全国Ⅲ卷高考压轴卷文科数学Word版附详细答案文档格式.docx

1、C. 若两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的值越接近于1D.若一组数据1、3的平均数是2，则该组数据的方差是5. 已知命题:,使得，命题:,，则下列命题为真命题的是（ ） A. B. C. D. 6. 若，则（ ）A B C. D 7. 执行如图所示的程序框图后，输出的值为，则的取值范围是（ ） 8. 设，,则（）A B C D 9. 某几何体的三视图如图所示，其中俯视图中六边形ABCDEF是边长为1的正六边形，点G为AF的中点，则该几何体的外接球的表面积是（ ）A. B. C. D. 10. 设向量，且，则向量与的夹角为（ ）11. 已知F1、F2是双曲线E：=1（a0，b0）的左、右

2、焦点，点M在E的渐近线上，且MF1与x轴垂直，sinMF2F1=，则E的离心率为（）A B C D212. 已知函数，则下列结论正确的是 （ ）A是奇函数 B是增函数 C是周期函数 D的值域为 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13. 已知实数，满足，则的最大值为 14. 函数f（x）=的最小正周期是15. 在平面直角坐标系中，点，若圆上存在一点满足，则实数的取值范围是_16.函数的定义域内可导，若，且当时，设，则的大小关系为 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一

3、）必考题：60分。17.（12分）已知等比数列的所有项均为正数，首项，且成等差数列.（1）求数列的通项公式；（2）记，数列的前项和，若，求实数的值.18.（12分）如图，在矩形中，分别为的中点，现将沿折起，得四棱锥.（1）求证：平面；（2）若平面平面，求四面体的体积.19.（12分）朗读者栏目在央视一经推出就受到广大观众的喜爱，恰逢4月23日是“世界读书日”，某中学开展了诵读比赛，经过初选有7名同学进行比赛，其中4名女生A1，A2，A3，A4和3名男生B1，B2，B3若从7名同学中随机选取2名同学进行一对一比赛（1）求男生B1被选中的概率；（2）求这2名同学恰为一男一女的概率20.（12分）椭

4、圆C： +=1（ab0）的短轴两端点为B1（0，1）、B2（0，1），离心率e=，点P是椭圆C上不在坐标轴上的任意一点，直线B1P和B2P分别与x轴相交于M，N两点，（）求椭圆C的方程和|OM|ON|的值；（）若点M坐标为（1，0），过M点的直线l与椭圆C相交于A，B两点，试求ABN面积的最大值21.（12分）已知（为自然对数的底数）（）讨论的单调性；（）若有两个零点， （1） 求的取值范围；（2）在（1）的条件下，求证：（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22选修4-4，坐标系与参数方程（10分）已知曲线C1的参数方程为（t为参数），

5、以坐标项点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为=2sin（1）把C1的参数方程化为极坐标系方程；（2）求C1与C2交点的极坐标（0，02）23.选修45：不等式选讲（10分）已知函数f（x）=|xa|+|2x1|（aR）（）当a=1时，求f（x）2的解集；（）若f（x）|2x+1|的解集包含集合，1，求实数a的取值范围数学（文史类）试卷答案及评分参考1.【Ks5u答案】D2.【Ks5u答案】A【Ks5u解析】关于x的方程有实数根，则，据此可知：“ a=1”是“关于x的方程有实数根”的充分不必要条件.本题选择A选项.3.【Ks5u答案】D4.【Ks5u答案】D5.【Ks

6、5u答案】D6.【Ks5u答案】D7.【Ks5u答案】A8.【Ks5u答案】A9.【Ks5u答案】C【Ks5u解析】由三视图可知，该几何体是一个六棱锥，其底面是边长为的正六边形，有一个侧面是底边上的离为的等腰三角形，且有侧面底面，设球心为，半径为到底面的距离为，底面正六边形外接球圆半径为，解得此六棱锥的外接球表面枳为，故选C.10.【Ks5u答案】D11.【Ks5u答案】A【Ks5u解析】MF1与x轴垂直，sinMF2F1=，设MF1=m，则MF2=3m，由双曲线的定义得3mm=2a，即2m=2a，得m=a，在直角三角形MF2F1中，9m2m2=4c2，即8m2=4c2，即8a2=4c2，即e

7、=，故选：A12.【Ks5u答案】D13.【Ks5u答案】214.【Ks5u答案】【Ks5u解析】函数f（x）=tan2x最小正周期T=故答案为15. 【Ks5u答案】【Ks5u解析】设满足的点的坐标为，由题意有：，整理可得：，即所有满足题意的点组成的轨迹方程是一个圆，原问题转化为圆与圆有交点，据此可得关于实数的不等式组：，解得：，综上可得：实数的取值范围是.16【Ks5u答案】17（本小题满分12分）【Ks5u答案】（1）设数列的公比为，由条件可知成等差数列，所以，解得或，因为，所以，所以数列的通项公式为 .（2）由（1）知，因为，所以，所以，所以.18（本小题满分12分）解：（1）取线段的

