行四边形，故，又平面平面，所以//平面.

（2）在折叠前，四边形为矩形，为的中点，所以都是等腰直角三角形，且，所以，且.

又，又平面平面，平面平面平面，所以平面，即为三棱锥的高.因为为的中点，所以，

所以四面体的体积.

19．（本小题满分12分）

（1）经过初选有7名同学进行比赛，其中4名女生A1，A2，A3，A4和3名男生B1，B2，B3．从7名同学中随机选取2名同学进行一对一比赛．

基本事件总数n=，设事件A表示“男生B1被选中”，则事件A包含的基本事件有：

（A1，B1），（A2，B1），（A3，B1），（A4，B1），（B1，B2），（B1，B3），共6个，

∴男生B1被选中的概率P（A）=．

（2）设事件B表示“这2名同学恰为一男一女”，则事件B包含的基本事件有：

（A1，B1），（A1，B2），（A1，B3），（A2，B1），（A2，B2），（A2，B3），

（A3，B1），（A3，B2），（A3，B3），（A4，B1），（A4，B2），（A4，B3），共12个，

∴这2名同学恰为一男一女的概率p=．

【Ks5u解析】

（1）先求出基本事件总数n=，设事件A表示“男生B1被选中”，利用列举法求出事件A包含的基本事件个数，由此能求出男生B1被选中的概率．

（2）设事件B表示“这2名同学恰为一男一女”，利用列举法求出事件B包含的基本事件个数，由此能求出这2名同学恰为一男一女的概率．

20．（本小题满分12分）

（Ⅰ）椭圆C：

+=1（a＞b＞0）焦点在x轴上，由B1（0，﹣1）、B2（0，1），知b=1，由椭圆的离心率e==，则c2=a2，由a2﹣b2=c2，a2﹣1=a2，解得：

a2=4，∴椭圆C的方程为：

；

设点P（x0，y0），则直线B1P方程为y=x﹣1，令y=0，得xM=，同理可得xN=，

∴|OM|•|ON|=丨xM丨•丨xN丨=丨丨•丨丨==4，|OM|•|ON|=4；

（Ⅱ）当点M坐标为（1，0）时，点N（4，0），丨MN丨=3，

设直线AB的方程为x=ty+1，A（x1，y1），B（x2，y2），，整理得（t2+4）y2+2ty﹣3=0，则y1+y2=﹣，y1•y2=﹣，

丨y1﹣y2丨===，

△ABN面积S=丨MN丨•丨y1﹣y2丨=•=，

∵t2≥0，则+≥+=，∴S≤，

因此当t=0，即直线AB的方程为x=1时，△ABN面积的最大值是．

（Ⅰ）由b=1，离心率e==，则c2=a2，由a2﹣b2=c2，代入即可求得a和b的值，求得椭圆方程，设点P（x0，y0），则直线B1P方程为y=x﹣1，y=0，得xM=，同理可得xN=，∴|OM|•|ON|=丨xM丨•丨xN丨==4；

（Ⅱ）设直线AB的方程为x=ty+1，代入椭圆方程，由韦达定理求得丨y1﹣y2丨==，S=丨MN丨•丨y1﹣y2丨=，由函数的单调性即可求得△ABN面积的最大值．

21．（本小题满分12分）

（Ⅰ）的定义域为R，，

（1）当时，在R上恒成立，∴在R上为增函数；

（2）当时，令得，令得，∴的递增区间为，递减区间为；

（Ⅱ）

（1）由（Ⅰ）知，当时，在R上为增函数，不合题意；

当时，的递增区间为，递减区间为，

又，当时，，∴有两个零点，则，解得；

（2）由（Ⅱ）

（1），当时，有两个零点，且在上递增，在上递减，依题意，，不妨设．

要证，即证，又，所以，

而在上递减，即证，

又，即证，（）．

构造函数，

，∴在单调递增，

∴，从而，∴，（），命题成立．

共10分

（1）∵曲线C1的参数方程为（t为参数），∴曲线C1的直角坐标方程为（x+4）2+（y+5）2=25，

∴x=ρcosθ，y=ρsinθ，∴（ρcosθ+4）2+（ρsinθ+5）2=25，

化简，得到C1的极坐标方程为：

ρ2+8ρcosθ+10ρsinθ+16=0．

（2）将ρ=﹣2sinθ代入ρ2+8ρcosθ+10ρsinθ+16=0，化简，得：

sin2θ+sinθcosθ﹣1=0，整理，得sin（2θ﹣）=，∴2θ﹣=2kπ+或=2kπ+，k∈Z，由ρ≥0，0≤θ＜2π，得或，代入ρ=﹣2sinθ，得或，∴C1与C2交点的极坐标为（，）或（2，）．

（1）先求出曲线C1的直角坐标方程，再由x=ρcosθ，y=ρsinθ，能求出到C1的极坐标方程．

（2）将ρ=﹣2sinθ代入ρ2+8ρcosθ+10ρsinθ+16=0，得sin（2θ﹣）=，由此能求出C1与C2交点的极坐标．

（I）当a=1时，f（x）=|x﹣1|+|2x﹣1|，f（x）≤2⇒|x﹣1|+|2x﹣1|