最新XX椭圆高考题汇总教师版含答案Word下载.docx

最新XX椭圆高考题汇总教师版含答案Word下载.docx

《最新XX椭圆高考题汇总教师版含答案Word下载.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《最新XX椭圆高考题汇总教师版含答案Word下载.docx（5页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

4b2a22acc2，又a2b2c2。

　　4（a2c2）a22acc2，即3a22ac5c20，（ac）（3a5c）0。

　　ac0或3a5c0，ec3，故选B.a5x2y21的中心和左焦点，2.若点O和点F分别为椭圆43点P为椭圆上的任意一点，则OPFP的最大值为　　

　　【命题立意】本题考查椭圆的基本概念、平面向量的内积、利用二次函数求最值.【思路点拨】先求出椭圆的左焦点，设P为动点，依题意写出OPFP的表达式，进而转化为求解条件最值的问题，利用二次函数的方法求解.

　　x02y023x0221即y03【规范解答】选C，设Px0,y0，则，又因为F1,0434OPFPx0x01y021212x0x03x022，又x02,2，44OPFP2,6，所以OPFPmax6.

　　x2y23.设F1,F2分别是椭圆E:

221的左、右焦

　　ab点，过F1斜率为1的直线l与E相交于A,B两点，且AF2,AB,BF2成等差数列.设点P满足PAPB,求E的方程.

　　【命题立意】本题综合考查了椭圆的定义、等差数列的概念以及直线与椭圆的关系等等.解决本题时，一定要灵活运用韦达定理以及弦长公式等知识.

　　【思路点拨】利用等差数列的定义，得出AF2,AB,BF2满足的一个关系，然后再利用椭圆的定义进行计算.

　　【规范解答】设A,B两点的中点为Nx0,y0，已知椭圆C的左、右焦点坐标分别是（2,0），（2,0）。

　　离心率是

　　6，直线yt与椭圆C交与不同的两点M，N，以线段MN为直径作圆P,圆心为3

　　P.

　　求椭圆C的方程；

　　若圆P与x轴相切，求圆心P的坐标；

　　设Q是圆P上的动点，当t变化时，求y的最大值.

　　【命题立意】本题考查了求椭圆方程，直线与圆的位置关系，函数的最值。

要求学生掌握椭圆标准中a,b,c的关系，离心率ec.直线与圆相切问题转化为圆心到直线的距离等于半a径来求解.第问中y最大值的求法用到了三角代换，体现了数学中的转化与化归思想.【思路点拨】焦点可求出c，再利用离心率可求出a,b。

直线与圆的位置关系转化为圆心到直线的距离.【规范解答】因为

　　c6，且c2，所以a3,ba2c21a3x2y21.所以椭圆C的方程为3题意知p（0,t）（1t1）

　　yt2x3（1t）x2得2y132所以圆P的半径为3（1t）.

　　|t|3（1t2），解得t33.所以点P的坐标是.22222知，圆P的方程x（yt）3（1t）.因为点Q（x,y）在圆P上。

所以图y可

　　t3知（2y1t2）xt2。

　　3设（t1cos,）t（0,），则

　　t3（t21当）cos6

　　3sin2sin3，即t1，且x0，y取最大值2.2

　　yMPONx

　　【方法技巧】直线与圆的位置关系：

dr时相离；

dr时相切；

dr时相交；

求无理函数的最值时三角代换是一种常用的去根号的技巧.

　　x2y25.设椭圆C：

221（ab0）的右焦点为F，过点

　　abF的直线l与椭圆C相交于A，B两点，直线l的倾斜角为60,AF2FB.

　　（I）（II）

　　求椭圆C的离心率；

如果|AB|=

　　o

　　15，求椭圆C的方程.4【命题立意】本题考查了直线的点斜式方程，考查了椭圆的离心率，椭圆的标准方程，考查了圆锥曲线中的弦长问题，以及推理运算能力.

　　【思路点拨】联立直线方程和椭圆方程，消去x,解出两个交点的纵坐标，利用这两个

　　纵坐标间的关系，得出a、b、c间的关系，求出离心率.

　　利用弦长公式表示出|AB|，再结合离心率和abc，求出a、b。

　　写出椭圆方程.

　　【规范解答】

　　222

　　设A（x1,y1）,B（x2,y2）（y10y20）（I）直线l的方程为y3（xc）,其中ca2b2y3（xc）联立x2y2消去x得（3a2b2）y223b2cy3b40221ba3b2（c2a）3b2（c2a）解得y1,y2,3a2b23a2b2因为AF2FB,所以y12y23b2（c2a）3b2（c2a）即＝23a2b23a2b2c2得离心率ea31243ab215（II）因为|AB|＝1+|y2-y1|,所以。

2233ab43c25515得ba。

所以a＝，得a3,b5。

a3344x2y2所以椭圆C的方程为195【方法技巧】

　　1、直线、圆锥曲线的综合问题，往往是联立成方程组消去一个x（或y）,得到关于y（或x）的一元二次方程，使问题得以解决.

　　2、弦长问题，注意使用弦长公式，并结合一元二次方程根与系数的关系来解决问题.6.

　　x2y23已知椭圆221（ab0）的离心率e，连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积

　　ab2为4

　　求椭圆的方程；

　　设直线l与椭圆相交于不同的两点A,B，已知点A的坐标为，点

　　Q（0,y0）在线段AB的垂直平分线上，且QAQB4，求y0的值.

　　【命题立意】本小题主要考察椭圆的标准方程和几何性质，直线的方程，平面向量等基础知识，考查用代数方法研究圆锥曲线的性质及数形结合的思想，考查运算和推理能力。

【思路点拨】建立关于a,b的方程组求出a,b；

构造新的一元二次方程求解。

【规范解答】ec322222，得3a4c，再cab，得a2ba2

　　题意可知。

　　12a2b4,即ab22a2bx2y21。

解方程组得a=2,b=1，所以椭圆的方程为4ab2

（2）解：

可知A。

设B点的坐标为,直线l的斜率为k，则直线l的方程为y=k（x+2）,

　　yk（x2）于是A,B两点的坐标满足方程组x2

　　2y14方程组消去y整理，得（14k2）x216k2x（16k24）0

　　16k2428k24k,x,从而y,2x1得1122214k14k14k8k22k,）设线段AB是中点为M，则M的坐标为（2214k14k以下分两种情况：

　　当k=0时，点B的坐标为。

线段AB的垂直平分线为y轴，于是

　　QA（2,y0）,QB（2,y0）QAQB=4，得y0=22当

　　k0时，线段

　　AB的垂直平分线方程为

　　2k18k2Y（x）2214kk14k令x=0，解得y06k214kQA（2,y0）,QB（x1,y1y0）

　　2（28k2）6k4k6kQAQB2x1y0（y1y0）=

　　14k214k214k214k24（16k415k21）=422（14k）整理得7k2,故k214214所以y0=752145综上y0=22或y0=

22