8、中点，连接，因为为的中点，所以，且，在折叠前，四边形为矩形，为的中点，所以，且.，且,所以四边形为平行四边形，故，又平面平面，所以 / 平面.（2） 在折叠前，四边形为矩形，为的中点，所以都是等腰直角三角形，且，所以，且.又，又平面平面，平面平面平面，所以平面，即为三棱锥的高.因为为的中点，所以，所以四面体的体积.19（本小题满分12分）（1）经过初选有7名同学进行比赛，其中4名女生A1，A2，A3，A4和3名男生B1，B2，B3从7名同学中随机选取2名同学进行一对一比赛基本事件总数n=，设事件A表示“男生B1被选中”，则事件A包含的基本事件有：（A1，B1），（A2，B1），（A3，B1），

9、（A4，B1），（B1，B2），（B1，B3），共6个，男生B1被选中的概率P（A）=（2）设事件B表示“这2名同学恰为一男一女”，则事件B包含的基本事件有：（A1，B1），（A1，B2），（A1，B3），（A2，B1），（A2，B2），（A2，B3），（A3，B1），（A3，B2），（A3，B3），（A4，B1），（A4，B2），（A4，B3），共12个，这2名同学恰为一男一女的概率p=【Ks5u解析】（1）先求出基本事件总数n=，设事件A表示“男生B1被选中”，利用列举法求出事件A包含的基本事件个数，由此能求出男生B1被选中的概率（2）设事件B表示“这2名同学恰为一男一女”，利用列举法求出

10、事件B包含的基本事件个数，由此能求出这2名同学恰为一男一女的概率20（本小题满分12分）（）椭圆C： +=1（ab0）焦点在x轴上，由B1（0，1）、B2（0，1），知b=1，由椭圆的离心率e=，则c2=a2，由a2b2=c2，a21=a2，解得：a2=4，椭圆C的方程为：；设点P（x0，y0），则直线B1P方程为y=x1，令y=0，得xM=，同理可得xN=，|OM|ON|=丨xM丨丨xN丨=丨丨丨丨=4，|OM|ON|=4；（）当点M坐标为（1，0）时，点N（4，0），丨MN丨=3，设直线AB的方程为x=ty+1，A（x1，y1），B（x2，y2），整理得（t2+4）y2+2ty3=0，则y

11、1+y2=，y1y2=，丨y1y2丨=，ABN面积S=丨MN丨丨y1y2丨=，t20，则+=，S，因此当t=0，即直线AB的方程为x=1时，ABN面积的最大值是（）由b=1，离心率e=，则c2=a2，由a2b2=c2，代入即可求得a和b的值，求得椭圆方程，设点P（x0，y0），则直线B1P方程为y=x1，y=0，得xM=，同理可得xN=，|OM|ON|=丨xM丨丨xN丨=4；（）设直线AB的方程为x=ty+1，代入椭圆方程，由韦达定理求得丨y1y2丨=，S=丨MN丨丨y1y2丨=，由函数的单调性即可求得ABN面积的最大值21（本小题满分12分）（）的定义域为R，（1）当时，在R上恒成立，在R上

12、为增函数；（2）当时，令得，令得，的递增区间为，递减区间为；（）（1）由（）知，当时， 在R上为增函数，不合题意；当时， 的递增区间为，递减区间为，又，当时，有两个零点，则，解得；（2）由（）（1），当时，有两个零点，且在上递增， 在上递减，依题意，不妨设 要证，即证，又，所以，而在上递减，即证，又，即证，（） 构造函数，在单调递增，从而，（），命题成立共10分（1）曲线C1的参数方程为（t为参数），曲线C1的直角坐标方程为（x+4）2+（y+5）2=25，x=cos，y=sin，（cos+4）2+（sin+5）2=25，化简，得到C1的极坐标方程为：2+8cos+10sin+16=0（2）将=2sin代入2+8cos+10sin+16=0，化简，得：sin2+sincos1=0，整理，得sin（2）=，2=2k+或=2k+，kZ，由0，02，得或，代入=2sin，得或，C1与C2交点的极坐标为（，）或（2，）（1）先求出曲线C1的直角坐标方程，再由x=cos，y=sin，能求出到C1的极坐标方程（2）将=2sin代入2+8cos+10sin+16=0，得sin（2）=，由此能求出C1与C2交点的极坐标（ I）当a=1时，f（x）=|x1|+|2x1|，f（x）2|x1|+|2x1|