备战届新高考数学经典题必刷考点05 不等式的性质解析版Word文件下载.docx
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广东高考真题(文))设,若,则下列不等式中正确的是()
A.B.C.D.
【答案】D
【解析】
解析】利用赋值法:
令排除A,B,C,选D.
2.(2014·
四川高考真题(文))若则一定有()
本题主要考查不等关系.已知,所以,所以,故.故选
3.(2007·
上海高考真题(理))已知为非零实数,且,则下列命题成立的是
【答案】C
【详解】
若a<
b<
0,则a2>
b2,A不成立;
若B不成立;
若a=1,b=2,则,所以D不成立,故选C.
4.(2012·
北京高考真题(文))已知为等比数列,下面结论中正确的是()
A.B.
C.若,则D.若,则
【答案】B
设{an}的首项为a1,公比为q,当a1<
0,q<
0时,可知a1<
0,a3<
0,a2>
0,所以A不正确;
当q=-1时,C选项错误;
当q<
0时,a3>
a1⇒a3q<
a1q⇒a4<
a2,与D选项矛盾.因此根据基本不等式可知B选项正确.
5.(2016·
浙江高考真题(文))已知a,b>0,且a≠1,b≠1.若,则()
A.
B.
C.
D.
试题分析:
,
当时,,,
当时,,
观察各选项可知选D.
【考点】对数函数的性质.
【易错点睛】在解不等式时,一定要注意对分为和两种情况进行讨论,否则很容易出现错误.
6.(2018·
全国高考真题(理))设,,则()
C.D.
分析:
求出,得到的范围,进而可得结果.
详解:
.
即
又
即
故选B.
点睛:
本题主要考查对数的运算和不等式
7.(2020·
苏州新草桥中学高一月考)若a,b,,,则下列不等式正确的是()
【答案】BD
【分析】
利用不等式的性质即可判断.
对于A,由,则,故A不正确;
对于B,由,则,故B正确;
对于C,当时,,当时,,故C不正确;
对于D,由,,所以,故D正确.
故选:
BD
【点睛】
本题考查了不等式的性质,掌握不等式的性质是解题的关键,
8.(2020·
山东省淄博实验中学高三月考)(多选题)下列命题为真命题的是()
A.若,则B.若,则
C.若且,则D.若且,则
【答案】BCD
当时,可判断选项A不成立;
分别利用不等式的性质可判断选项BCD正确.
选项A:
当时,不等式不成立,故本命题是假命题;
选项B:
,所以本命题是真命题;
选项C:
选项D:
故选:
BCD.
本题以命题的形式考查不等式性质的应用,熟记公式是解题的关键,考查学生的计算能力,
9.(2020·
南京师范大学附属实验学校高一期中)下列命题为真命题的是()
【答案】BC
由不等式的性质对合选项一一进行判断可得答案.
解:
A项,若,取,可得,故A不正确;
B项,若,可得:
,故,故B正确;
C项,若可得,由可得:
,故C正确;
C项,举反例,虽然,但是,故D不正确;
BC.
本题主要考查利用不等式的性质比较大小
10.(2020·
湖南长沙市·
高二月考)已知,,下列不等式成立的是()
【答案】ACD
利用指数函数的单调性可判断A选项;
利用作差法可判断B、D选项;
利用换底公式以及不等式的性质可判断C选项.
由,则函数为上的增函数,,可得,故A正确;
由,,,则,B错误;
由,,,,则,
,可得,故C正确;
由,,,
则,故D正确.
ACD.
本题考查代数式的大小比较,考查了作差法、函数单调性以及对数函数单调性的应用
11.(2014·
天津高考真题(文))设则()
【答案】C.
因为所以,选C.
考点:
比较大小
12.(2011·
陕西高考真题(文))(5分)(2011•陕西)设0<a<b,则下列不等式中正确的是()
A.B.
令a=1,b=4代入选项中,分别求得a,,,b的值,进而可比较他们的大小
令a=1,b=4
则=2,=,
∵1<2<<4
∴.
故选B.
点评:
本题主要考查了不等式的基本性质.对于选择题可以用特殊值法,可以简便解题过程.
13.(2013·
北京高考真题(文))设,,,且,则()
当时,选项A错误;
当时,选项B错误;
当时,选项C错误;
∵函数在上单调递增,
∴当时,.
本题选择D选项.
判断不等式是否成立,主要利用不等式的性质和特殊值验证两种方法,特别是对于有一定条件限制的选择题,用特殊值验证的方法更简便.
14.(2012·
辽宁高考真题(理))若,则下列不等式恒成立的是
对于,当时,,而,所以A选项不正确;
对于,当时,,所以B选项不正确;
令,则,对恒成立,在上为增函数,所以的最小值为,所以,,故C正确;
令,则,
令,得.当时,,当时,.
在时取得最小值,所以D不正确.
考点定位:
本题考查不等式恒成立问题,意在考查考生用构造函数的方法,利用导数求最值来比较大小的能力