小学数学几何五大模型教师版Word文档格式.doc

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2012-8-2810:

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例、如图，三角形ABC的面积是24，D、E、F分别是BC、AC、AD的中点，求三角形DEF的面积。

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（2）鸟头（共角）定理模型

1、两个三角形中有一个角相等或互补，这两个三角形叫共角三角形；

2、共角三角形的面积之比等于对应角（相等角或互补角）两夹边的乘积之比。

如图下图三角形ABC中，D、E分别是AB、AC上或AB、AC延长线上的点

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则有：

S△ABC：

S△ADE=（AB×

AC）：

（AD×

AE）

我们现在以互补为例来简单证明一下共角定理！

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如图连接BE，根据等积变化模型知，S△ADE：

S△ABE=AD：

AB、S△ABE：

S△CBE=AE：

CE，所以S△ABE：

S△ABC=S△ABE：

（S△ABE+S△CBE）=AE：

AC，因此S△ADE：

S△ABC=（S△ADE：

S△ABE）×

（S△ABE：

S△ABC）=（AD：

AB）×

（AE：

AC）。

例、如图在ΔABC中，D在BA的延长线上，E在AC上，且AB：

AD=5:

2，AE：

EC=3:

2，△ADE的面积为12平方厘米，求ΔABC的面积。

（3）蝴蝶模型

1、梯形中比例关系（“梯形蝴蝶定理”）

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例、如图，梯形ABCD，AB与CD平行，对角线AC、BD交于点O，已知△AOB、△BOC的面积分别为25平方厘米、35平方厘米，求梯形ABCD的面积。

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2、任意四边形中的比例关系（“蝴蝶定理”）：

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例、如图，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，如果三角形ABD的面积等于三角形BCD面积的1/3，且AO=2、DO=3，求CO的长度是DO长度的几倍。

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蝴蝶定理为我们提供了解决不规则四边形的面积问题的一个途径，通过构造模型，一方面可以使不规则四边形的面积关系与四边形内的三角形相联系；

另一方面，也可以得到与面积对应的对角线的比例关系。

（4）相似模型

1、相似三角形：

形状相同,大小不相等的两个三角形相似；

2、寻找相似模型的大前提是平行线：

平行于三角形一边的直线和其他两边或两边延长线相交，所构成的三角形与原三角形相似。

3、相似三角形性质：

①相似三角形的一切对应线段（对应高、对应边）的比等于相似比；

②相似三角形周长的比等于相似比；

③相似三角形面积的比等于相似比的平方。

相似模型大致分为金字塔模型、沙漏模型这两大类，注意这两大类中都含有BC平行DE这样的一对平行线！

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例、如图，已知在平行四边形ABCD中，AB=16、AD=10、BE=4，那么FC的长度是多少？

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（5）燕尾模型

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由于阴影部分的形状像一只燕子的尾巴，所以在数学上把这样的几何图形叫做燕尾模型,看一下它都有哪些性质：

S△ABG：

S△ACG=S△BGE：

S△CGE=BE：

CE

S△BGA：

S△BGC=S△GAF：

S△GCF=AF：

CF

S△AGC：

S△BGC=S△AGD：

S△BGD=AD：

BD

例、如图，E、D分别在AC、BC上，且AE：

EC=2:

3，BD：

DC=1:

2，AD与BE交于点F，四边形DFEC的面积等于22平方厘米，求三角形ABC的面积。

二、五大模型经典例题详解

例1、图中的E、F、G分别是正方形ABCD三条边的三等分点，如果正方形的边长是12，那么阴影部分的面积是多少？

2012-8-2910:

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例2、如图，Q、E、P、M分别为直角梯形ABCD两边AB、CD上的点，且DQ、CP、ME彼此平行，已知AD=5、BC=7、AE=5、EB=3，求阴影部分三角形PQM的面积。

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例1、如图所示，平行四边形ABCD，BE=AB、CF=2CB、GD=3DC、HA=4AD，平行四边形ABCD的面积为2，求平行四边形ABCD与四边形EFGH的面积比。

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例2、如图所示，△ABC的面积为1，BC=5BD、AC=4EC、DG=GS=SE、AF=FG，求△FGS的面积。

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例1、如图，正六边形面积为1，那么阴影部分面积为多少？

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例2、如图，长方形ABCD被CE、DF分成四块，已知其中3块的面积分别为2、5、8平方厘米，求余下的四边形OFBC的面积。

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例3、如图，已知正方形ABCD的边长为10厘米，E为AD的中点，F为CE的中点，G为BF的中点，求三角形BDG的面积。

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例1、如图，正方形的面积为1，E、F分别为AB、BD的中点，GC=1/3FC,求阴影部分的面积。

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例2、如图，长方形ABCD，E为AD的中点，AF与BD、BE分别交于G和H，OE垂直于AD，交AD于E点，交AF于O点，已知AH=5,HF=3,求AG的长。

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例1、如图，正方形ABCD的面积是120平方厘米，E是AB的中点，F是BC的中点，求四边形BGHF的面积。

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例2、如图，在△ABC中，BD=2DA、CE=2EB、AF=2FC，那么△ABC的面积是阴影△GHI面积的几倍？

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例3、如图，在△ABC中，点D是AC的中点，点E、F是BC的三等分点，若△ABC的面积是1，求四边形CDMF的面积。